如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，顶点坐标分别是A（20，0），B（8，16），C（20，25）．（1）分别求AB、BC
（1）∵顶点B的坐标为 (5，5 3 ) ，AB=10，∴sin∠BAO= 5 3 10 = 3 2 ，∴∠BAO=60度．（2）点P的运动速度为2个单位/秒． （3）过P作PM⊥x轴，∵点P的运动速度为2个单位/秒．∴t秒钟走的路程为2t，即AP=2t，又∵∠APM=30°，∴AM=t，又OA=10，∴OM=（10-t），即为三角形OPQ中OQ边上的高，而DQ=2t，OD=2，可得OQ=2t+2，∴P（10-t， 3 t）（0≤t≤5），∵S= 1 2 OQ?OM= 1 2 （2t+2）（10-t），=-（t- 9 2 ） 2 + 121 4 ．∴当t= 9 2 时，S有最大值为 121 4 ，此时P（ 11 2 ， 9 3 2 ）．（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．①当点P与点A重合时，∠OPQ＜90°，当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，作∠OPM=90°交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H，由△OPH ∽ △OPM得：OM= 20 3 3 =11.5，所以OQ＞OM，从而∠OPQ＞90度．所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ=90°的点P有1个．②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ=12+ 10 3 3 =17.8，而构成直角时交y轴于（0， 35 3 3 ）， 35 3 3 =20.2＞17.8，所以∠OCQ＜90°，从而∠OPQ=90°的点P也有1个．所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．
解：（1）∵顶点B的坐标为(5，53)，AB=10，∴sin∠BAO=5310=32，∴∠BAO=60度．（2）点P的运动速度为2个单位/秒．（3）过P作PM⊥x轴，∵点P的运动速度为2个单位/秒．∴t秒钟走的路程为2t，即AP=2t，又∵∠APM=30°，∴AM=t，又OA=10，∴OM=（10-t），即为三角形OPQ中OQ边上的高，而DQ=2t，OD=2，可得OQ=2t+2，∴P（10-t，3t）（0≤t≤5），∵S=12OQ?OM=12（2t+2）（10-t），=-（t-92）2+1214．∴当t=92时，S有最大值为1214，此时P（112，932）．（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．①当点P与点A重合时，∠OPQ＜90°，当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，作∠OPM=90°交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H，由△OPH∽△OPM得：OM=<span dealflag="1" class=
（1）∵A（20，0），B（8，16），C（20，25），∴AB=
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为BC边上的动点(D不与B、C... 几道数学题! 如图所示,在rt△abc中,∠b=90°,ab=6cm bc=3cm,点p从点a开始沿ab 数学:如图,在Rt三角形ABC中,角B=90度,AB=3,AC=5,点D在BC上,以AC为对... 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=50cm,BC=40cm,点P从点A开始沿AB边向点B... 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D,E分别在线段BC,AC上运动... 已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端... 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上. (1)如图1,如果AM... 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,点P是斜边AB上一个动点... 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别... |
