如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．
连接OA
（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
（2）即GF垂直EG时 四边形DFGE是矩形
即 AO垂直BC时 条件满足
即△ABC是等腰三角形 （AB=AC）
证明过程如下：
延长AO交BC于M
AO垂直BC
AM是中线
即 AM=AM
∠AMC=∠AMB=90°
MB=MC
∴△AMC≌△AMB
即AC=AB
连接OA
（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
（2）即GF垂直EG时 四边形DFGE是矩形
即 AO垂直BC时 条件满足
即△ABC是等腰三角形 （AB=AC）
证明过程如下：
延长AO交BC于M
AO垂直BC
AM是中线
即 AM=AM
∠AMC=∠AMB=90°
MB=MC
∴△AMC≌△AMB
即AC=AB
解答：
证明：
（1）∵BE、CD是中线，
∴D、E是两边的中点．
∴DE∥BC且DE=1/2 BC．
又∵点F、G分别是OB、OC的中点，
∴FG∥BC且FG=1/2 BC．
∴DE∥FG且DE=FG．
∴四边形DFGE是平行四边形．
（2）成立.
（3）如图，当AB=AC时，四边形DFGE是矩形，作AH⊥BC，如图所示，
∵AB=AC，AH⊥BC
∴AH是BC边的中线，
又∵BE、CD是中线，
∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）
∵DF为△ABO的中位线，
∴DF∥AO，即DF∥AH，
又FG为△BCO的中位线，
∴FG∥BC，
又FG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥FG．
∴∠DFG=90度．
又∵四边形DFGE是平行四边形，
∴四边形DFGE是矩形．
（4）解：拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示．
点评：本题利用了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质求解．同时此题是一道几何结论动态题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神
有疑问可以追问哦，。
证明：（1）∵BE、CD是中线，
∴D、E是两边的中点．
∴DE∥BC且DE=
1
2
BC．（1分）
又∵点F、G分别是OB、OC的中点，
∴FG∥BC且FG=
1
2
BC．
∴DE∥FG且DE=FG．
∴四边形DFGE是平行四边形．（1分）
解：（2）成立．（1分）
（3）如图，当AB=AC时，四边形DFGE是矩形（1分）
作AH⊥BC，如图所示，
∵AB=AC，AH⊥BC
∴AH是BC边的中线，
又∵BE、CD是中线，
∴AH必过点O．（三角形三条中线相交于一点）（1分）
∵DF为△ABO的中位线，
∴DF∥AO，即DF∥AH，
又FG为△BCO的中位线，
∴FG∥BC，
又FG∥BC，AH⊥BC，
∴AH⊥FG．
∴∠DFG=90度．
又∵四边形DFGE是平行四边形，
∴四边形DFGE是矩形．（1分）
（4）解：拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示．（1分）
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E
答：连接BD，OD （1）∵AB为直径（已知）∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）∵E是BC中点（已知）∴BE=DE（直角三角形的斜边中点到三顶点的距离相等。）∴∠EBD=∠EDB（三角形中，等边对应的角也相等。）∵OB=OD（同圆半径相等）∴∠OBD=∠ODB（三角形中，等边对应的角也相等。）∵∠ABC=90...
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是在Rt△ABC内一点,∠DAC=∠DCA...
答：以AC为边向△ABC外部作等边三角形ACE，连接DE，由∠DAC=∠DCA知DA=DC，又EA=EC，∴DE是AC的垂直平分线，ED∥AB；∴∠ADE＝∠BAD=90°-15°=75°，而∠DAE=60°+15°=75°，故DE=AE=AC=AB，∴ABDE是平行四边形且是菱形，AB=BD。
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB,交CD于点E...
答：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求证：∠CEF=∠CFE．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠CEF=∠1+∠3，∠CFE=∠B+∠2，再根据同角的余角相等可得∠3=∠B...
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8CD=3
答：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．解答：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：∴△ADB的面积为S△ADB=1/2×AB×DE=1/2×10×3=...
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过...
答：第一题：（1）证明：∵RT△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°（注：这是等腰直角三角形）；BC=根号2×AB=2根号2 ∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135° 而在△ABD中，∠B=45°，因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°。故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD...
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,ab=6,AC=8,D,E分别是AB,AC的中点,点P从点...
答：解：（1）∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，∴BC=10．∵点D为AB中点，∴BD= 12AB=3．∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．∴△BHD∽△BAC，∴ DHAC= BDBC，∴DH= BDBC•AC= 310×8= 125 （2）∵QR∥AB，∴∠QRC=∠A=90度．∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，∴ RQAB= QCBC，∴ y6...
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求△ABC的内切圆...
答：1.如图，OE⊥AC，OD⊥BC，OF⊥AB OE=OD=OF ∴OECD是正方形 ∴CE=CD=OE=OD=r AE=b-r，AF=AE=b-r BD=a-r，BF=BD=a-r AB=AF+BF=(a-r)+(b-r)=c a+b-2r=c r=(a+b-c)/2 2.连接BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠B+∠CAB=90° ∵∠DCA=∠B， （弦切角等于夹...
如图所示,在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,BC=24,点P是BC边上的动点...
答：第一个问题：∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°。∵PD∥BA，∴∠BAP＝∠APD＜90°。∵△ABC∽△DAP，∴∠PAD、∠ADP中有一者＝∠B＝30°。由三角形外角定理，∠ADP＝∠C＋∠CPD＞∠C＝60°，∴∠PAD＝30°，结合∠APD＜90°，得：∠APD＝60°。第二个问题：∵∠BAC＝90°，∠...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC =30°,以AB为一边作等边△ABD...
答：因为角ABC=30度 所以角ABC+角ABD=角CBD=90度 因为BE垂直AB,BE交线段BC的垂直平分线EG相交于E,交BC于G（G是自己设的）所以角ABE=90度 CG=BG=1/2BC 角BGE=90度 因为角ABC+角CBE=角ABE=90度 所以角CBE=60度 因为角BGE+角BEG+角GBE=180度 所以角BEG=30度 所以在直角三角形BGE中，角BGE...
如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点。 如果点M,N分别在线段A...
答：解：由题意得，因为点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM 所以（1）当点M，N为中点时，如下图 △OMN是等腰直角三角形。因为M、N、O为中点，所以NO平行AB，MO平行AC，所以四边形ANOM为平行四边形 又AN=AM 角BAC=90° 所以平行四边形为正方形 所以角MOB为=90° OM=ON 所以此时△OM...
