已知棱长为a的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设 ，Q分别是
在正方体内做出图示正四面体，可知a最大等于根号2，此时P、Q两点间距离最小为0.
设正方体棱长a，所以内切球半径r=OA=a/2。
a最大时,即是正四面体是单位正方体的内接球的内接正四面体.
此时 PQ的最小值等于单位正方体的内接球面上的点到它顶点的最小值.
其值是正方体对角线长的一半√3/2与球半径1/2的差。
即((√3)-1)/2.
希望能帮到你！
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积。
答：即点中线的交点到对应顶点的距离为该中线的2/3），求得：(根号6)/3*a 4.该棱的顶点与对应三角形的对边中点相连，该中线和棱的夹角余弦值即为该棱与中线所在三角形面的夹角的余弦值哦，(根号3)/3。由于该百度编译确实不能把完整的过程的打出来，所以只能字面解释了，是在抱歉了。
求棱长为a的正四面体外接球的表面积和体积
答：∵正四面体的棱长为a，∴此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为22a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=12×12+12+12=64，所以球的表面积S＝4...
设棱长为a,则正四面体中:则 对棱间距离为?
答：法三：构造变长为2分之根号2的正方体，把正四面体放进去，很容易的出答 案（所求距离即为边长）2、法一：根据定义作图计算（余弦定理)[较后面的向量简单] 法二：空间向量 （面面夹角）3、法一：直接作图计算（内切球球心与外接球球心重合，高在底面垂足分底面 中心线为2：1）法二：利用...
正四面体内切球半径是多少
答：如图，正四面体的四个面都是正三角形，作四面体顶点S在底面△ABC上的高线SO1，O点是四面体的中心，则O点既是外接球的球心，也是内切球的球心，它到四个面的距离OO1就是内切球的半径。设正四面体的棱长为a，则在四面体中：这是快捷求解法，当然也有其它方法，就另当别论了！
在棱长为a的正四面体中,相对两条棱所成角的大小为
答：我刚才刚好做了一道题是证明这两条棱垂直的 相对两条棱所成角的大小为90° 证明如下 过A在面BCD作投影点A'连接AA',BA'由于是正四面体，延长CA'交CD于F点，即CD中点 BCD为正三角形 所以BF垂直于CD 又因为AA'垂直于平面BCD 所以CD垂直于AA'所以CD垂直于平面ABF 所以AB和CD互相垂直 你可以看...
正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积
答：把正四面体放入正方体中，边长为 根号（2）a/2 斜高即为边长为a的正三角形的高即为 根号（3）a/2 计算高时，由于过程比较复杂，所以以正方体一顶点为原点建立空间直角坐标系，设b=根号（2）a/2 正四面体顶点A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)所以向量BD=（0,b,b）平面ABC...
已知正四面体的棱长为a,求它的内外接球的体积?最好把怎么找球心写出来...
答：根据勾股定理,PH^2=AP^2-AH^2,PH=√6a/3,在平面PAH上,作PA的垂直平分线OM,交PH于O点,M是AP上中点,则O点就是外接球和内切球的球心,△PMO∽△PHA,PM*PA=PO*PH,(a/2)*a=PO*√6a/3,PO=√6a/4,∴外接球半径R=√6a/4.分别连结OA、OB、OC、则正四面体分成4个小棱锥,每个棱锥高...
已知正四面体ABCD的棱长为a,求点A到面BCD的距离
答：取CD中点E,连接AE,BE.在面ABE中作AO⊥BE,易得CD⊥面ABE,故CD⊥AO.故AO为A到面BCD的距离,∠ABE是AB与面BCD所成角 1)由等边△BCD得BE=(√3)a/2,BO=(2/3)BE=(√3)a/3,故AO=(√6)a/3;2)∠ABE=arcsin√6/3
...体内有一个棱长为x的正四面体且该正四面体可以在正方体内随意转动则...
答：设正方体棱长a，所以内切球半径r=OA=a/2。
正四面体的性质
答：正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.正四面体的重心,四条高的交点,外接球内切球球心共点.正四面体有一个在其...
