求初等数论大神
2^2^n -1=(2^2^n-1 +1)(2^2^n-2 +1)(2^2^n-3 +1)....(2^2^1 +1)(2^2^0+1)(2^2^0-1)
当r<n时，2^2^r +1 |2^2^n -1
当m>r时(2^2^m +1, 2^2^r +1)=(2^2^m-1 +2, 2^2^r+1)=(2,2^2^r+1)=1
当m>r时(2^2^m -1, 2^2^r -1)=2^(2^m,2^r) -1 =2^2^r-1
利用上述结论知
p|2^2^n-1 === p|2^2^x+1, 唯一的x<n ＝＝＝》 p不能|2^2^y+1,y不=x时
=== 若p|2^2^t -1, 则t>x
p^2|2^2^n-1 === p^2|2^2^x+1, 唯一的x<n ＝＝＝》 p不能|2^2^y+1,y不=x时
=== 若p^2|2^2^t -1, 则t>x
必要性证明（原题描述不严谨）：
p是奇素数 ＝＝＝ p|2^(p-1)-1
p^2|2^2^n-1 ===>p^2|2^2^t-1, t=x+1 ==>p-1|2^t ===> p-1=2^z, z<=t=x+1
===>p|2^2^z -1，必有z>=t ==>所以z=t
===>p^2|2^(p-1) -1
充分性：请在严格描述命题后，证明。
如图，直接计算就可以了。
利用余数定理进行证明。
对于整数n，它除以7的余数为m，记作 n^3 mod 7 =m，则：
n^3 mod 7 = m^3 mod 7，即n的立方除7所得余数等于m的立方除7所得余数
而m只有7种可能， m = 0，1，2，3，4，5，6
对所有m^3 mod 7 进行枚举，m=0到6时，m^3 mod 7 的结果如下：
0，1，1，6，1，6，6
很显然，它们都可以表达为 7k 或者 7k±1
因此，n^3 mod 7 一定可以表达为 7k 或者 7k±1。
望采纳。谢谢！
求初等数论大神
答：没想到什么能用的定理，但可以用笨方法证明，首先列明基础条件，1的立方=7*0+1，2的立方等于7*1+1=8，3的立方=7*4-1=27，4的立方=7*9+1=64，5的立方=7*18-1=126，6的立方=7*31-1=216。而7的倍数7k的立方一定还是7的倍数不用证明。假设对任何非7倍数a=7x+b（b为小于7的正整数...
求初等数论大神
答：考察n=0,1,2...7时，n除以7的余数 n 0 1 2 3 4 5 6 n³ 0 1 1 -1 1 -1 -1 而n³≡(n+7k)³ (mod7)∴对于任意n，均有n³≡0,±1 (mod7)即 任一完全立方数均可写成7k或7k±1的形式 （2）n可为任一整数...
初等数论求大神指点!
答：2^2^n -1=(2^2^n-1 +1)(2^2^n-2 +1)(2^2^n-3 +1)...(2^2^1 +1)(2^2^0+1)(2^2^0-1)当r<n时，2^2^r +1 |2^2^n -1 当m>r时(2^2^m +1, 2^2^r +1)=(2^2^m-1 +2, 2^2^r+1)=(2,2^2^r+1)=1 当m>r时(2^2^m ...
初等数论,求大神帮忙!
答：若2和3都不整除n，则：n=6k+1 或 6k+5，其中k是整数。当n=6k+1时，n^2+23=(6k+1)^2+23 ≡ 1^2+23 ≡ 24 (mod 24)，能被24整除。当n=6k+5时，n^2+23=(6k+5)^2+23 ≡ 5^2+23 ≡ 48 (mod 24)，能被24整除。第2题：9x+5y = 17(x+y) - 4(2x+3y)由题意，...
求大神帮帮忙,初等数论关于最大公因数和最小公倍数的题目
答：2.设(m,b)=d,则d|m,d|b,于是d|ab,d|(m,ab).设(m,ab)=D>d,则D|ab,但D不整除b,于是(m,a)=D/d>1,矛盾，所以命题成立。3.由2的证明，(a,u)|(a,uv),设(a,uv)=(a,u)*x.若整数x=1,则命题显然成立 若整数x>1,则x|a,x|v,于是x|(a,v),所以(a,uv)|(a,u)*...
初等数论,除数函数推倒,求大神解答
答：你的式子第二个写得不太对，其中 p 要写成 pi ，对应的指数 α，应该写成 αi 虽然我没有仔细证明，但初步判断可以用归纳法得出 对于 n的 素因子 个数 r = 1的情况 n = p1^α1 显然 n的所有因子为 1 p1 p1^2 ... p1^α1 所以 sigma(s, n) = 1^s ...
高中数学竞赛题,初等数论,各位学霸、大神帮帮忙!!
答：b又是大于0小于1 的，那么a+b的末尾数字就是a的个位数字加1 后面那个圆圈的意思是根据模5的余数是周期函数（周期是3）。2013整除3,第一第二第三余数分别是4，4，2，所以2013项除以5应该是余2（和第三项相同）又因为数列是偶数列，所以第2013项的个位数是2，所以所求的个位数是1 ...
初等数论 2题 求大神解答
答：如图，直接计算就可以了。
陈景润的详细资料拜托各位大神
答：主要研究解析数论，1966年发表《大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。著有《初等数论》等。 其他：1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。另外亦有小行星以他为名。 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖...
初等数论,怎样分解7031?也就是求出它的所有因数
答：=79*89 要从3开始试所有的质数。
