如图，已知AB是半圆O的直径，C为半圆周上一点，M是弧AC的中点。MN垂直于AB于N。求MN和AC
A.MN=1/2AC
取CO垂直AB
...
连接OM,交AC于H点。∵M是弧AC的中点。
∴OM垂直平分AC.
∴∠AHO=∠ONM=90°
∵OM=OA
∴△AOH≌△MON
∴MN=AH=1/2AC
QCL504 6072分
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本题主要利用圆周角定理、等腰三角形判定定理和互余关系解决.
如下图所示：
∵AB是半圆O直径，DH⊥AB于H
∴∠ADH+∠BDH=∠BDH+∠B=90°，
∴∠ADH=∠B
∵D是弧AC的中点，
∴弧AD=弧DC
∴∠DAC=∠B（等弧对等圆周角）
∴∠ADH=∠DAC
∴AE=DE
又∵∠ADH+∠BDH=∠DAC+∠DFA=90°
∴∠BDH=∠DFA
∴DE=EF
∴AE=EF
已知:如图,AB是半圆O的直径,P是圆外以点,PA、PB分别交半圆O于C、D两 ...
答：（1）证明：因为∠PCD+∠ACD=180,∠ACD+∠ABD=180 所以∠PCD=∠ABD 因为∠P=∠P 所以△PAB∽△PDC （2）连接AD 因为AB是直径 所以∠ADP=∠ADB=90度 所以sin∠P=AD/AP,cos∠P=PD/AP 因为△PAB∽△PDC 所以PD/PA=CD/AB=3/5 所以cos∠P=3/5 所以∠P是锐角 因为sin²∠P+cos...
如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆周上一点,M是弧AC的中点。MN垂直于A...
答：连接OM,交AC于H点。∵M是弧AC的中点。∴OM垂直平分AC.∴∠AHO=∠ONM=90° ∵OM=OA ∴△AOH≌△MON ∴MN=AH=1/2AC
已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点...
答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；（2）如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°-...
如图,AB是半圆O的直径,E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D,已知BC=8,DE=2...
答：解：连接AC，则∠ACB=90°．∵E是弧BC 的中点，OE交弦BC于点D，∴OE⊥CD，CD=BD=1/2 BC=1/2 ×8=4cm．设☉O的半径为r，则OD=r-2，OB=r．故OB2=OD2+BD2，即r2=（r-2）2+42，解得：r=5．故AB=2r=2×5=10cm．在Rt△ABC中，AC= 勾股定理得6cm．在Rt△ADC中，AC=6cm，...
已知:如图AB是半圆0的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,切线PC交BA的...
答：设AD=x，则BD=4x，∵AD：BD=1：4，∴方程x2-（4m+2）+4m2=0（m＞0）有两个不相等的实数根，∴x+4x=4m+2，x?4x=4m2，∵m＞0，∴x=m，∴5m=4m+2，解得m=2，∴AD=x=2，BD=4x=8，∴AB=10，∴OA=OB=OC=5，连接OC、AC、BC，如右图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵CD...
已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=...
答：解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ ，设DB=xcm，则AD=4xcm，AB=5xcm，∴ ，即 ，解得 ，∴AD=4 cm。
如图,已知AB是半圆O的直径,AB=8,M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点...
答：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=310．（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=22，当S点在线段MP上时，...
已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D...
答：连接BC，设AD=4X,DB=X.在Rt三角形ADC中，CD的平方=AC的平方-AD的平方=2根号10的平方-4X的平方=40-16*X的平方，在Rt三角形ABC中，BC的平方=AB的平方-AC的平方=5X的平方-2根号10的平方=25*X的平方-40，在Rt三角形CDB中，CD的平方=BC的平方-DB的平方=25*X的平方-40-X的平方=24*X的...
已知如图,AB为半圆⊙O的直径,C为半圆上的一点.(1)请你只用直尺和圆规...
答：（1）如图：（2）设以BC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S1，重合部分面积为S2，以AC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S3，重合部分面积为S4，则∵AB为直径，∴∠C=90°，又∵AC=3，BC=4，∴AB=5∵S1+S2=12π(BC2)2＝2π，S3+S4=12π(AC2)2＝98π，S2+S4+S△ABC=...
如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=...
答：证明：补全圆O的下半部分，并延长CD与圆O的下半部分相交于G（应该能想象到图形吧~）∵CD⊥直径AB，∴AB为CG的垂直平分线 ∴AC=AG，并且弧AC等于弧AG ∴弧AC对应的圆周角∠AEC=弧AG对应的圆周角∠ACF 又∵∠CAE为公共角 ∴三角形ACF∽三角形AEC ∴AC/AE=AF/AC 即AC^2=AF·AE。
