函数f(x)=x的单调性
当 ax2 很容易证明 x1 + a/x1 -(x2 + a/x2) > 0 f(x) 在x∈（-∞，0 ),(0 ,+∞）单调递增。
当a=0 时 ，很容易证明 f(x)=x 在x∈（-∞，+∞）单调递增。
当a> 0时, f(x) = x +a/x 求导 f(x)" = 1 - a/x^2。
设 f(x)">0 1 - a/x^2 >0 解得 x>√a f(x)在 （√a ，+∞）单调递增，在（-∞，√a ）单调递减。
函数
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间
解：显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0
1）当x>0时：
令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
显然x1-x20
则f(x2)-f(x1)<0
则当x>0时，函数f(x)=1/x单调递减；
2）当x<0时，
令0>x2>x1
f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)<0
则当x<0时，函数f(x)=1/x单调递减
综上可知，函数在定义域内因为有间断点x≠0 存在，所以在定义域内不单调；
其单调区间为：(0,+ ∞)和(-∞,0)均是单调递减。
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如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function)。
单调性就是在对称轴左右两侧的增减性啦
已知函数f(x)=(x-1)lnx 判断f(x)的单调性?
答：方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
已知函数f(x)=x|x|(x属于R),求f(x)的奇偶性和单调性?
答：f(-x)=-x|-x|=－x|x|＝－f(x)，所以原函数为奇函数。当x>0，f(x)＝x^2,当x<0，f(x)＝-x^2，是f(x)＝x^2左半部分关于横坐标们对称图，所以原函数单调增加。
判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减
答：用作差法证明函数的单调性 设x1＜x2 那么f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)因为x1<x2所以x1-x2<0 (x1²+x1x2+x2²)=[(x1+x2/2)^2+3x1²/4>0 所以f(x1)<f(x2) 递增的 回答你下面的提问 【用作差法证明函数的...
指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间
答：指出函数f(x)=1/x的单调性与单调区间 显然函数f(x)=1/x的定义域为x≠0 1）当x>0时：令x2>x1>0 f(x2)-f(x1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)显然x1-x20 则f(x2)-f(x1)0时,函数f(x)=1/x单调递减；2）当xx2>x1 f(x2)-f(x1)= (x1-x2)/(x1x2)
请用函数单调性的数学定义说明函数f(x)=sinx的单调性
答：所以cos((x2-x1)/2)>0 于是有f(x2)-f(x1)>0 f(x2)>f(x1)在区间[-π/2,π/2]恒成立 所以函数f(x)=sinx在区间[-π/2,π/2]上是增函数 同理可证，f(x)=sinx在区间[π/2,3π/2]上是减函数 因为f(x)=sinx具有周期性 所以f(x)的单调增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2...
高一数学题 判断函数的单调性 判断f(x)=x/x²+1 在(-1,1)上的单调...
答：解：易知，当x∈(-1,1)时，恒有f(x)+f(-x)=0.即在(-1,1)上，函数f(x)为奇函数。∴由奇函数的性质可知，在(-1,0)和(0,1)上，函数f(x)具有相同的单调性，故仅需讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性。当0＜x＜1时，易知f(x)＞0.且1/f(x)=x+(1/x).由“对勾函数”单调...
根据函数单调性的定义证明f(X)=x+1/x,当x大于等于1时是增函数。
答：取1<=x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2+1/x2=x2-x1/x1*x2 因为1<=x1<x2，所以x2-x1<0,x1*x2>0 即x2-x1/x1*x2,即f(x1)《f(x2)，所以f(X)=x+1/x,当x大于等于1时是增函数。
f(x)=x³-x的单调性怎么求?
答：解：f（x）=x³-x，则：f'（x）=（x³）'-x'=3x²-1。令：f'（x）=0，则：x1=-√3/3，x2=√3/3。（驻点）分区域讨论：（1）当x∈（-∞，-√3/3）时，取x=-1，f'（x）=3×（-1）²-1=2>0，因此函数是单调递增的；（2）当x∈（-√3/3，√...
判断函数f(x)=x的立方 在R上的单调性,并证明(大概写一下关键步骤就可以...
答：则f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)x1>x2,则x1-x2>0 x1²+x1x2+x2²=(x1+x/2)²+3x1/4>=0 只有x1=x2=0取等号，和x1>x2买顿，所以x1²+x1x2+x2²>0 所以x1>x2，f(x1)>f(x2)所以是增函数...
判断函数f(x)=x+1/x的单调性
答：x在0到正无穷减 在0到负无穷增 当然在0处断开
