在三角形ABC中，内角ABC的对边分别是abc，已知a＝bcosC＋√3csinB.求B
只是第一问，第二问正在进行中。
由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
故有 asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B) =2R(sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)) =2R(sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)) =2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0
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sinA＝sinBcosC＋√3sinCsinB.
故：sin(B+C)=sinBcosC＋√3sinCsinB
即：sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC＋√3sinCsinB
所以cosBsinC=√3sinCsinB
因为sinC≠0，所以cosB=√3sinB
所以tanB=√3/3
所以B=30°
a＝bcosC＋√3csinB 又 a＝bcosC＋c·cosB
∴√3csinB=c·cosB ∴ sinB/cosB=（√3）/3
即tanB=（√3）/3 B=π/6
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB,求角B...
答：bsinA=√3acosB a/sinA=√3b/3cosB 因为 a/sinA=b/sinB 所以√3b/3cosB=b/sinB √3sinB=3cosB 1/2sinB-√3/2cosB=0 sin(B-π/3)=0 B=π/3 (2)sinC=2sinA,即有c=2a b^2=a^2+c^2-2accosB 9=a^2+4a^2-2a*2a*1/2 9=5a^2-2a^2 a^2=3 a=根号3 c=2a=2根号3...
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π/3,求...
答：解：由 正弦定理 有：a/sinA= b/sinB=c/sinC=2/sin（π/3）=4√3/3→a=4√3/3sinA b=4√3/3sinB,所以三角形周长为：L=a+b+c=2+4√3/3(sinA+sinB)=2+4√3/3×2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，因为A+B=180°-C=120°，A-B=120°-2B 所以周长L=2+4√3/3×2sin...
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c。已知c=2C=π/3,
答：三角形的面积S=1/2absinC=√3/ 2a^2 =2√3/3
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A=派/4…
答：sinB=3/5,cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-[(√2/2）*4/5-（√2/2）*3/5]∴cosC=-√2/10，2、根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA,AC=6√2，延长CD至M，使DM=CD，连结MB，MA，四边形AMBC是平行四边形，MB=AC=6√2，根据余弦定理，CM^2=MB^2+BC...
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,已知a=bcosC+√3csinB.求B_百 ...
答：由a＝bcosC＋√3csinB和正弦定理得：sinA＝sinBcosC＋√3sinCsinB.故：sin(B+C)=sinBcosC＋√3sinCsinB 即：sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC＋√3sinCsinB 所以cosBsinC=√3sinCsinB 因为sinC≠0，所以cosB=√3sinB 所以tanB=√3/3 所以B=30° ...
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a方-b方=根3bc,sinC=2根3si...
答：A=π/6 解析如下：sinC =2√3sinB 由正弦定理可知：c=2√3b 代入：a^2-b^2=√3bc 即：a^2=7b^2 由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(b^2+12b^2-7b^2)/2b*2√3b = √3/2 所以A=π/6
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=根号3b...
答：在三角形ABC中，内角A B C所对的边长分别为a b c，已知根号3倍的~sin2B＝2sin² 郭敦颙回答： ∵（√3）sin2B=2sin²B， ∴∠B=60°，（√3）sin2B=sin120°=3/2， 2sin²B=2sin²60°=2×[（1/2）√3] ²=3/2， ∴（√3）sin2B=2...
在三角形ABC中,abc是三角形ABC内角A、B、C的对边(a-b)/c=(sinB+sinC...
答：答：（1）根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)=(b+c)/(a+b)a^2-b^2=c^2+bc b^2+c^2-a^2=-bc 根据余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2 A=120° （2）a=2，则：b^2+c^2-a^2=-bc=b^2+c^2-4...
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC所对边的边长,a=根号3,b=根号2,1+2...
答：解答：a=√3 b=√2 a>b,所以A>B 1+2cos(B+C)=0 cos(B+C)=-1/2 所以 B+C=120° 所以 A=60° (1)利用正弦定理 a/sinA=b/sinB sinB=bsinA/a=√2*(√3/2)/√3=√2/2 B=45°(因为B<A)(2) C=120°-B=75° c/sinC=a/sinA c=asinC/sinA =√3*sin75°/(√3/...
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且sinA=sin(A-B)+sinC...
答：(1) sinA=sin（A-B）+sinC =sin(A-B)+sin(A+B)=2sinAcosB ∵A≠0 ∴sinA≠0 2cosB=1 cosB=1/2 ∴B=60° (2) b²=ac 由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB ∴ac=a²+c²-ac (a-c)²=0 a=c 所以△ABC是等边三角形 ...
