如图，Rt三角形ABC中，角ABC=90°，分别以AB,BC为边在三角形外作等边三角形ABD和三角
作角ABD=30度,D在AB上
则三角形ACD是等腰三角形
所以AD=CD
角ADC=180-30-30=120度
所以角CDB=60度
而角B=180-90-30=60度
素三角形BCD是等边三角形
所以CD=BD=BC
所以AD=BD=CD=BC
所以AB=AD+BD=2BC
即AB=2BC
例1 解：∵Rt△ABC中，AC=根号3，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个AA1的长，2个A1A2的长，∴点A经过的路线长=120π×2180×根号3+90π×根号3180×2=（4+3）π．故答案为：（4+根号3
）π．
∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∵∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABE=150°，
∴ΔDBC≌ΔABE，
∴CD=AE。
⑵由⑴全等得：∠BAM=∠BDM，
∴∠∠DME=∠MAD+∠MDA=∠BAD+∠BDA=120°，
∴∠CME=180°-120°=60°。
如图,Rt三角形ABC中,角ABC=90°,分别以AB,BC为边在三角形外作等边三角...
答：⑴∵ΔABD、ΔBCD是等边三角形，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABE=150°，∴ΔDBC≌ΔABE，∴CD=AE。⑵由⑴全等得：∠BAM=∠BDM，∴∠∠DME=∠MAD+∠MDA=∠BAD+∠BDA=120°，∴∠CME=180°-120°=60°。
已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别...
答：证明：∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，∴DF∥AC，AE=CE，∴∠B=∠BCE，∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=CE=AE，∵∠BAC=60°，∴ΔACE是等边三角形，∴∠AEF=∠CAE=60°，∵AF=CE=AE，∴ΔAEF是等边三角形，∴EF=AE=AF=AC=CE，∴四边形ACEF是菱形。
如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=...
答：= √（5 - 25 / 9）= √（20 / 9）= 2√5 / 3 ∵ 在 Rt △ABC 中 ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90° ∵ CD ⊥ AB ∴ ∠B + ∠BCD = 180° - ∠BDC = 180° - 90° = 90°（三角形内角和等于 180°）∴ ∠B = ∠ACD ∴ sin ∠B = sin ∠ACD = √5 / 3 ∴ tan ...
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,D是AB上一点,且角ACD=角B.(1)请判断△...
答：(1)因为 角ACB=90° 所以 角A+角B=180°-90°=90° 又 角B=角ACD 所以 角A+角ACD=90° 从而 角ADC=90° 即 △ACD为直角三角形。（2）如果三角形是直角三角形，那么必有一角为直角；反之成立。
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,若BD:CD=3:2,则...
答：解：因为∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,所以∠BAD=∠C 又因为∠BAD=∠ADC 所以△ABD相似于△CAD 所以 BD:AD=AD:DC 因为 BD:CD=3:2 设BD=3X CD=2X 所以AD=根号6x 所以tanB=AD:BD=根号6x：3x=3分之根号6
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA...
答：解：由题意可知 CD是Rt三角形ABC斜边上的中线 所以AD=DC=DB 因为 等腰三角形ADC中，DE平分顶角ADC 所以 DE垂直AC（三线合一）所以 同理 DF垂直BC 又因为AC垂直BC 所以角ACB=角DEC=角DFC=90度 所以,四边形DECF是矩形
如图在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,角CAB的平分线AE交CD于点...
答：又因为 AF=AF,所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边，直角边），所以 AC=AH,因为 AF平分角CAB,AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边，角，边），所以 角ACD=角AHE,因为 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D,所以 三角形ACD相似于三角形ABC,所...
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,AD、BE是中线,AD=根号10,BE=5/2...
答：解：设两直角边CA、CB边长为a、b，则 由题得 a^2+(b/2)^2=10（1）(a/2)^2+b^2=(5/2)^2 （2）由（1）-（2）得a=3,b=2.因为3的平方+2的平方=AB的平方 所以AB=根号13
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF. 求证:(1)DE=D...
答：分析：因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形 解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°．∴∠BAD=∠...
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D_百度...
答：所以∠B=∠EDB，则DE=BE=CE，所以E为BC中点；（2）因为CE=3，BD=2√6，所以BC=6，CD=2√3，因为tan∠B=CD/BD=AC/BC，所以AC=3√2；（3）△ABC为等腰直角三角形，因为在正方形ODEC中，OD∥BC，因为O为AC中点，所以D为AB中点，又因为CD⊥AB，所以AC=BC，因为∠ACB=90°，所以△ABC...
