在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且sinA=sin（A-B）+sinC
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)sinA=sin（A-B）+sinC，即：sinA=sinAcosB-cosAsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB因为：sinA≠0所以：cosB=1/2因为：0<B<π所以：B=60°第二问：根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB得到：a^2+c^2-ac=ac即：(a-c)^2=0，a=c从而可得三角形为等边三角形
设公比为q,则q0,b>0,c>0,因此0c
sinB+sin(A-C)=2sin(2C)
sin(A+C)+sin(A-C)=2sin(2C)
sinAcosC+cosAsinC+sinAcosC-cosAsinC=4sinCcosC
2sinAcosC=4sinCcosC
cosC(sinA-2sinC)=0
C为三角形最小内角,C0,因此只有sinA=2sinC
由正弦定理得a=2c
c=(1/2)a c/a=q²=1/2
q>0 q=√2/2
b=aq=(√2/2)a
(1)
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+(a/2)²-(√2a/2)²]/[2a·(a/2)]
=3/4
(2)
B为三角形内角,sinB>0
sinB=√(1-cos²B)=√[1-(3/4)²]=√7/4
b=√3 a=√2b=√6 c=a/2=√6/2
S=(1/2)acsinB
=(1/2)·√6·(√6/2)·(√7/4)
=3√7/8
=sin(A-B)+sin(A+B)
=2sinAcosB
∵A≠0
∴sinA≠0
2cosB=1 cosB=1/2
∴B=60°
(2) b²=ac
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
∴ac=a²+c²-ac
(a-c)²=0
a=c
所以△ABC是等边三角形
sinA=sin(A-B)+sinC
sinA=sin(A-B)+sin(A+B)
sinA=2sinAcosB
cosB=二分之一
所以B =60
sinA=sin(A-B)+sinC
sinA=sin(A-B)+sin(A+B)
sinA=2sinAcosB
cosB=二分之一
所以B =60°
（2）由余弦定理可得a2(平方下同）+c2=2ac(二倍的ac)
∴(a-c)2(平方)=0
∴a=c
A=C=60°
三角形ABC为正三角形
abc
在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为,已知c=4,则三角形abc的面积最...
答：根据余弦定理 cosC=（a²+b²-c²）/2ab ① S=1/2absinC 所以 sinC=2S/ab=√3（a²+b²-c²）/2ab ② ①²+②²=1 化简得 a²+b²-c²=ab ③ 将③代入①得 cosC=1/2 C为三角形内角 所以C=60° A+B=120° 2....
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB. (1...
答：∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB ∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB ∴ cosCsinB=sinCsinB ∴ tanB=1 ∴ B=π/4 （2）S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac 利用余弦定理 4=a²+c²-2ac*cos(π/4)∴ 4=a²+c²-√2ac...
在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,已知2acosA=bcosB+ccosC
答：解由2acosA=bcosC+ccosB 得2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB 即2sinAcosA=sin（B+C)即2sinAcosA=sinA 即2cosA=1 即cosA=1/2,即A=60° 2 有1知，B+C=120° cosB-√3sinC=cos（120°-C)-√3sinC =cos120°cosC+sin120°sinC-√3sinC =-1/2cosC+√3/2sinC-√3sinC =-1/2...
在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为,,,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,为的中 ...
答：即2ac 2 =4a 2 c， ∴c=2a， 利用正弦定理得：sinC=2sinA，即 =2； （Ⅱ）∵cosB= ，b=2， ∴由余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB及c=2a得：4=a 2 +4a 2 -4a 2 × ，即a 2 =1， ∴a=1，c=2， 又sinB= = ， 则△ABC的面积S= acsinB= ．
在三角形ABC 中,A,B,C是三角形的三个内角,a,b,c是三个内角对应的三边...
答：√3/2)所以：sin²B=3b²/4，sin²C=3c²/4所以：3b²/4+3c²/4=3/2所以：b²+c²=2代入：b²+c²-a²=bc得：2-1=bc所以：bc=1所以：S=(bcsinA)/2=(1*√3/2)/2=√3/4所以：三角形ABC的面积为√3/4 ...
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c·sinA+√3a·cosC=0,求角...
答：所以 角C=120度。（2）延长CD到E,使DE=CD,则CE=2CD,又因为 CD是三角形ABC的中线，所以 易知：三角形BCD全等于三角形AED,所以 AE=BC=A=8, 角AED=角BCD,所以 角AED+角ACD=角BCD+角ACD =角ACB =120度，所以 角CAE=180度--（角AED+角ACD）=180度--120度 ＝60度。所以 在三角...
在三角形abc中,三个内角∠a、∠b、∠c
答：B， ∴∠ A+ ∠ C=2 ∠ B， 又 ∵∠ A+ ∠ C+ ∠ B=180°， ∴ 3 ∠ B=180°， ∴∠ B=60°． 故答案为：60． 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出 ∠ A+ ∠ C=2 ∠ B是解题的关键．
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3,若sinB=2...
答：因C=π/3,所以 A+B=2π/3, A=2π/3-B sinB=2SinA=2Sin(2π/3-B)=2(sin(2π/3)cosB-cos(2π/3)sinB)=根号3*cosB+sinB 根号3*cosB=0, cosB=0, 得B=π/2,从而A=π/6, 知三角形ABC为直角三角形。由正弦定理 c/sinC=a/sinA=b/sinb, 即2/sin(π/3)=a/sin(π/6...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=π/4,b²-a²=c...
答：tanC的值解法如下：余弦定理表达式：余弦定理表达式（角元形式）：
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c²=2a² 2b² a...
答：解：B=C ∴ b=c 由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA =2b²（1-cosA）=2*（√3/2 * a）²（1-cosA）=3a²/2（1-cosA）所以：cosA=1/3 （2）因为A为三角形内角，cosA=1/3 所以A为锐角 由cos²A+sin²A=1 得 sinA=√（1-cos&...
