下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是多少?
当∠CAB=∠ACD=90°时，该图形面积最大
面积S=AC×（AB+CD)÷2=AC×（14-AC）÷2
在直角坐标系中，此图形是一抛物线，当AC=14/2=7时，面积S最大，=49/2
8， 8倍根号2，32
设AC=X,AB=Y,CD=14-X-YS△ABC=(XYsin∠CAB)/2
S△ACD=(X(14-X-Y)sin∠ACD)/2
∵sin∠CAB和sin∠ACD∈[0,1]
∴sin∠CAB=sin∠ACD=1时是最大值,即∠CAB=∠ACD=90º
∴S=S△ABC+S△ACD
=XY/2+X(14-X-Y)/2
=-X^2/2+7X
∴S'=-X+7
令S'=0
得到唯一极值点X=7
S=49/2
∴四边形ABCD面积最大值是49/2
若楼主没有学导数，可另解
∵S=-X^2/2+7X 是一条抛物线且开口朝下，通过配方化成抛物线标准方程
∴S-49/2=-(X-7)^2/2
∴得到顶点坐标（7,49/2）
∴S=49/2时是最大值
详细解题过程请看图：
下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=14,问四边形ABCD面积最大值是...
答：∴sin∠CAB=sin∠ACD=1时是最大值,即∠CAB=∠ACD=90º∴S=S△ABC+S△ACD =XY/2+X(14-X-Y)/2 =-X^2/2+7X ∴S'=-X+7 令S'=0 得到唯一极值点X=7 S=49/2 ∴四边形ABCD面积最大值是49/2 若楼主没有学导数，可另解 ∵S=-X^2/2+7X 是一条抛物线且开口朝下，通过配...
小学数学 下图中,ABCD是一个凸四边形,AB+AC+CD=件,问四边形ABCD面积最大...
答：对一个周长、边数固定多边形，面积最大的一定是正多边形。上图中，应该就是正方形时，面积最大。此时边长应该是(AB＋BC＋CD)/3＝14/3 此时面积为196/9
如图ABCD是一凸四边形且满足∠CBD=2∠ADB∠ABD=2∠CDB,AB=CB求证AD=...
答：因此，ABCE是一个平行四边形，且有两邻边相等。因此ABCE是菱形 由菱形的对角线相互垂直且平分，有角AOD=角COD=90度，且AO=CO，再由OD=OD，可得三角形AOD全等于三角形COD，所以AD=CD
如图所示,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,角ABC=80度,求角ADC的度数
答：角ADC是140度。解答：用 < 符号表示角。四边形四个角之和是360度。所以 <ABC + <ADC + <A + <C=360 (1)因为AB=BD， 所以<A = <ADB (2)因为BC=BD 所以 <C= <BDC (3)并且： <ADB + <BDC =<ADC （4）将(2)和(3)以及(4)带入(1)中：<ABC + <ADC +<ADB ...
如图,凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,若三角形AOD的面积是2...
答：∵△AOD与△COD的高相等，∴OA：OC=S△AOD：S△COD=2：1．又∵S△AOB：S△BOC=OA：OC=2：1∴S△AOB=2S△BOC=2×4=8∴边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOD+S△COD=8+4+2+1=15．故答案是：15．
如图所示,在凸四边形ABCD中,BC=CD,且对角线AC平分∠BAD。求证:∠BCD+...
答：AC=AC 角CEA=角CFA 所以△ACF≌△ACE 所以CF=CE 因为CD=CE 所以△CDF≌△CBE (直角三角形中HL)所以角BCE=角FCD 因为角FCA+角FAC=90° 角ECA+角EAC=90° 所以180°=角FCA+角FAC+角ECA+角EAC =角DCA+角FCD+角ECA+角FAC+角EAC =角DCA+角BCE+角ECA+角BAD =角BCD+角BAD ...
如图,凸四边形ABCD中
答：答案是15 设OD=a,OA=b,OC=c,OB=d,角AOD为X 1.三角形AOD面积=0.5absinX=2 2.三角形COD面积=0.5acsin（180-X）=0.5acsinX=1 3.三角形COB面积=0.5cdsinX=4 1式除以2式，得 b/c=2 再乘以3式得 0.5bcsinX=8，即三角形AOB的面积 四个三角形面积加起来=15 ...
ABCD是凸四边形,且AC<BD.E、F分别是AD、BD的中点,连接EF,交AC和BD...
答：F应该是BC中点吧 G是不是AC与BD交点 取CD中点K 连接EK和FK 在△ACD中 EK‖AC ∠GNM=∠FEK EK=1/2AC 在△BDC中 FK‖BD ∠GMN=∠EFK FK=1/2BD AC＜BD EK＜FK ∠KEF＞∠KFE ∠GNM＞∠GMN
一个凸四边形ABCD中,AB=2,CD=1,角B=60度,角A等于角C等于90度,AC与BD...
答：在RT⊿ECB中BC=x，∠E=30° ∴BE=2x，EC=√3x ∵AB=2，CD=1 ∴1+2y=√3x，2+√3y=2x 解得x=4-√3，y=2√3-2 ∴EC=4√3-3 ∴S(ABCD)=S(⊿EBC)-S(⊿EAD)=BC×EC÷2-AD×AE÷2 =(4-√3)(4√3-3)÷2-(2√3-3)(6-3√3)÷2 =6+2√3 ∴四边形ABCD的面积...
如图,在凸边四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC,求证:BD方=AB...
答：因为AD=DC,∠ADC=60° 则△ACD是等边三角形.过B作BE⊥AB,使BE=BC,连结CE,AE 则∠EBC=90°－∠ABC=90°－30°=60° ∴△BCE是正三角形,又∠ACE=∠ACB＋∠BCE =∠ACB＋60° ∠DCB=∠ACB＋∠ACD =∠ACB＋60° ∴∠ACE=∠DCB 又DC=AC,BC=CE 所以△DCB≌△ACE 所以AE=BD 在直角...
