如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点C'与点D重合
勾股定理
的关系，其中
DF2
+DE2=EF2=
FC2
+EC2，AC2+
BC2
=AB2，(AF+FC)2+(BE+EC)2=AB2，以及EF2=AF2+BE2
分别展开后，反推导出3EF2=AF2+BE2
，所以不成立。好久不做题了，也不知道
对不对
，但是肯定不成立，希望有用。
证明：将△FAD逆时针旋转180°，即，A点与B点重合，F点的对应点为F',
则∠A=∠F'BD,AF=BF',DF=DF'
因为∠A'C'B'=90°，所以△EFD全等于△EF'D(SAS)
即
EF=EF'
因为：,∠C=90°，所以：∠A+∠B=90°，即∠EBF'=∠F'BD+∠B=90°
所以：EF^2=EF'^2=BF'^2+BE^2=AF^2+BE^2
即证
已知，（略）求证△abc≌△a＇b＇c＇
证明：在△abd和△a’b＇d＇中，∵∠b=∠b′=90°，ab=a′b′，ad=a′d′
∴bd²=ad²-ab²，b′d′²=a′d′²﹣a′b′²
∴bd=b′d′
∴bc=2bd=2b′d′=b′c′
在△abc和△a′b′c′中
∠b=∠b′=90°，ab=a′b′，bc=b′c′
∴△abc≌△a′b′c′
证明完毕
如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠A'C'B'=90°,D是AB边的中点,点...
答：假设不是中点时，EF2=AF2+BE2依然成立，利用 勾股定理 的关系，其中 DF2 +DE2=EF2= FC2 +EC2，AC2+ BC2 =AB2，(AF+FC)2+(BE+EC)2=AB2，以及EF2=AF2+BE2 分别展开后，反推导出3EF2=AF2+BE2 ，所以不成立。好久不做题了，也不知道 对不对 ，但是肯定不成立，希望有用。
如图(1),Rt△ABC和Rt△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC, (1)试 ...
答：（1）AE=BD且AE和BD是互相垂直的。理由：因为AC=BC，EC=DC，∠ACB＝∠DCE=90°，所以Rt△ACE和Rt△BCD是全等三角形，所以AE=BD。把EA延长到BD交于点F，因为Rt△ACE和Rt△BCD是全等三角形，所以∠CBD=∠CAE，因为在Rt△ACE中∠CAE+∠CEA=90°，所以在△BEF中，∠EBF+∠BEF=90°，所以∠B...
如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于...
答：（1）∵∠ABC=∠BAD=90° AD=BC ∴在与Rt△ABC与Rt△ABD中 AD=BC AB=AB ∴Rt△ABC≡Rt△ABD(HL)(2)∵AE∥DB BF∥CA ∴四边形AHBG是平行四边形 又∴∠CAB=∠EAB ∴BA平分∠GAH ∴平行四边形AHBG是菱形 （3）AB=BC
如图所示,Rt△ABC与Rt△DEF不相似,
答：在△ABC中以C为顶点，AC为一边，在∠C内作∠ACM=∠D，交AB于M，则∠BCM=∠E（等角的余角相等）在△DEF中以F为顶点，DF为一边，在∠F内作∠DFN=∠A，交DF于N，则∠EFN=∠B（等角的余角相等）证明：∵在△ACM和△FDN中，∠ACM=∠D，∠A=∠DFN（所作）∴△ACM∽△FDN ∵在△BCM和△...
如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E...
答：连接BE由题可得∠ACB=30度 由直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，得AE=BE=EC ∵三角形DAC为等腰直角三角形 ∴DC=DA，∠DEC=90度，∠DAE=90度，∠DAE=45度 ∴∠EDA=45度 ∴三角形AED为等腰直角三角形 ∴AE=ED ∵AE=BE=DE ∴三角形BED为等腰三角形 ∴∠EBD=∠EDB=1/2（180度－∠DEB)...
如图所示,已知RT三角形ABC全等RT三角形ADE,角ABC=角ADE=90度,BC与DE...
答：1)ABE全等于ADC BEF全等于DCF (2)因为ABC全等于ADE 所以AC=AE 角AED=角ACB 角EAC=角EAC 利用角边角就能全等了
如图所示,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成,E...
答：如图，分别连接BE、ED、BD ∵E为两个Rt△的公共斜边的中点 ∴EB=ED 即△EBD是以BD为底的等腰三角形 因此 ∠BDE=∠DBE ∵∠ACB=30°=2∠ACB=2*30=60° 因为△ACD为等腰Rt△ ∴∠ACD=45° =2∠ACD=2*45°=90° 故∠BED=∠AEB+∠AED=60*90=150° ∠BDE=∠DBE=（180-150）/2=...
如图所示,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB...
答：解:(1)FG⊥CD，FG=12CD.(2)延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠...
14.如图所示,已知rt△abc=rt△dec,连接ad,若∠1=25°,则∠b的
答：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故选A．
如图所示,若Rt△ABC∽Rt△DEF,则cosE的值为__
答：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∴∠E=∠ABC=90°-60°=30°，∴cosE=cos30°=32，故答案为：32．
