已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角ABC的对边，根号3acosC asinC-根号3b=0 求A
acosC＋√3asinC-b-c＝0
根据正弦定理
a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC
∴sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC＝0（＊）
∵sinB＝sin［180º－（A＋C）］
＝sin（A＋C）
＝sinAcosC＋cosAsinC
∴（＊）可化为
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC＝0
∴√3sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0
∵sinC＞0,约去得：
√3sinA－cosA＝1
∴2（√3／2sinA－1／2cosA）＝1
∴sin（A－π／6）＝1／2
∴A－π／6＝π／6
∴A＝π／3
a＝2,
根据余弦定理
a²＝b²＋c²－2bccosA
∴b²＋c²－bc＝4
∵△ABC的面积＝根号3
∴1／2bcsinA＝√3
∴bc＝4
那么b²＋c²＝8
∴（b＋c）²＝b²＋c²＋2bc＝16
∴b＋c＝4
（b－c）²＝b²＋c²－2bc＝0
∴b＝c
那么b＝c＝2
A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。
扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理
sinAcosC+根号 3 sinA sinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinA cosC+sinC cosA+sinC，
整理可求A
（2）由（1）所求A及S=1 \2 bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2-2bcc osA=（b+c）2-2bc-2bc cosA可求b+c，进而可求b，c
解答：解：（1）∵acosC+ 根号 3 asinC-b-c=0
∴sinA cosC+根号3
sinA sinC-sinB-sinC=0
∴sinA cosC+根号3 sinA sinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinA cosC+sinC cosA+sinC
∵sinC≠0
∴根号 3 sinA-cosA=1
∴sin（A-30°）=1 \2
∴A-30°=30°
∴A=60°
（2）由S=1 \2 bc sinA=根号3 ⇔bc=4
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bc cosA=（b+c）2-2bc-2bc cosA
即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12
∴b+c=4
解得：b=c=2
已知三角形ABC的边分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 多少_百 ...
答：abc为三角形三边 所以a+b-c＞0，b-a-c＜0 |a+b-c|-|b-a-c| =a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c =2b-2c 如还不明白，请继续追问。如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
已知啊a.b.c分别为三角形ABC三个内角A,B,C,的对边,2bcos C=2a减c 求...
答：已知啊a.b.c分别为三角形ABC三个内角A,B,C,的对边,2bcos C=2a减c 求若cosC=3分之2,求sinA的值 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?匿名用户 2014-02-07 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角ABC的对边,根号3c=2asinC
答：解:(1)∵根号3c=2asinC∴√3×c/a=2sinC∵c/a=sinC/sinA∴√3×sinC/sinA=2sinC∴sinA=√3/2∵锐角三角形∴A=60°(2)∵S⊿=1/2bcsinA∴1/2bc×√3/2=√3∴bc=4∵a²=b²+c²-2bccosA∴4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc=*(b+c)²-12∴b+c=4∴b、c是方程x²-4x+...
在三角形ABC中,a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,且满足a+b=...
答：由正弦定理 sinA+sinB=√3sinAsinC+cosAsinC 而sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC带入上式 sinA+sinAcosC+cosAsinC =√3sinAsinC+cosAsinC 两边cosAsinC抵消 得：sinA+sinAcosC=√3sinAsinC 两边sinA约掉有 1+cosC=√3sinC √3sinC-cosC=1 2sin(C-π/6)=1 sin(...
已知三角形abc,角ABC的对边分别为abc,且根号3sinB-cosB=1求角B大小...
答：根号3sinB-cosB=1 1/2*(根号3sinB-cosB)=1/2 根号3/2*sinB-1/2*cosB=1/2 sin(B-30°)=1/2 B-30°=30° B=60° a=2c,b=1 b²=a²+c²-2accosB 带入知 c=根号3/3，且为直角三角形，面积=bc/2=根号3/6 ...
已知三角形三边求面积
答：利用海伦公式：公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。或者利用三斜求积术：a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。
三角形abc的对边分别为abc已知a=根号5 c=2 cosA=2/3 b=? 根据已知的可...
答：你参考看看
高一数学题:已知A, B, C为三角形的三个内角,它们的对边长分别为a, b...
答：∵原点到直线xxsinA+ysinB+sinC=0的距离大于1 ∵sinC/√(sin²A+sin²B)>1 ∴sin²C>sin²A+sin²B ∵正弦定理 ∴c²>a²+b²∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab<0 ∴∠C为钝角 ∴选C ...
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值...
答：结果为：5/4 ＜b＜ 15/4 解题过程如下：由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0 解得：b+c=5 把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0 解得：a=2.5 那么c=5-b 根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5 即2.5-b＜b＜2.5+5-b 解得： 5/4 ＜b＜ 15/4 所以b的...
在三角形abc中角abc的对边分别为a.b.c,已知cos(B-C)=1-cosA,且bac成等...
答：1、cos(B-C)=1-cosA→cosBcosC+sinBsinC=1+cos(B+C)→cosBcosC+sinBsinC=1+cosBcosC-sinBsinC→2sinBsinC=1→sinBsinC=1/2。2、bac成等比数列，根据正弦定理可得sinB、sinA、sinC成等比数列，有sin²A=sinBsinC=1/2，所以sinA=√2/2，故∠A=45°。3、tanB+tanC=sinB/cosB + ...
