直角三角形内切圆半径公式
直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
扩展资料：
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边），r=ab/ (a+b+c)。
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
参考资料来源：百度百科-三角形的内切圆
已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F。
求证：⊙O半径=(a+b-c)/2。
证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F。
由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE。
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE。
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD。
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕。
扩展资料：
直角三角形具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
可以用勾股定理求出另一条边，然后内切圆半径也由边唯一确定，公式为：
直角三角形的面积＝以三条边为底，以内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和
ab/2＝aR/2+bR/2+cR/2，整理得，R=ab/a+b+c，其中c的平方＝a的平方+b的平方
直角三角形的斜边的长加上两个半径长度＝两条直角边的长度之和，根据切线长相等所知。
R=a+b-c/2
1：半径R=ab/a+b+c
可把直角三角形分成3个锐角三角形
用面积转化
2：r=a+b-c/2
内切圆半径=两直角边的积除以三边的和
直角三角形内切圆半径怎么求?
答：1/2 * a * b = [(a + b + c) / 2] * r。4. 将步骤1中的a + b = c代入上述式子，得到：1/2 * a * b = [(c + c) / 2] * r。5. 化简后得到：ab = cr。6. 最后，将上述式子变形为r的形式，即可得到直角三角形内切圆半径的公式：r = ab / (a + b + c)。
圆中,直角三角形内切圆半径公式:r=(a+b-c)÷2的推导过程是什么?请详细...
答：首先提出一个公式：面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径 证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。设c为斜边 ∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab ∴r=ab/（a+b+c)故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2 即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)即2ab=(a+b)^2-c^2 即c^2=a^2+b^2...
如何求三边长分别为8,5,7的三角形的内切圆半径
答：直角三角形:内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长 。一般三角形：内切圆半径r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。另S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2 。求三边长分别为8，5，7的三角形内切圆半径：a+b+c=8+5+7=20...
直角三角形内切圆的半径与直角三角形三边关系:r=b+a-c/2如何推导?(过 ...
答：接下来我们来考虑如何得到r。我们可以利用直角三角形的性质和三角形的面积公式进行推导。根据三角形的面积公式，三角形的面积S可以表示为底边和高的乘积的一半。对于直角三角形ABC，我们可以得到：S = (a * b) / 2 另一方面，根据三角形的面积公式，三角形的面积也可以表示为半周长p和内切圆半径r的...
为什么角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,(其中a、b是直角边长,c是斜边...
答：三角形内切圆的半径r=2S/C,S是三角形面积，C是周长，在直角三角形中，S=1/2ab，带入得:r=ab/a+b+c=(a+b)²-a²-b²/2（a+b+c）由勾股定理得:c²=a²+b²，带入上式得:r=(a+b)²-c²/2(a+b+c)分子用平方差公式因式分解:r=...
三角形的内切圆的周长公式?
答：直角三角形内切圆半径为：r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)一般三角形内切圆半径为：r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式 在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的...
直角三角形内切圆关系式是什么?
答：设直角边为a,b斜边为c,其内切圆半径为r.关系式有r=0.5(a+b-c),圆周长=2πr=π(a+b-c),圆面积=πr^2=0.25π(a+b-c)^2.
直角三角形内切圆的半径公式怎么求来的。 (详细过程在,最好附图)_百...
答：直角三角形内切圆的半径公式怎么求来的。 (详细过程在,最好附图) 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?liulanglover 2014-03-17 · TA获得超过3.5万个赞 知道大有可为答主 回答量:8272 采纳率:72% 帮助的人:3091万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 ...
已知直角三角形两条直角边的长是3和4,则其内切圆的半径是___.?
答：解题思路：根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，然后运用直角三角形内切圆半径公式求解．设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c；内切圆半径为r；则：a=3，b=4；由勾股定理，得：c= a2+b2=5；∴r=[a+b−c/2]=1．故直角三角形内切圆的半径为1．,8,设半径为x，则由三角形面积...
