根据函数单调性的定义证明f(X)=x+1/x,当x大于等于1时是增函数。
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1+a)/(x1+b)-(x2+a)/(x2+b)
=[(x1+a)(x2+b)-(x1+b)(x2+a)]/(x1+b)(x2+b)
=(bx1+ax2-ax1-bx2)/(x1+b)(x2+b)
=(b-a)(x1-x2)/(x1+b)(x2+b)
若a=b,f(x)=1(常数)
若a>b，b-a<0
当x1,x2∈(-∞,-b)
x1+b<0,x2+b<0,x1-x2<0,b-a<0
f(x1)-f(x2)=(b-a)(x1-x2)/(x1+b)(x2+b)>0
f(x)为减函数
当x1,x2∈(-b,+∞)
x1+b>0,x2+b>0,x1-x2<0,b-a<0
f(x1)-f(x2)=(b-a)(x1-x2)/(x1+b)(x2+b)>0
f(x)为减函数
若a<b
当x1,x2∈(-∞,-b)
x1+b0
f(x1)-f(x2)=(b-a)(x1-x2)/(x1+b)(x2+b)<0
f(x)为增函数
当x1,x2∈(-b,+∞)
x1+b>0,x2+b>0,x1-x20
f(x1)-f(x2)=(b-a)(x1-x2)/(x1+b)(x2+b)<0
f(x)为增函数
（x+2）/(x+1) = 1 + 1/(x+1)
只需证明： 1/(x+dx+1) – 1/(x+1) 的正负就可，可分别在(-∞，-1) （-1，∞）两个区间证明。
则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2+1/x2=x2-x1/x1*x2
因为1<=x1<x2，所以x2-x1<0,x1*x2>0
即x2-x1/x1*x2,即f(x1)《f(x2)，
所以f(X)=x+1/x,当x大于等于1时是增函数。
请用函数单调性的数学定义说明函数f(x)=sinx的单调性
答：函数单调性定义：若f(x)定义域是(a,b),若对于任意的x1,x2,a<x1<x2<b,恒有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),则说这个函数在定义域内是单调递增(单调递减)的。设-π/2=<x1<x2<=π/2 则f(x2)-f(x1)=sinx2-sinx1 差化积 =2sin((x2-x1)/2)cos((x2-x1)/2)因为x2>x1,...
高一数学函数在线等!!!
答：f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2），让f（x1）+f（-x2）除以x1-x2再乘以x1-x2 配出f(a)+f(b)/a+b的形式，进而判断出f（x1）-f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性．（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）是[-1，1]上的增函数，根据函数f（x）≤m^2-2am+1对...
利用单调性定义证明函数f(x)=x平方分之一在(负无穷,0)上为增函数
答：x1<x2<0 f(x1)-f(x2)=(1/x1)^2-(1/x2)^2 =(1/x1+1/x2)(1/x1-1/x2)=(x2+x1)(x2-x1)/(x1x2)^2 x2+x1<0 x2-x1>0 (x1x2)^2>0 所以f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)根据定义 f(x)在（-∞,0）单调递增 ...
...f(x)= 1 x 的奇偶性.(2)用单调性的定义证明函数 f(x)= 1 x 在...
答：（1） f(x)= 1 x 的定义域为{x|x≠0}， ∵f(-x)=- 1 x =-f(x) ∴f(x)是奇函数 （2）设x 1 ，x 2 是（0，+∞）上的任意两个实数，且x 1 ＜x 2 ，则f（x 1 ）-f（x 2 ）= 1 x 1 - 1 x 2 = x 2 ...
用函数的单调性定义证明函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增
答：=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2 =（x1-x2）（1-1/x1x2）=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2 由x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2 知x1-x2＜0 x1x2＞1,即x1x2-1＞0 故（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2＜0 即f（x1）-f（x2）＜0 故函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增 ...
根据函数单调性的定义,证明f(x)=X立方+1在(-无穷,+无穷)上是增函数
答：(n^2+mn+m^2)=(n-m)[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2]。。。① 因为m不等于0 所以 四分之三m^2 >0 所以[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2]大于0 又 m<n 所以n-m>0 所以①>0 即f(m)>f(n)所以f(x)在 定义域(负无穷大，正无穷大)上是减函数，请采纳回答 ...
26.(8分)利用函数的单调性的定义证明:f(x)=2x+1在R?
答：设 x₁＜x₂ 为任意实数，则 f(x₁)－f(x₂)＝(2x₁＋1)－(2x₂＋1)＝2(x₁－x₂)＜0，因此，f(x)＝2x＋1 在 R 上单调递增。
证明函数单调性的方法
答：证明函数单调性的方法如下：1、定义法：利用函数单调性的定义证明。如果对于任意x1<；x2，都有f（x1）<；f（x2），那么函数在该区间上单调递增；反之，如果对于任意x1<；x2，都有f（x1）>；f（x2），那么函数在该区间上单调递减。2、导数法：如果函数在某区间上的导数大于等于0，那么函数在该...
用单调性定义证明:函数f(x)=(x-1)的平方分之1在(-无穷大,1)上的单 ...
答：f(x1)-f(x2)=(x1-1)的平方分之一-(x2-1)的平方分之一.电脑上不好表示 通分后分母为（x1-1）的平方乘以（x2-1）的平方>0,恒成立 分子把平方括号打开，整理后有（x2-x1）(x2+x1-2),根据x的范围可知，分子是正数，所以f(x1)>f(x2),函数在负无穷到1为单调增函数 ...
高1数学,根据单调函数的定义,判断并证明函数f(x)=√x的单调性
答：-1/√a,0)递减,,(0,1/√a]单调递减,[1/√a,+无穷)单调递增 a<0时,ax递减,1/x递减,所以f(x)单调递减 a>0时是nick函数,当且仅当ax=1/x,即x=1/√a和x=-1/√a时去到最大最小值,由于题目里有x>-2这个条件,因此要判断-1/√a是否在定义域中.所以要分两类讨论 大概这样吧 ...
