如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：AE=CF？
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥＝CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△AEB和△CDF中
∠AEB=∠CFD
∠ABE=∠CDF
AB=CD
∴△AEB≌△CDF（AAS）
∴AE=CF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEF=∠CFE=90°
∴AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形
∴AF∥CE
证明:
∵在平行四边形ABCD中
∴AB//CD且AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
证毕。
∵四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线
∴三角形ABD的面积=三角形BCD面积
又∵BD是三角形ABD和三角形BCD的公共底边
∴AE=CF
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证明：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，又因为BD是对角线。所以∠ADB=∠CBD.
AD=BC
又因为AE垂直于BD，CF垂直于BD。
所以∠AED=∠BEF=90°
在三角形AED与三角形BFC中
有：∠AED=∠BFC ∠ADB=∠DBC AD=BC
∴△AED≌BFC（A.A.S）
∴AE=CF
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE...
答：四边形B FDE是平行四边形,理由是一组对边BE,FD平行且相等.四边形EHFG是平行四边形,理由是两组对边GF,EH与EG,HF分别平行.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是菱形.理由是四个小三角形AEG,BEH,CHF,DGF全等.(3)要使四边形EHFG成为一个矩形,必须添加"AD=2CD"的条件.理由是四个小三角形是全...
如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是BC、CD的中点,且AN=1,AM=2,角MA...
答：解：延长AN与BC的延长线相交于点E 因为ABCD是平行四边形 所以AD=BC AD平行BE 所以角D=角ECN 角NAD=角NEC 因为N是BC的中点 所以BN=NC 所以三角形ABN和三角形ECN全等（AAS)所以AD=CE AN=NE=1/2AE 因为AN=1 所以AE=2 因为AM=2 所以AE=AM=2 因为角MAN=60度 所以三角形MAE是等边三角形 ...
如图,在平行四边形abcd中
答：（1）证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AB//DC，AD//BC，AB=DC，AD=BC，所以 角CBF=角DAB=60度，角ADE=角DAB=60度，又因为 AD=AE，CB=CF，所以 三角形ADE和三角形CBF都是等边三角形，所以 AD=DE，CB=BF，因为 AD=BC，所以 AE=CF，DE=BF，因为 DE...
如图,在平行四边形ABCD中,AE,AF分别为BC,CD上的高,AE=2厘米,AF=5厘米...
答：∠D=30° AF=5厘米 ∴AD=BC=10厘米 ∠B=30° AE=2厘米 ∴AB=DC=4厘米 周长=28厘米
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的角平分线,
答：所以AE平行CF 因为AD平行BC（已证）所以AECF是平行四边形 所以AC,EF互相平分 2，解：因为ABCD是平行四边形 所以AD=BC AD平行BC 所以角DAE=角AEB 角B+角BAD=180度 因为角B=60度 所以角BAD=120度 因为AE平分角BAD 所以角BAE=角DAE=1/2角BAD=60度 所以角B=角BAE=角AEB=60度 所以三角形ABE...
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm,BD=6cm,AC⊥...
答：解：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O 所以 AO=AC/2=2cm, BO=BD/2=3cm 因为 AC垂直于AB 所以 AB^2=BO^2--AO^2 =9--4=5 AB=根号5，BC^2=AB^2+AC^2 =5+16=21 BC=根号21 所以 平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（根号5+根号21）cm.平行四边形ABCD的面积...
,如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=30度,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个...
答：解：过A作AF⊥EB,垂足为F,则AF就是点A到直线BE的距离 过D作DG⊥AB,垂足为G,DG为平行四边形ABCD的高÷ 因为∠A=30度 在Rt△AGD中 DG=1/2AD=3/2cm S平行四边形ABCD=底×高=AB×DG=5×3/2=15/2cm²S平行四边形ABCD=S△AEB+S△ADE+S△BEC =1/2×BE×AF+1/2×DE×DG+1/...
如图·,在平行·四边形abcd中,ae垂直bc与点e,af垂直cd与点f,∠b=60...
答：AB=2BE（直角三角形30所对的直角边是斜边的一半）同理可得：AD=2DF 设BE=x，DF=y；则AB=2x，AD=2y；平行四边形的周长：2*（2x+2y）也可表示为：2*（4+x+2+y）二者相等，即：2*（2x+2y）=2*（4+x+2+y）2x+2y=4+x+2+y x+y=6 且平行四边形的周长为：2*（2x+2y）=4x+4y...
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,交DC于点E,AF平分角DAB,交DC于...
答：解：因为ABCD是平行四边形 所以DC=AB=5, AD=BC=3, AB//DC 所以 角ABE=角BEC, 角BAF=角AFD 因为 BE平分角ABC, AF平分角DAB 所以 角ABE=角EBC, 角BAF＝角FAD 所以 角BEC＝角EBC, 角AFD＝角FAD 所以 EC=BC=3, FD=AD=3 而 EF=EF+FD--DC 所以 E F =3+3-...
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点。已知BC...
答：过E点作EM平行AF 且交BC于M 过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则 EQ=1/3AN=3 所以OP=1 则三角形COF面积=OP×CF×1/2=2 易得梯形AFCD面积=（CF+...
