已知△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证:P、R、Q三点共线

已知△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证:P、R、Q三点共线~

如果平面ABC与α相交 于两点P R那么它们有且仅有一条过PR的公共直线
又因为 BC与α交于Q 而ABC与阿尔法只有一条交线 所以Q点一定在交线上 也就是在直线PR上

PQR三点贡献

不懂可追问

因为P是直线AB和平面a的交点，而AB在平面ABC上，所以P是平面a和平面ABC的公共点，所以P在平面a和平面ABC的交线上。
同理R、Q两点都在平面a和平面ABC的交线上，即P、Q、R三点共线。

如果平面ABC与α相交 于两点P R那么它们有且仅有一条过PR的公共直线。
又因为 BC与α交于Q 而ABC与阿尔法只有一条交线 所以Q点一定在交线上，也就是在直线PR上PQR三点贡献。

希望我的回答能对你有帮助。

如果平面ABC与α相交 于两点P R那么它们有且仅有一条过PR的公共直线
又因为 BC与α交于Q 而ABC与阿尔法只有一条交线 所以Q点一定在交线上 也就是在直线PR上

PQR三点贡献

不懂可追问

如图,已知△ABC在平面α外,它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q...
答：证明：设△ABC确定平面ABC，直线AB交平面α于点Q，直线CB交平面α于点P，直线AC交平面α于点R，则P、Q、R三点都在平面α内，又因为P、Q、R三点都在平面ABC内，所以P、Q、R三点都在平面α和平面ABC的交线上，而两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线。

如图已知三角形abc的三个顶点都不在平面阿发那他的上面abbcac延长后分 ...
答：你问的可能是这个题。如图，三角形ABC在平面a外，AB交a=P,BC交a=Q,AC交a=R,求证：P，Q，R三点共线。证明：设面ABC∩α=m,∵AB ∩α = P ，∴P ∈面ABC，P ∈平面α，∴P ∈ m 同理可证，Q ∈ m，R ∈ m，∴P，Q，R三点共线，即都在面ABC与平面α的交线m上。

已知三角形ABC在平面α外,它的三边所在的直线分别交平面α于点P、Q...
答：因为两个平面只能交于一条直线 所以可以设面ABC 交 面alfa=直线l 如果直线AB 交 面alfa=点P， 那么点P属于直线AB，所以点P属于面ABC, 同时点P属于面alfa, 由于点P是同时属于面ABC和面alfa的，而他们只能交于一条线l，所以P一定在l上。同理，其他点也能证明在l上。

已知三角形ABC所在平面α外一点P到三角形三边AB、BC、AC的距离相等,那...
答：解：如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得OE，OF，OD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点O是三角形的内心．故选B．

已知P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影(1)若P到△A...
答：对于（1），如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义可知，此时O是三角形ABC的外心，∴命题（1）正确；对于（2），∠PAO=∠PBO=∠PCO?AO=BO=CO?O为三角形的外心，∴命题（2）不正确．对于（3），在...

已知△ABC不在平面α内,若A、B、C三点到平面α的距离相等,则平面ABC与...
答：如图所示①当A、B、C三点在平面α同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以平面ABC∥平面α；②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面α内时，因为BC∥DE，所以BC与平面α平行，故B、C两点到平面α的距离相等，设AA1⊥α于A1，CC1⊥α于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1，故A、C两点到平面α...

求证:平面外一点与平面内各点的连线中,垂直于平面的线段最短
答：求证：平面外一点与平面内各点的连线中，垂直于平面的线段最短 即已知A为平面α外的一点，AB⊥α＝B，C∈α，求证AB＜AC。证明连接BC则AB⊥BC，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＜90°于是根据大角对大边知，AC>AB，

下列命题中正确的是 .①若△ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交...
答：①② 在①中,因为P,Q,R三点既在平面ABC上,又在平面α上,所以这三点必在平面ABC与平面α的交线上,即P,Q,R三点共线,所以①正确.在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面α,而l上有A,B两点在该平面上,所以l?α,即a,b,l三线共面于α;同理a,c,l三线也共面,不妨设为β,而α,β有...

如图所示,已知△ABC的三个顶点都不在平面α内,它的三边AB,BC,AC延长后...
答：∵P,Q ,R在△ABC所在的面内，面与面相交，是交线 ∴P Q R都在交线上，∴三点共线

已知△ABC的顶点B在平面α内,A、C在α的同侧,AB,BC与α所成的角分别是...
答：解：如图，D是A在面内的射影，E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F，则面ADEC与面α垂直，故AC在面内的射影即DE，直线AC与面α的夹角即AC与DE所成的锐角由作图知，∠CAF的大小即即线面角的大小，由已知及作图，AB=3，BC=42，∠ABD=30°，∠CBE=45°∴AD=32，CE=4，由作图知CF=52，又AC...