正四面体内切球的体积是V,它的外接球体积
设内切球半径为r，外接球半径为R,R^2=r^2+2r^2=3r^2,得R=√3r。
内切球体积V内=4πr^3/3=1,
外接球体积V外=4πR^3/3=4π（√3r）^3/3=（√3）^3×4πr^3/3=（√3）^3×1
=3√3=3×1.732=5.196
即外接球体积是3√3，即5.196
体积比1:27
方法一：
设正四面体为ABCD，过A做底面BCD的垂线，垂足为M，M是△BCD的重心（三心合一），若设边长为1，则可求得BM=2/3 * √3/2 =√3/3，则AM=√6/3,。然后在面ABM中做AB的垂直平分线交AM于点O，交AB与点N。可证明AO=BO=CO=DO，且O到面ABC，BCD，CDA、BCA的距离相等。所以O就是外接球跟内切球的的球心，故而体积比就是半径比的立方。显然Rt△ABM∽Rt△AON，有AB/AM=AO/AN,2AN=AB.可求得AO=√6/4，故而OM=AM-AO=√6/3-√6/4=√6/12. 所以半径比为 OM：AO= 1:3，所以体积比为1:27
方法二：
设正四面体的边长为√2a，则这个正四面体可以看成是由边长为a的正方体切割出来的。
1、正四面体的外接球半径R就是正方体对角线的2分之1，则R=(1/2)√3a，
2、正四面体的内切球半径为r，则利用体积，得：
(1/3)a�0�6=(1/3)×[4×(√3/4)×(2a�0�5)]×r
得：r=[1/(2√3)]a
则半径之比是1：3，则体积之比是1：27
正四面体内切球和外接球体积的计算 棱长可以设为a
答：底面是正四面体各面,均是正三角形,若正三角形面积为S,则体积和为4*S*r/3,VP-ABC=PH*S/3=(√6a/3)*S/3=4Sr/3,∴r=√6a/12.∴内切球体积V1=4πr^3/3=√6πa^3/216,设外接球半径为R,球心O2（实际二心重合）,PO2=AO2=R,（PH-R）^2+AH^2=R^2,(√6a/3-R）^2+(...
正四面体内接球体积怎么求?外接球呢?晕,是“切”.
答：正四面体内切球的体积等于3分子4乘以π再乘以正四面体棱长的一半的立方 因为球的体积公式是4/3πR＾3（R是半径）,正四面体的棱长正好是球的直径.外接球的直径等于正四面体的对角线,根据勾股定理可算出来.如果设这个正四面体的棱长为a,那么对角线的长等于a乘以根号3,再除以2就是半径,代入上面的公式...
棱长为a的正四面体的内切球体积是多少
答：设正四面体P-ABC内切球心为O,高为PH,H是三角形ABC的外心（内、重、垂心）,球半径为R,每个正三角形面积为S,连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥,它们的体积和为4R*S/3,在底面三角形ABC中,AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a...
正四面体的内切球和外接球的相关问题
答：球心为O,直径与正四面体底面交点为O1，连底面一顶点A和O，A和O1，底面相对的点为B，连AB，设OO1为r，半径R 根据已知条件，解 直角三角形ABO1，AOO1 这是这种题的通法 内切球：用体积法，V正四面体=V三棱锥OABC+V三棱锥OABD+V三棱锥OACD+V三棱锥OBCD 三棱锥的体积是1/3*底*高 则...
一道高中数学几何题,有图像
答：(3)内切球半径为a√6/12(即十二分之根号六倍a).由结论(1)该题中正四面体的高为√6/3，所以其体积为 (1/3)( √3/4)( √6/3)= √2/12 然后底面ABC下面的其实是一个球冠，球冠的体积公式如下(这个知识点应该超纲了)：V= h (2兀/3)R^2 其中h为球冠的高，R为球冠所在球的...
求解一题数学,第84题两问!
答：以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=•S•r 而正四面体体积V2=•S•（R+r）从而有，4•V1=V2，所以，4••S•r=•S•（R+r），所以，=．∴正四面体内切球的半径r=a=．∴内切球的体积V内=πr3=a3=．
一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则S1比S2等于什么?是...
答：首先可以用体积发求内切球的半径和正四面体的边长的关系。正四面体的体积有三种求法。1设正四面体的边长为a，底面积为S，高位h 则正四面体的体积为V=S*h/3 2而四面体又可以分为四个相等的部分：以它的中心为顶点，四个面为底面的四个三角锥。这四个三角锥的高就是内切球的半径r。故V=（S*...
棱长为a的正四面体的棱切线球体积和面切线球体积为多少
答：一个球与正四面体的4个面都相切，正四面体棱长为a，则这个球的体积为？这个球叫做正四面体的内切球，设球心为O，则O将正四面体的高h分成 上下3:1的两部分，上面的3份是外接球半径R，下面的1分是内切球半径r 而正四面的外接球即是正四面体所在的正方体的外接球，正四面体的棱 是正方体的面...
正四面体的内切球和外接球的半径分别为r R,则r:R=__
答：V=S*h/3 V=(S*r/3)*4,[4个小三棱锥体积和]从而h=4r,R=3r r:R=1:3 【联想】前几天刚解过的题:已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面得中心分别为E、F、G、H。设四面体EFGH的表面积为T，则T/S等于？画个简图,容易看出:相似比=(1/2)*(2/3)=1/3 小正四面体的外接球就...
正四面体的体积计算公式是什么?
答：当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12。设正四面体棱长为a，将正四面体还原成一个正方体，则正方体的棱长为a*√2/2,正方体的体积为a^3*√2/4，减去四个三棱锥的体积，就得到正四面体体积：一个三棱锥的体积V= a^3*√2/24四个三棱锥的体积＝a^3*√2/6，正四面体体积＝＝a^3*...
