已知△ABC一边BC在平面α内,顶点A在平面α外,若∠ABC=π/3,三角形在平面与α所成的二面角为π/6
题错了吧
如图所示，不妨设AB=2．则AD= 3 ．假设一开始正△ABC在平面α内时的位置，则∠BAC=60°．而当BC ∥ α时，其B、D、C三点的射影分别为B 1 ，D 1 ，C 1 时，且∠B 1 AC 1 =90°．∠DAD 1 为直线AD与平面α所成角且最小．则 A D 1 = 1 2 B 1 C 1 = 1 2 BC=1 ，∴ D D 1 = A D 2 -A D 21 = 2 ．此时 sin∠DA D 1 = D D 1 AD = 2 3 = 6 3 ．当BC与平面α部平行时，可以看出：其DD 1 长度必然增大．因此直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为 6 3 ．故答案为 6 3 ．
画图做AA'垂直平面α于,
做AD垂直BC于D
因为 ∠ABC=π/3 则BD=1/2AB AD=根号3/2AB
三角形在平面与α所成的二面角为π/6
所以角ADA'=π/6 则 AA'=1/2AD
直线AB与α所成角为角ABA'
SIN角ABA'=AA'/AB=根号3/4
数学问题
答：+我Q我告诉你，Q上慢慢讲不懂在线问我。（我Q告诉你了。）
如图,设△ABC的三个顶点在平面α的同侧,且在平面α上的射影分别为A1 B1...
答：已知G,G'为三角形的垂心,作AG的延长线到BC边于点D,作A'G'的延长线到B'C'边于点D',连接DD'可知,AG:GD=2:1 A'G':G'D'=2:1(垂心的定理)在四边线AA'D'D中,AG:GD=2:1 =A'G':G'D'=2:1所以AA'//DD'//GG'因为三角形A'B'C'是三角形ABC的投影,即AA'垂直于面a 又因为AA...
如图,三角形ABC在平面a外,AB交a=P,BC交a=Q,AC交a=R,求证:P,Q,R三点...
答：证明：如图所示 设面ABC与平面α的交线为m ∵AB ∩ 平面α = P => P ∈ AB ∴P ∈ 平面α， 且P ∈ 面ABC ∴P ∈ m 同理可证，Q ∈ m，R ∈ m ∴P，Q，R三点共线。
直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,AC与BC与α所成的角分别为30度,45...
答：过点C作CH垂直平面α，垂足为H，连接DH，则角CD就是直线CD与平面α所成的角。设：CH=a，则：CA=2a，CB=√2a 得：AB=√6a，CD=(2/√3)a，则：在三角形CDH中，sinCDH=CH/CD=√3/2 则：角CDH=60° 即直线CD与平面α所成的角是60° ...
若不在同一直线上的三点A,B,C到平面的距离相等,且A∉α,则
答：一、当A、B、C分别在平面α的两侧时（左图），肯定有两点在平面α的同一侧，而这两点到平面α的距离相等，∴这两点的连线∥平面α。二、当A、B、C都在平面α的同一侧时（右图），三点到平面α的距离相等，∴AB∥平面α、BC∥平面α、BC∥平面α。综上所述，得：△ABC中的一边与平面α平行，...
ΔABC在平面α外,AB∏α=P,BC∏α=Q,AC∏α=R,求证:P,Q,R三点共线...
答：方法1：反证法：设PQR,不在一条直线上。由于这三点是三角形三边与平面的的交集，则这三点必在这个平面内，且在三角形所在平面 说明三角形所在平面与α重叠，说明三角形ABC在α内，与已知“ΔABC在平面α外”矛盾，所以PQR不在一条直线上不成立，即三点共线。方法2：有题设PQR在三角形三边上（或...
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证:P,Q,R...
答：方法1：反证法：设PQR,不在一条直线上。由于这三点是三角形三边与平面的的交集，则这三点必在这个平面内，且在三角形所在平面 说明三角形所在平面与α重叠，说明三角形ABC在α内，与已知“ΔABC在平面α外”矛盾，所以PQR不在一条直线上不成立，即三点共线。方法2：有题设PQR在三角形三边上（或...
已知平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且AD:DB=AE:EC,求证:BC∥...
答：证明：连接DE，∵AD：DB=AE：EC，∴DE∥BC，∵DE?平面α，BC?平面α，∴BC∥平面α．
已知△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证:P、R、Q三...
答：如果平面ABC与α相交 于两点P R那么它们有且仅有一条过PR的公共直线。又因为 BC与α交于Q 而ABC与阿尔法只有一条交线 所以Q点一定在交线上，也就是在直线PR上PQR三点贡献。希望我的回答能对你有帮助。
直面三角形,△abc的斜边cd⊥平面α,ab在平面α内ac,bc与平面α所成的...
答：过点B和点C做平面α的垂线，垂足分别为M和N 延长CB与平面α交于点O △ABC中，由余弦定理可得BC＝2√3 Rt△ABM中，AB＝2，∠BAM＝45° 所以，BM＝√2 Rt△ACN中，AC＝4，∠CAN＝45° 所以，CN＝2√2 Rt△BOM中，∠BOM为直线BC与平面α所成的角 因为，BM∥CN 所以，OB：OC＝BM：CN...
