根号下a方减去x方，对x求不定积分怎么求
令x=a sin t,原式=根下a^2[1-(sin t)^2]=a cos t,dx=a cos t dt.如果是后一种，则不定积分为arcsin x/a + c
答案：
∫1/√(x²+a²)=ln[x+√(x²+a²)]+c
∫1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c
解题过程：
扩展资料：
不定积分：
定义：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
求解：
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
积分方法：
一、积分公式法：
直接利用积分公式求出不定积分。
二、换元积分法：
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且 在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
1、 根式代换法
2、 三角代换法
参考资料：百度百科-不定积分
用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
参考资料：百度百科---不定积分
你好！用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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根号下a方减去x方，对x求不定积分怎么求一两句说不清楚，请直接看图：
可令x=asint，根号（a^2-x^2)=acost，t=arcsin(x/a)
dx=acostdt
积分符号不好写，省去，原式可化为:
acost*acostdt=a^2 *(cost)^2 dt=a^2*(cos2t+1)/2 dt
=a^2/4*cos2t d(2t)+a^2/2 dt
=a^2 /4 sin2t+a^2 *t/2+c
=2x*根号(a^2-x^2)/a^2+a^1/2*a^2*arcsin(x/a)
解关于x的不等式 x+根号(a²-x²)>0,其中常数a>0 麻烦看下我的过程...
答：过程非常标准呀 结果完全正确
根号下a^2+x^2的不定积分怎么求
答：a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数...
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答：开根号需要分类讨论啊，举例如下：
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答：应该是不等于0就可以了把。x²分之一是不可能=0的。要使式子有意义，a≠0
...=a的x次方减2根号里4减a平方,减1(a大于0,a不等于1) (1)求函数f(x...
答：（1）定义域：实数集，因为a^x 的定义域是整个实数集。（2）因a>0 且a不等于1，所以a^x的值域是 (0,+无穷)所以f(x)的值域是 (-2根号里4减a平方 -1,+无穷)p.s. 你确定没抄错题。那个"a平方"里的a可能是x.
...=根号下x的平方减去x,x属于[_3,0]上最大值为a,最小值为b,求a,b...
答：t=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4 在[-3，0]上是减函数 t max=9+3=12 t min=0 a=2√3,b=0
函数y=根号下(a的x次方-1)(a>0且a≠1)求x的定义域
答：解 根号下要求 a＾x-1≥0 则a＾x≥1=a＾0 当0<a<1时，函数y=a＾x为减函数，x≤0 当a＞1时，函数y=a＾x为增函数，X>0 数学辅导团为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)
f(x)=根号下(a方-1)x方+(a+1)x+8的定义域为R,则a范围
答：给你点拔一下，希望对你有帮助。该函数的定义域为R，就是说（a方-1）x方+（a+1）x+8大于等于0总成立。因为不知x方的系数a方-1是否为零（因为，为0就不是二次不等式，不为0就是二次不等式。属于二种不同类型）。故需要讨论 当a方－1等于0时，即a=1或a=-1分别作一下 当a方－1不...
