如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=45度，角BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF垂直CD于H交BC于F，BE平行AC交A
证明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，
∴∠DAH=∠DCA，
∵∠BAC=90°，BE∥AC，
∴∠CAD=∠ABE=90°．
又∵AB=CA，
∴在△ABE与△CAD中，
∠DAH=∠DCA，∠CAD=∠ABEAB=AC
∴△ABE≌△CAD（ASA），
∴AD=BE，
又∵AD=BD，
∴BD=BE，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，
故∠ABC=45°．
∵BE∥AC，
∴∠EBD=90°，∠EBF=90°-45°=45°，
∴△DBP≌△EBP（SAS），
∴DP=EP，
即可得出BC垂直且平分DE．
解：∵ AE垂直CD于H交BC于F，
∴ AH⊥CD
∠AHC=90 ∠ACD=∠ACD
∴RT△ADC ∽ RT△AHC
∴∠ADC=EAC (对应角相等)
∵BE‖AC
∴∠BAC=∠ABE=90 ∠BEA=∠EAC（两直线平行，内错角相等）
∴∠BEA=∠ADC ∠BAE=∠DCA
在RTADC，RT△ABE中
又∵ AB=AC（已知） ∠ABC =∠ACB=45
∴RTADC≌RT△ABE（角，边，角）
∴BE=DA=DB ∠BDE=∠DEB
∴∠ABC=∠ACB=45
∠CBE=45
∴∠BDE=∠DEB=（180—90）÷2=45
∠BDE=∠DEB=∠ABC=∠CBE=45
∴BC垂直且平分DE
证明：
∵∠BAC=90°，AH⊥CD
∴∠ACD+∠ADC=∠DAH+∠ADC=90°
∴∠ACD=∠BAE
∵BE‖AC
∴∠ABE=∠DAC=90°
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAD
∴AD=DE
∴BD=DE
即△BDE视等腰三角形
∵∠DBC=∠EBF=45°
∴BC垂直且平分DE（等腰三角形三线合一）
参考：http://zhidao.baidu.com/question/159848920.html
在RT三角形ABC中，三角形ACB=45度，三角形BAC=90度，AB=AC，点D是AB的中点，AF垂直CD于H交BC于F，BE平行AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE。
证明：
∵∠BAC=90°，AH⊥CD
∴∠ACD+∠ADC=∠DAH+∠ADC=90°
∴∠ACD=∠BAE
∵BE‖AC
∴∠ABE=∠DAC=90°
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAD
∴AD=DE
∴BD=DE
即△BDE视等腰三角形
∵∠DBC=∠EBF=45°
∴BC垂直且平分DE（等腰三角形三线合一）
AB=AC，则AD=DB
AF⊥CD，∠ACB=45°，∠BAC=90°，BE//AC
∴∠ABC=∠BAC=45°，BE⊥AB，∠EBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°
在Rt△CDA和Rt△AEB
∴∠ACD=∠BAE，∠ADC=∠BEA
AB=AC
∴RT△CDA≌RT△AEB（SAS）
∴BE=AD∠EBG=∠DBG=45°,BE=BD
∴BC垂直平分DE
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AC=AB,∠DAE=45,且BD=3,CE=4,求DE的...
答：∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠ABD=∠C=45° 把△AEC绕点A旋转到△AFB，则△AEC≌△AFB ∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45° 连接DF ∴△DBF为直角三角形 根据勾股定理，得 DF²=BF²+BD²=4²+3²=5²∴DF=5 又∵∠DAE=45° ∴∠DAF=∠DAB+∠EAC...
如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三间形,若A...
答：如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+...
如图在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,角CAB的平分线AE交CD于点...
答：又因为 AF=AF,所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边，直角边），所以 AC=AH,因为 AF平分角CAB,AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边，角，边），所以 角ACD=角AHE,因为 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D,所以 三角形ACD相似于三角形ABC,所...
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°...
答：证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= 1/2AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∴△EAB≌△...
如图,在Rt 三角形ABC中,
答：是等腰直角三角形 连接AM，有题意可以轻松得知 AM = BM = CM AE = DF = FC AF = ED = EB 角B = 角C = 角EAM = 45度 角BME + 角EMA = 90度 可以证明三角形AEM与三角形CFM全等，从而得到ME = MF 进而可以证明三角形BEM与三角形AFM全等，从而证明角EMF是直角 ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.
答：AB=√(AC^2+BC^2)=10，∵SΔABC=1/2AB×CD=5CD，∴5CD=24，CD=24/5，①∵PF⊥AB，∴∠BPFB是锐角，∴∠PFC是钝角，又ΔPCF是等腰三角形，∴PF=FC ∵∠ACF=∠APF=90°，AF=AF，∴ΔAFC≌ΔAFP，∴AP=AC=8，∴BF=2，②设PF=X，∵CF=PF=X，∴BF=6-X，在RTΔPBF中，BF^2...
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3根号3 ,BC=9,点Q是边AC上的动点(点Q不...
答：∴∠PRQ=30° 2、∵∠QPR=∠ACB=90°（翻折关系），∠PRQ=30°，∠PQR=180°-∠QPR-∠PRQ ∴∠PQR=∠CQR=60°（翻折关系），∴∠AQP=180°-∠PQR-∠CQR=60° ∵∠A=180°-∠ACB-∠B=60°，∴△APQ为等边三角形（两个内角为60°的三角形）∴AQ=PQ，∵PQ=CQ（翻折关系），∴AQ...
如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点。 如果点M,N分别在线段A...
答：解：由题意得，因为点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM 所以（1）当点M，N为中点时，如下图 △OMN是等腰直角三角形。因为M、N、O为中点，所以NO平行AB，MO平行AC，所以四边形ANOM为平行四边形 又AN=AM 角BAC=90° 所以平行四边形为正方形 所以角MOB为=90° OM=ON 所以此时△OM...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,AB=10,tanA= 4/3
答：1、由直角三角形中线定理得：CE=AE=EB=5 设AC=a，BC=b，则有a的平方+b的平方=AB的平方=100，且tanA=b/a=4/3 所以a=6，b=8 又因AE=EB 所以∠ECB=∠EBC 又因∠EAC+∠EBC=∠ECB+∠EPQ=90° 所以∠EAC=∠EPQ 即sinA=8/10=(8+y)/(5+x) 简化后得y=4/5x-4 ① ...
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO...
答：答案示例：（1）∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C=90度 ∵∠BAC=90° ∴∠BAF=∠C ∵OE⊥OB ∴∠BOA+∠COE=90° ∵∠BOA+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠COE ∴△ABF∽△COE 。（2）∵AC：AB=2 ∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45° O为AC边中点,即OC=AB 在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M 在三角形ABF...
