如图，已知AB∥CD，试探究甲、乙图中∠A，∠C，∠P及丙图中∠B,∠D,∠P三个角之间的数量关系（见下图）

如图，已知AB平行于CD，试探究甲、乙图中∠A,∠C,∠P及丙图中∠B,∠D,∠P三~

解：（甲）：过P做AB的平行线PE（向图的左边划线），则角A=角APE（内错角相等），
角CPE=角C
所以：角APC=角APE+角CPE=角A+角C
（乙）：过P做AB的平行线PE（向图的右边划线），则角A+角APE=180度（同旁内角），
角CPE+角C=180度
所以：角APC+角A+角C=360度

这是一类的题：方法是这样：过E点作AB的平行线
第一个图：可以知道，三条直线都平行，所以根据平行线的性质可知：两线平行，同旁内角互补
所以就可以得到：∠B+∠E+∠D=180+180=360度
第二个图：根据两线平行，内错角相等，可以得到：∠E=∠B+∠D

甲：延长AP
可以得到外角∠P=∠A+∠APC=∠A+∠C
乙：连接AC
三角形内角和180度，同旁内角180度
得
∠A+∠C+∠P=360
丙：如果BP//DP，
∠B=∠D
∠B+∠P=∠D+∠P=180

如果是BP、DP的夹角
∠D+∠P=∠B

A————————B A ———————B A—————B
\ / /
\ / /
\P P / /
/ \ /
/ \ C__________/_____D
/_____________D C \___________D / /
（甲） （乙） /_____/
解 过P点作EP∥AB P

甲∠A＋∠B＝∠P,乙∠A＋∠B＝360－∠P

（1）∠A+∠C=∠P；
（2）∠A+∠C+∠P=360；
（3）∠D+∠P=∠B；

dsfasdf

8.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试探索∠BEF与∠EFC之间的关系,并说明理由...
答：解：∠BEF=∠EFC．理由：如图，分别延长BE、DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC，∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．

如图,已知AB‖CD。试探究∠B、∠D、∠BED之间的关系,并写出证明过程
答：解：延长EB交CD于F ∵∠CFE是三角形EFD的外角 ∴∠CFE＝∠D+∠BED ∵AB∥CD ∴∠ABE＝∠CFE （同位角相等）∴∠ABE＝∠D+∠BED

如图,已知AB∥CD,试探究甲、乙图中∠A,∠C,∠P及丙图中∠B,∠D,∠P...
答：可以得到外角∠P=∠A+∠APC=∠A+∠C 乙：连接AC 三角形内角和180度，同旁内角180度 得 ∠A+∠C+∠P=360 丙：如果BP//DP，∠B=∠D ∠B+∠P=∠D+∠P=180 如果是BP、DP的夹角 ∠D+∠P=∠B

如图7,已知AB∥CD,DE与BF相交于点D,试探究∠3与∠1,∠2之间的等量关系...
答：结论：∠3=∠1+∠2-180° 理由：连接BD ∵AB∥CD ∴∠ABD+∠CDB=180° ∵∠3是⊿BDE的外角 ∴∠3=∠FBD+∠BDE ∵∠FBD+∠BDE=(∠1-∠ABD)+(∠2-∠BDC)∴∠3=∠1+∠2-(∠ABD+∠BDC)即∠3=∠1+∠2-180°

已知AB∥CD,探究下列几种情况:(1)如图1,若∠EAF=12∠EAB,∠ECF=12∠E...
答：解答：解：（1）如图1，连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=2x°，∠ECD=2y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA=180°-（x°+y°）∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（2x...

如图,已知AB∥CD,试探索图中∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6,∠7之间的数量关 ...
答：一 角一加角二三等于角二 二 角一加角三加角五等于角二加角四 三 角一加角三加角五加角七等于角二加角四加角六

如图所示,已知AB∥CD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请...
答：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　 （2）∠APC=∠PAB+∠PCD　 （3）∠PCD=∠APC+∠PAB　 （4）∠PAB=∠APC+∠PCD选（1）（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥...

如图已知AB‖CD,试探究∠B,∠D,∠BED之间的关系
答：首先标明过E点作辅助线EF\\AB.∵AB||CD（ 已知 ）∴EF||CD（ 平行于同一直线的两直线平行 ）∴∠B=∠BEF（ 两直线平行，内错角相等 ）∠D=∠DEF（ 两直线平行，内错角相等 ）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED 所以∠BED与∠B、∠D的数量关系是：∴∠B+∠D=∠BED ...

如图,已知ab∥cd,试探究
答：甲：延长AP 可以得到外角∠P=∠A+∠APC=∠A+∠C 乙：连接AC 三角形内角和180度,同旁内角180度 得 ∠A+∠C+∠P=360 丙：如果BP//DP,∠B=∠D ∠B+∠P=∠D+∠P=180 如果是BP、DP的夹角 ∠D+∠P=∠B

已知如图,AB∥CD,试解决下列问题:(1)∠1+∠2=___;(2)∠1+∠2+∠3=...
答：解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+...