在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为,已知c=4,则三角形abc的面积最大值为
cosC=（a²+b²-c²）/2ab ①
S=1/2absinC
所以
sinC=2S/ab=√3（a²+b²-c²）/2ab ②
①²+②²=1
化简得
a²+b²-c²=ab ③
将③代入①得
cosC=1/2
C为三角形内角
所以C=60°
A+B=120°
2.sinA+sinB=sinA+sin（120°-A）=2sin60°cos（A-60°）=√3cos（A-60°）
当A=60°时,cos（A-60°）=1,取最大值 为√3
在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π/3,求...
答：解：由 正弦定理 有：a/sinA= b/sinB=c/sinC=2/sin（π/3）=4√3/3→a=4√3/3sinA b=4√3/3sinB,所以三角形周长为：L=a+b+c=2+4√3/3(sinA+sinB)=2+4√3/3×2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]，因为A+B=180°-C=120°，A-B=120°-2B 所以周长L=2+4√3/3×2sin...
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a等于五倍根号二,c...
答：解：由正弦定理可得：a/sinA=c/sinC sinC=csinA/a =10sin30度/5根号2 =1/根号2 =（根号2）/2 所以 角C=45度， 或 角C=135度，当角C=45度时，角B=105度，当角C=135度时，角B=15度。
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=根号3b...
答：b,c成等差数列三角形ABC的内角A B C的对边分别为abc 已知3acosB 根号3bsinA=3c （1）由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 由acosB+√3bsinA=c得： sinAcosB+√3sinAsinB =sinC =sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB 因为：sinB...
在三角形ABC中,内角A,B,C,对边分别为a,b,c,已知b/a+c=a+b-c (1)求...
答：b(a+b)=(a+c)(a+b-c)ab+b^2=(a+c)(a-c)+(a+c)b ab+b^2=a^2-c^2+ab+bc ∴b^2+c^2-a^2=bc ① cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2 ∴A=60º(2)向量AC与CB夹角为180º-C ∵b=5，向量AC·向量CB=5 ∴|AC||CB|cos(180º-C)=5 即-...
三角形abc中,内角A.B.C的对边分别为a.b.b。且√3bsinA=acosB (1...
答：即B=30° 2 由余弦定理知 b²=a²+c²-2accosB 即 (√3)²=3²+c²-2*3ccos30° 即c²-3√3c+6=0 解得c=2√3或c=√3 当c=2√3时，SΔABC=1/2acsinB=1/2*3*2√3*sin30°=3√3/2 当c=√3时，SΔABC=1/2acsinB=1/2*3*...
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且sinA=sin(A-B)+sinC
答：(1) sinA=sin（A-B）+sinC =sin(A-B)+sin(A+B)=2sinAcosB ∵A≠0 ∴sinA≠0 2cosB=1 cosB=1/2 ∴B=60° (2) b²=ac 由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB ∴ac=a²+c²-ac (a-c)²=0 a=c 所以△ABC是等边三角形 ...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.已知asinA=4bsinB,ac=根号5...
答：得sinB=asinA/4b=5/√5.由（1）知，A为钝角，则B为锐角。∴cosB=√1-sinB的平方=2√5/5.于是sin2B=2sinBcosB=4/5 cos2B=1−2sinB的平方=3/5 故sin（2B−A）=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5/5.三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角...
在三角形abc中,三个内角∠a、∠b、∠c
答：B， ∴∠ A+ ∠ C=2 ∠ B， 又 ∵∠ A+ ∠ C+ ∠ B=180°， ∴ 3 ∠ B=180°， ∴∠ B=60°． 故答案为：60． 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出 ∠ A+ ∠ C=2 ∠ B是解题的关键．
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c·sinA+√3a·cosC=0,求角...
答：又因为 CD是三角形ABC的中线，所以 易知：三角形BCD全等于三角形AED,所以 AE=BC=A=8, 角AED=角BCD,所以 角AED+角ACD=角BCD+角ACD =角ACB =120度，所以 角CAE=180度--（角AED+角ACD）=180度--120度 ＝60度。所以 在三角形ACE中，由余弦定理可得：CE^2=AC^2+BC^2--2ACxBCxcos...
在三角形ABC 中,A,B,C是三角形的三个内角,a,b,c是三个内角对应的三边...
答：√3/2)所以：sin²B=3b²/4，sin²C=3c²/4所以：3b²/4+3c²/4=3/2所以：b²+c²=2代入：b²+c²-a²=bc得：2-1=bc所以：bc=1所以：S=(bcsinA)/2=(1*√3/2)/2=√3/4所以：三角形ABC的面积为√3/4 ...
