如图所示，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的切线相交于点D，和圆O相交于点E，且AC平分∠DAB
证明：连接OC,因为C为切点，所以OC⊥DC
∵AD⊥DC，∴AD平行OC，∴∠DAC=∠ACO
∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO
∴∠CAO=∠DAC
∴AC平分∠CAB
（1）证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，则AC平分∠DAB；（2）解：法1：如图2，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=23，∠1=30°，∴AC=2CD=43，在Rt△ABC中，AC=43，∠CAB=30°，∴AB=ACcos∠CAB=43cos30°=8，∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=OA=12AB=4；法2：如图3，连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=23，∴AD=CDtan∠DAC=23tan30°=6，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠DEC=∠B=60°，在Rt△CDE中，CD=2<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:nor
(1) 连接OCAC平分∠DAB
则 ∠DAC=∠CAB=∠ACO
CD为过C点的圆切线
OC⊥CD
∠ACO+∠ACD=90°
即 ∠DAC+∠ACD=90°
∴ ∠ADC=90°
(2) ∠DAC=∠CAB
∠ADC=∠ACB=90°
△ACD∽△ABC
AB/AC=AC/AD
AC^2=AB*AD=2r*(8/5)r=(16/5)r^2
CD^2=AC^2-CD^2=(16/25) r^2
CD=4r/5
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CD是圆切线
∴∠DCA=∠B
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC
∴△ADC∽△ACB
∴∠ADC=∠ACB=90°
2、∵△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB ，AD/AC=DC/BC
AC²=AB×AD=16/5r² ，AC=(4√5/5)r
∴BC²=AB²-AC²=4r²-16/5r²=4/5r²
BC=(2√5/5)r
∴CD=AD×BC/AC=(8/5)r×(2√5/5)r/(4√5/5)r=(4/5)r
如图所示,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和...
答：(1) 连接OC AC平分∠DAB 则 ∠DAC=∠CAB=∠ACO CD为过C点的圆切线 OC⊥CD ∠ACO+∠ACD=90° 即 ∠DAC+∠ACD=90° ∴ ∠ADC=90° (2) ∠DAC=∠CAB ∠ADC=∠ACB=90° △ACD∽△ABC AB/AC=AC/AD AC^2=AB*AD=2r*(8/5)r=(16/5)r^2 CD^2=AC^2-CD^2=(16/25) r^...
如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切
答：1.证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长，利用相似三角形来求EG的长。不过过程比较兜转，你不妨试着去...
如图所示,AB为圆O的直径,点E在AB的延长线上,点C为圆O上一点,过点A作AD...
答：解得x=3 所以圆O的半径是3 因为CE是圆O切线 所以角ECB=角CAB 因为角E=角E 所以三角形ECB与EAC相似 所以CB/AC=CE/AE=1/2 设BC=z 因AB是直径,有角ACB=90度 所以 z平方+(2z)平方=6 平方 z=6/5根号5 即BC=6/5根号5
如图所示,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,AC交圆O于点E,D为AC上一点,∠...
答：(1)AB为直径，且BC为其切线 所以∠B=90度即∠C+∠A=90度 因为∠AOD=∠C 所以∠C+∠AOD=90度 所以OD⊥AC （2）因为O为圆心且OD⊥AC 所以AD=DE=4 又因为BC/AB=3/4 所以OD/AD=3/4（三角形相似）所以OD=3
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的点,PA切于⊙O于点A,PA=PC,∠BAC=30°...
答：试题分析：（1）连接PO，OC，根据SSS证△PAO≌△PCO，推出∠PCO=∠PAO=90°，根据切线的判定推出即可;（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=2且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC= ．最后在等边△PAC中，可得PA=AC= ．试题解析：（1）如图,连接OC、OP...
如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若...
答：证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．在Rt△OCD中，∠D=30°；∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=BD=10，∴AB=20，∴r=10．请采纳回答！
如图,AB是圆O的直径,D是圆O上的一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的...
答：连接AE,DB E为弧BD中点,△ABC是等腰三角形 AC=AB=18,BE=1/2BC=6 AE^2=AB^2-BE^2=18^2-6^2,AE=12√2 1/2AC*DB=1/2AE*BC, 18DB=12√2*12, DB=8√2 在RT△ABD中,AD=√(AB^2-DB^2)=√(18^2-8^2*2)=14 ...
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D...
答：解：连接 OE并过O做OG⊥AD ∵AB为直径 ∴ AC⊥BC ∴OA=OE=OC=OB ∵∠B=60° ∴BC=OB ∵OC⊥CD AD⊥CD ∴AD∥CD ∴∠DAC=∠ACO=30° ∴∠DAO=60° ∵OA=OE ∴三角形AOE是等边三角形 ∴OG是三角形AOE中AE边上的中线 ∴OG⊥AE ∵OC⊥CD AD⊥CD ∴四边形OCDG是矩形 ∴OG=...
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点...
答：即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则OD为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图所示，∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB= ，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD= = ，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD= = ，则AB= AD= ，即圆的直径为 ．
如图。AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,弧AD=弧CD,过D点作直线BC的垂线...
答：1、证明：连接OD交AC于G ∵OB＝OD ∴∠ABD＝∠BDO ∵弧AD＝弧CD ∴∠ABD＝∠CBD ∴∠BDO＝∠CBD ∴OD∥BE ∵直径AB ∴AC⊥BE ∵DE⊥BE ∴矩形CGDE ∴∠ODE＝90 ∴DE为圆O的切线 2、解：连接AD ∵AC⊥BE，DE⊥BE ∴AC∥DE ∵DE是圆O的切线 ∴OD⊥DE ∴OD⊥AC ∴AG＝CG＝AC/...
