求三角形的内切圆和外接圆公式

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三角形的内切圆和外接圆的公式如下：

• 内切圆：

• 内切圆的半径 r 与三角形的三边 a, b, c 的关系可以通过以下公式计算： r = (a * b * c) / (a + b + c) * 2

• 外接圆：

• 如果知道三角形的三边 a, b, c，可以使用以下公式计算外接圆的半径 R： R = (a * b * c) / (4 * Δ)，其中 Δ 是三角形的面积，可以通过海伦公式计算：Δ = √[(a+b+c) * (-a+b+c) * (a-b+c) * (a+b-c)] / 4

• 如果知道三角形的一个角 A 和对应的两条边 a, b（假设 A 是这两边之间的角），可以使用以下公式计算外接圆的半径 R： R = (a * b) / (2 * sin(A))

注意：在上述公式中，a、b、c 分别代表三角形的三条边，A 是对应于两边 a, b 的角度，r 是内切圆的半径，R 是外接圆的半径。

如果知道三角形的三条边。那么他们的内切圆和外接圆都是非常容易求出来的。

半倍角公式：sin2a=2sina*cosa，cos2a=cos²a-sin²a=2cos²-1=1-2sin²a，tan2a=2tana/(1-tan²a)
万能公式：sin2a=2tana/(1+tan²a)，cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a)

还有就是最基本的：
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a+b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)，tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)

由三角形三个顶点的坐标,内切圆和外切圆圆心的坐标公式是什么来?
答：1)先用两点间距离公式算出三边长度a,b,c 2)求半周长 p=(a+b+c)/2 3)求内切圆半径 r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]4)利用圆心到三边的距离相等=r，立方程，解出圆心坐标。外切圆的圆心坐标也基本如此计算。

求三角形内接圆半径和外接圆半径公式的推理过程
答：已知△ABC的三个顶点A、B、C所对的边长依次为a、b、c，则由海伦公式求其面积S为:S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/4；设△ABC内切圆半径为r，外接圆半径为R，则：∵S=(ar/2)+(br/2)+(cr/2)，∴r=2S/(a+b+c)，即r=√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/...

怎么算三角形的内接圆和外接圆半径
答：计算方法:2倍的三角形面积/三角形周长 也就是说已知三边长能求内切圆半径.首先用海伦公式求三角形面积.再用"2倍的三角形面积/三角形周长"求半径 三角形三边中垂线的交点叫外心M（外接圆的圆心）M到任意一顶点的距离即为三角形外接圆半径。计算方法:已知三边长可求任一角的余弦值(用余弦定理)由余弦...

如何求三角形的内接圆和外切圆的半径
答：首先应该纠正是内切圆和外接圆。设内切圆半径为r,外接圆半径为R，若已知三角形ABC的三边a 、b、 c，1、求外接圆半径R：先用余弦定理，求出cosA,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),再求出sinA=√[1-（cosA)^2]，2R=a/sinA,则R=a/(2sinA).若不用三角函数，传统做法是先用海伦面积公式求出...

正三角形的内切圆和外接圆的周长怎么求?
答：首先，内切圆：过圆心做半径OF⊥三角形一边AB，F在圆上∵是等腰三角形 ∴三线合一 ，△OFB是一个有30°角的直角三角形，BF=3 所以OB=2OF 设圆的半径为r 更具勾股定理 ∠OFB=90° 列方程r²+3²=（2r）² 解得r=√3 周长=2√3π 外接圆：这个就更简单了，OB长即为...

内接圆和外接圆半径计算公式
答：内接圆半径和外接圆半径的计算公式如下：三角形内接圆半径：r=2S÷（a+b+c）。S为三角形面积，a、b、c为三角形三边。三角形外接圆半径：R=a÷2sinA=b÷2sinB=c÷2sinC。直角三角形外接圆半径：R=斜边一半。等边三角形外接圆半径：R=边长×√3/3。内接圆半径和外接圆半径的相关知识如下：1、内接...

任意三角形外接圆半径、内切圆半径的求法及通用公式
答：一、任意三角形外接圆半径设三角形各边边长分别为a,b,c外接圆半径为R，（如右图所示）则（余弦定理）而，，即有：即有：所以：即有：所以：，即：所以：而三角形面积：（海伦公式）所以，有：※另一求法，可用正弦定理，即：，而所以：二、任意三角形内切圆的半径设三角形各边边长分别为a,b,c...

怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径
答：S =(1/2)ab sin C.2.三角形外接圆半径R.由正弦定理,a /sin A =b /sin B =c /sin C =2R,所以 sin C = c /(2R).所以 S =(1/2)ab sin C =abc /(4R).所以 R =(abc)/(4S).3.三角形内接圆O半径r.连接 OA,OB,OC.则 S ΔAOB =(1/2)cr,S ΔBOC =(1/2)ar,...

三角形外接圆、外接圆、内接圆、内切圆的周长与面积公式
答：r=a+b+c/2s

三角形内切圆半径的公式是怎样推导的?
答：1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。2、三角形外接圆的半径：r=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，s为面积。3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角...