判断函数f（x）＝ 在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明
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判断函数f(x)＝x2?1x在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明结论~
证明：设0＜x1＜x2，则有f（x1）-f（x2）=（x12?1x1）-（x22?1x2）=（x1-x2）（x1+x2）-（1x1?1x2）=（x1-x2）（x1+x2+1x1x2），∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2+1x1x2＞0，所以f（x1）-f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以函数f(x)＝x2?1x在区间（0，+∞）上是单调递增函数．
利用定义判断函数单调性的方法，步骤如下：
1、在区间D上，任取x₁，x₂，令x₁<x₂；
2、作差求：f(x₁)-f(x₂);
3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理；
4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负；
5、下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
扩展资料：
其他判断方法有：
1、等价定义法
设函数f(x)的定义域为D，在定义域内任取x₁，x₂,且x₁不等于x₂，若[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>0,则函数单调递增；若有 <0，则函数单调递减，以上是函数单调性的第二定义。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
参考资料来源：百度百科-单调性
| f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明 |
