如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上的动点（D不与B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于点E
（1）证明：由图知和已知条件：∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠DAC+45°，∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°，∴∠ADB=∠DEC；又∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．（2）解：由△ABD∽△DCE，∴ ，∵AB=2，BD=x，DC= ，CE=2﹣y代入得4﹣2y= ∴ ．（3）解：①若AE=DE，则DE⊥AC，∵AD= ，∴AE=DE=1，②若AD=DE，由（1）条件知△ABD∽△DCE，∴AB=DC，2= ，x= ，BD=CE，AE=2﹣CE= ，∴∠ADE=45°，∴COS∠ADE= ，代入得AD=DE= ．③若AD=AE，则∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，则AD≠AE．
（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．又∵∠ADE=45°，∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．∴∠EDC=∠BAD．∴△ABD ∽ △DCE．（2）讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2 2 ，AE=AC-EC=2-BD=2-（2 2 -2）=4-2 2 ③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE= 1 2 AC=1．
解答：（本小题满分14分）解：（1）相等；（1分）
证明如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．如图1，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°，
∴∠1+∠ADB=180°-∠B=135°．
又∵∠2+∠ADE+∠ADB=180°，
∴∠2+∠ADB=180°-∠ADE（2分）
=180°-45°=135°，
即∠1+∠ADB=∠2+∠ADB，
∴∠1=∠2．（3分）
（2）由（1）知∠1=∠2，又∵∠B=∠C=45°，
∴△DCE∽△ABD．（4分）
若BD=x，则CD=BC-BD=2
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