判断函数f(x)=x的立方 在R上的单调性,并证明(大概写一下关键步骤就可以了)
作者&投稿：职窦 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
求f(x)＝x的立方在R上的单调性~
则f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
x1>x2,则x1-x2>0
x1²+x1x2+x2²=(x1+x/2)²+3x1/4>=0
只有x1=x2=0取等号，和x1>x2买顿，所以x1²+x1x2+x2²>0
所以x1>x2，f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f'(x)=3x^2>=0恒成立
f(x)=x的立方 在R上的单调递增
任取R上的两个数x1,x2,且x10,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在R上单调递增。
则f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
x1>x2,则x1-x2>0
x1²+x1x2+x2²=(x1+x/2)²+3x1/4>=0
只有x1=x2=0取等号，和x1>x2买顿，所以x1²+x1x2+x2²>0
所以x1>x2，f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f'(x)=3x^2>=0恒成立
f(x)=x的立方 在R上的单调递增
