试论怎样培养高中生良好的数学思维
一、数学概括能力的培养 数学教学中,应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡,要让学生经历数学结论的获得过程,而不是只注意数学活动的结果.这里,“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢?我们认为,其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动,去探究和发现数学的规律. 概括是思维的基础.学习和研究数学,能否获得正确的抽象结论,完全取决于概括的过程和概括的水平.数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程,概括是有层次的、逐步深入的.随着概括水平的提高,学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数学教学中,教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程,及时向学生提出高一级的概括任务,以逐步发展学生的概括能力. 在数学概念、原理的教学中,教师应创设教学情境,为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料,并要给学生的概括活动提供适当的台阶,做好恰当的铺垫,以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论.这里,教师铺设的台阶是否适当,主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态.猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中,学生对新知识的尝试性掌握.教师设计教学情境时,首先,应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律；其次,应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系,并确定同化(顺应)模式,从而确定猜想的主要内容；再次,要尽量设计多种启发路线,在关键步骤上放手让学生猜想,使学生的思维真正经历概括过程. 概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点.在学生通过概括获得初步结论后,教师应当引导学生把概括的结论具体化.这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程,是对新知识进行正面强化的过程.在这个过程中,学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露,也最容易引起学生形成适应的刺激. 在概括过程中,要重视变式训练的作用,通过变式,使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用,通过反思,引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程,检查得失,从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化,使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系,并概括出带有普遍性的规律,从而推动同化、顺应的深入. 数学的表现方式是形式化的逻辑体系,数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力.因此,教师应当引导学生学会形式抽象,实际上这是一个高层次的概括过程,在这个过程中,学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养. 二、重点放在培养学生的思维品质上 心理学家认为,培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口.思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段. 数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础,又要培养学生的思维深刻性.数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力.数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯.对于那些容易混淆的概念,如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等,可以引导学生通过辨别对比,认清概念之间的联系与区别,在同化概念的同时,使新旧概念分化,从而深刻理解数学概念.通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心.在解题教学中,引导学生认真审题,发现隐蔽关系,优化解题过程,寻找最佳解法等等. 数学思维的敏捷性,主要反映了正确前提下的速度问题.因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度.因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快.另外,运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异,而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异.因此,数学教学中,应当时刻向学生提出速度方面的要求,另外还要使学生掌握速算的要领.例如,每次上课时都可以选择一些数学习题,让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字,如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数 、 、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等,都要做到应用自如.实际上,速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等,在思维活动中是一个概括的过程,同时也训练了学生的数学技能,而数学技能的泛化就成为能力. 数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的,这与学生平时所受的思维训练有很大关系.教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型,并要求学生按部就班地解题,不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题,减少了学生自己思考和探索的机会,导致学生只会模仿、套用模式解题.灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力.因此,为了培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”.教学实践表明,变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用,在概念教学中,使学生用等值语言叙述概念,数学公式教学中,要求学生掌握公式的各种变形,都有利于培养思维的灵活性.另外,思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的,因此数学教学中采取措施(如编制口答练习题)加快学生的思维节奏,对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的. 创造性思维的培养,首先应当使学生融会贯通地学习知识,在解题中则应当要求学生独立起步,养成独立思考的习惯.在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问,能够提出高质量的问题是创新的开始.数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别. 批判性思维品质的培养,可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上.要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在.批判性思维的培养,有赖于教师根据学生的具体情况,有针对性地设计反思问题,以引起学生的进一步思考.
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教[师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。
在教学中，老师要重视学生的思维能力、自学能力的培养，一面自觉学习先进教育思想方法、优秀教学方法等，一面继续进行“课堂教学”的分层教学研究，增大课堂容量，提高学习兴趣，实现“后进生转化，中等生优化，优秀生提高，各类学生都得到应有发展”的目标。在课堂教学中充分利用教学媒体，语言的幽默，联系实际，激发学生积极性。要注重学生的学习态度、方法和习惯，要重视学生的思维能力、自学能力的培养。指导学生巩固旧课，预习新课，特别是对学生中存在的问题集中讲解或个别答疑，以求真正地使学生的学习保证持续性，建立知识网络的联系，引导学生从系统的高度，整体上把握数学知识，概念和方法。
怎样才能学好高中的数学
答：首先要在脑中有画图的意识，形成条件反射，拿到一道数学题就先画图。而且要有用图的意识，画了图而不用，等于没画。不是要求大家把图画的多漂亮，而是清晰、干净、准确，这样才会对做题有帮助。改正一下自己在画图时的一些坏习惯，就能提高画图的能力。最重要的，也是高中生最需要培养的就是解图能力。
高中学生怎样才能学好数学呢?
答：三、配合老师，主动学习，合理规划 高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，一定要结合校内教学和老师的教学体系，提高自己学习的主动性。高中学生学习数学要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细地安排好自己的零星时间，并及时作出合理的微量调整。四、学好...
学好高中数学的意义和方法
答：五、培养学习高中数学的良好习惯 (一)勤思考 思考是高中数学学习中学生的必备能力,在学习数学的过程中,要做到边看书边思考、边听课边思考、边做题边思考,在自己的思考过程中,将数学知识进行深刻的理解,总结归纳数学的规律,更加灵活的解决数学问题,这样才能将教师所传授的知识转化为自己的认知。 (二)勤反思 在把数...
如何培养高中生的数学核心素养方法浅谈
答：培养学科核心素养是新课改的主旋律,也是新型课堂模式的基本要求.本文通过高中课堂实例,从三个方面展开讨论如何培养学生的数学核心素养,优化数学课堂教学:一、渗透学科知识的文化背景;二、优化课堂模式,让学生真正成为学习的主体;三、搭建"脚手架",追求严谨深刻的思维等方面进行讨论。进入21世纪,社会进步、科学技术和数学...
怎样才能学好高中数学?
答：一 、调整学习心态，尽快适应学习环境。第一，用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习高数。兴趣是学好高数的一个非常重要的条件，因此应当理性地主动地培养这种兴趣，新时代的科学技术工作者需要扎实的高数基础，这种需要应当成为学习数学的强大动力。其次，在学习过程中扎实认真地对待每一堂课...
高中生如何学好数学?
答：那么，作为高中生，如何学习呢？第一：正确听课听老师讲课是获取知识的最佳捷径。为提高课堂效率，听课时应保持精力旺盛，头脑清醒，这是学好知识的前提条件。课堂上，集中注意力十分关键，不要思想开小差。在老师讲解时，应做到认真观察、积极思考。切忌只听开头和结尾，这是错误的。开头，往往寥寥数语，...
如何学好高中数学?
答：3、不重视基础,很多孩子们的基础都不够扎实,但自己认为已经学得很好了就想进行下一节的学习前提你要把上节课的内容全部都弄明白了.在进行下一道题的演变. 寻找适宜的学习方式 对于高中数学怎么学来讲,找一个合适的学习方式还是很重要的.首先我们要做的就是培养一个良好的学习习惯,良好的学习习惯包括...
如何培养高中生的数学思维?
答：培养耐心和毅力：数学问题的解决往往需要时间和努力。教师和家长应该鼓励学生不要轻易放弃，而是要有耐心地思考和尝试，直到找到解决问题的方法。反思和总结：每次解决数学问题后，学生都应该进行反思和总结。这包括回顾解题过程，分析成功的关键因素，以及思考如何改进解题策略。总之，培养高中生的数学思维需要多...
如何把高中的数学学好?
答：如何学好数学2 高中生要学好数学,须解决好两个问题:第一是认识问题;第二是方法问题。 有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试,因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础,这些认识都有道理,但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的...
浅谈如何培养高中生正确的数学学习态度
答：不同的学习态度制约着学习的动力不同，学习的效果不同。因此可以说学习态度制约学习的效率，制约学习的成绩，制约考试的成绩。良好的学习态度是学习成功的重要内因之一。 培养认真负责的学习态度和习惯，不仅有助于今后进一步学习科学文化知识，而且也是提高数学教学质量的有效途径。因此，培养认真负责的学习态度...
