在三角形ABC中,内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c。已知c=2C=π/3,
解：由正弦定理有：a/sinA= b/sinB=c/sinC=2/sin（π/3）=4√3/3→a=4√3/3sinA
b=4√3/3sinB,所以三角形周长为：L=a+b+c=2+4√3/3(sinA+sinB)
=2+4√3/3×2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，因为A+B=180°-C=120°，A-B=120°-2B
所以周长L=2+4√3/3×2sin60°cos(60°-B)=2+4cos(60°-B)
要想L有最大值，则cos(60°-B)取最大值1即B为60°（即为等边三角形）时Lmax=2+4=6
S△ABC=1/2absin60°=√3
ab=4
由余弦定理得
4=a²+b²-2ab×1/2
a²+b²=8
(a-b)²=8-2×4=0
a=b=2
2、sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=2sinAcosA
cosA(sinA-sinB)=0
当cosA=0,即A=90°时
B=180°-90°-60°=30°
由正弦定理a/sin90=b/sin30=c/sin60
得 a=4√3/3,b=2√3/3
S=1/2absinC=2√3/3
当sinA=sinB时
A=B或A=π-B(舍去)
则A=B=60°
△ABC是等边三角形 a=b=c=2
S=√3/4*2^2=√3
则 ab=4 (1)
余弦定理：CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
a^2+b^2=8
(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4 (2)
由（1）（2）得：a=2， b=2
2. 解：C=π-(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A)
=sin(A+B)+sin(B-A)
=2sinBcosA
2sin2A=4sinAcosA
由sinC+sin(B-A)=2sin2A得：
sinB=2sinA
又 sinA/a=sinB/b=sinC/C=√3/4
所以 sinA=√3/4a，sinB=√3/4b
所以 b=2a
CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2
a^2=4/3
三角形的面积S=1/2absinC=√3/ 2a^2 =2√3/3
1. 解：S=1/2 absinC=√3，C=π/3
则 ab=4 (1)
余弦定理：CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
a^2+b^2=8
(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4 (2)
由（1）（2）得：a=2， b=2
2. 解：C=π-(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A)
=sin(A+B)+sin(B-A)
=2sinBcosA
2sin2A=4sinAcosA
由sinC+sin(B-A)=2sin2A得：
sinB=2sinA
又 sinA/a=sinB/b=sinC/C=√3/4
所以 sinA=√3/4a，sinB=√3/4b
所以 b=2a
CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2
a^2=4/3
三角形的面积S=1/2absinC=√3/ 2a^2 =2√3/3
1. 解：S=1/2 absinC=√3，C=π/3
则 ab=4 (1)
余弦定理：CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
a^2+b^2=8
(a+b)^2=8+2ab=16
a+b=4 (2)
由（1）（2）得：a=2， b=2
2. 解：C=π-(A+B)
sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A)
=sin(A+B)+sin(B-A)
=2sinBcosA
2sin2A=4sinAcosA
由sinC+sin(B-A)=2sin2A得：
sinB=2sinA
又 sinA/a=sinB/b=sinC/C=√3/4
所以 sinA=√3/4a，sinB=√3/4b
所以 b=2a
CosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
1/2 =(a^2+4a^2-4)/4a^2
a^2=4/3
三角形的面积S=1/2absinC=√3/ 2a^2 =2√3/3
1：a=2,b=2
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在三角形ABC中三个内角A,B,C的对应边为a,b,c,B=π/3,当A=π/4时,求s...
答：解由B=60°，A=45° 知C=75° 故sin75° =sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30° =√2/2×√3/2+√2/2×1/2 =(√6+√2)/4.
在△ABC中 设内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,求证:a^2=b^2+c^2-2...
答：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质 a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2...
三角形ABC中,ABC三个内角所对的边长分别是a,b,c,已知A=π/4,cosB=4/...
答：cosB=4/5，则：sinB=3/5 cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB =(√2/2)(3/5)-(√2/2)(4/5)=-√2/10 ps：不知楼主在没有任何一条边知道的情况下是如何用余弦定理算的 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O ...
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin(A+C/2)=bsinA. ①求B
答：解:根据题意得 √3a-2bsina=0，即√3a=2bsina，则b/asina=√3/2 而由正弦定理得到：a/sina=b/sinb,则b/asina=sinb 所以sinb=√3/2 锐角△abc中,0＜b＜90°，则b=60° 三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角...
高中数学:在三角形ABC中,内角ABC对边长分别为abc已知c=2,C=π/3
答：cosA(sinA-sinB)=0 即cosA=0 或sinA-sinB=0 当cosA=0,即A=90°时 B=180°-90°-60°=30° 由正弦定理a/sin90=b/sin30=c/sin60 得 a=4√3/3,b=2√3/3 S=1/2absinC=2√3/3 当sinA-sinB=0 即sinA=sinB时 得A=B或A=π-B(舍去)则A=B=60° △ABC是等边三角形 a=b...
还有一问在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=1/2...
答：f(x)=sin(2x+π/6)f(A)=sin(2A+π/6)=1/2 2A+π/6=π/6 或2A+π/6=5π/6 因为 A是三角形ABC内角 所以A>0 所以 2A+π/6=5π/6 A=π/3 b+c=2 (b+c)²=4 b²+c²=4-2bc 余弦定理：b²+c²-2bccosa=a²4-2bc-bc=1 bc=...
在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA
答：在三角形abc中abc分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA在三角形abc中abc分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA1.求角A的大小2.若a=√13,c=3,求三角形ABC的面积... 在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC...
三角形abc的内角abc的对边分别为a,b,c,已知△abc的面积为a²/3sina...
答：②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,∴sinB+sinC=√11/2，∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.常见的三角形按边分有普通三角形...
在三角形ABC中,A.B.C为其内角,且已知A=4分之兀,cosB=5分之4 求cos
答：cosB=4/5——》sinB=√(1-cos^2B)=3/5，——》cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=√2/2(3/5-4/5)=-√2/10，——》sinC=√(1-cos^2C)=7√2/10，由正弦定理：AB/sinC=BC/sinA，——》AB=10*(7√2/10)/(√2/2)=14，——》BD=AB/2=7，在△BCD中，由余弦定理：cosB...
在△abc中,内角abc的对边分别为a,b,c,若三角形的周长为7面积为四分之...
答：由 tanB=√7/3 得 cosB=3/√(7+9)=3/4 ,sinB=√7/4 ,由于 a、b、c 成等比数列,所以 b^2=ac ,而 由 a+c=3 得 a^2+c^2+2ac=9 ,所以,由余弦定理得 cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ac)=(9-2ac-ac)/(2ac)=3/4 ,因此解得 ac=2 ,所以,SABC=1/2*acsinB=1/2*2*...
