棱长为a的正四面体的内切球体积是多少
连结OP、OA、OB、OC共分解为4个小三棱锥，它们的体积和为4R*S/3，
在底面三角形ABC中，AH=(√3a/2)*2/3=√3a/3,
PH=√(a^2-AH^2)=√6a/3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=S*√6a/3/3=√6aS/9，
4R*S/3=√6aS/9，
R=√6a/12,
V球=4πR^3/3=√6πa^3/216.
底面是正三角形,底面上的高√3a/2,
侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3,高h=√(a^2-a^2/3),h=√6a/3,从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o,a*a/2=r*√6/3a,r=√6a/4
当棱长是a时,外接球半径是√6a/4
正四面体p-abc
边长a
轴切面为
pad(d为
bc中点)
腰pd=ad=（根号3/2）a
底pa=
a
de=（根号2/2）a
(e为
pa中点)
正四面体内切球半径=pe/2=（根号2/4）a
棱长为a的正四面体的棱切线球体积和面切线球体积为多少
答：一个球与正四面体的4个面都相切，正四面体棱长为a，则这个球的体积为？这个球叫做正四面体的内切球，设球心为O，则O将正四面体的高h分成 上下3:1的两部分，上面的3份是外接球半径R，下面的1分是内切球半径r 而正四面的外接球即是正四面体所在的正方体的外接球，正四面体的棱 是正方体的面...
正四面体棱长为a,求其内切球与外接球的表面积
答：在Rt△BO2E中，BO2=63，连结AO1与BO2交于O3，由Rt△AO2O3≌Rt△BO1O2，∴O3O2=O3O1，O3A=O3B，同理可证O3C=O3D=O3A，O3到另二面的距离也等O3O1，∴O3为四面体外接球与内接球的球心，由△BO1O3∽△BO2E，∴O1O3=612a，∴R外=64a，S外=32πa2，r内=612a，S内=16πa2．
一个棱长为a的正四面体形状的纸盒内放置一个正方体,能使正方体在盒内...
答：内切球的求法：正方体内切球：设正方体的棱长为a，则球的直径为2R=a ,R=a/2 ;正方体框架内切球：设正方体的棱长为a，则球的直径为2R=√2a ,R=(√2/2)a ;正四面体内切球（球外接正四面体）：设正四面体棱长为a,则外接球的直径2R=9√6/6)a , R=(√6/12)a ....
已知正四面体的棱长为a,求它的内外接球的体积?最好把怎么找球心写出来...
答：在平面PAH上,作PA的垂直平分线OM,交PH于O点,M是AP上中点,则O点就是外接球和内切球的球心,△PMO∽△PHA,PM*PA=PO*PH,(a/2)*a=PO*√6a/3,PO=√6a/4,∴外接球半径R=√6a/4.分别连结OA、OB、OC、则正四面体分成4个小棱锥,每个棱锥高是内切球半径r,设每个正三角形面积为S,S*PH/...
正四面体的相关数据
答：当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2体积：√2a^3/12对棱中点的连线段的长：√2a/2外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5...
已知正四面体的棱长为a,求它的内外接球的体积?要具体过程!!谢谢~最好...
答：在平面PAH上，作PA的垂直平分线OM，交PH于O点，M是AP上中点，则O点就是外接球和内切球的球心，△PMO∽△PHA，PM*PA=PO*PH，(a/2)*a=PO*√6a/3,PO=√6a/4,∴外接球半径R=√6a/4。分别连结OA、OB、OC、则正四面体分成4个小棱锥，每个棱锥高是内切球半径r,设每个正三角形面积为S...
棱长为a的正四面体外接球的半径?内切球的半径?(注:要详细步骤)
答：BO = (√3/2)*(2/3)*a = √3/3a;∵ AB =a AO²= a²-1/3a²=(2/3)a² ∴ AO=√6/3a设外接球半径为 R = (2/3)*AO = (2/3)*(√6/3)a=[(2√6)/9]a 参考资料：字数太少，第二问写不进，内切球半径是(√6/12)a ...
棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少
答：连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(...
求正四面体的内切球的内接正方体的体积
答：内切球半径r，正四面体棱长a 正三角形的外接圆半径=a/3^0.5 正四面体的高=a*(2/3)^0.5 设高与相邻的棱的夹角为q，cos(q)=(2/3)^0.5 球心到顶点距离R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a（也是外接球的半径）r=高-R=6^0.5/12*a即√ 6/12*a 其内接正方体对角线=2*r。假设正方...
正四面体内切球半径是多少?
答：若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。性质 1、正四面体的每一个面是正三角...
