长方形ABCD中,AB=8,AD=6,D'是AB的中点,将∠ADC翻折,使D点与D'点重合.求:折痕GH的长
过点G作GO垂直于BC
解：（先算出HC的长度，并设为x）
因为折叠，所以DH=BH
又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得
HC²+DC²=BH²
x²+6*6=（8-x）²
解得x=1.75
在直角三角形GOH中
AG=HC=1.75
所以OH=4.55
HO²+GO²=GH²
4.5*4.5+6*6=GH²
GH=7.5
设DG长为x，则AG长为（6-x），D'G长仍为x
由题目得：AD'长为4 在三角形GAD'中，根据勾股定理可得x=13/4
同理，再设DH长为y，则HD'长也为y，过H作HE垂直AB于E
易得D'E=y-4，在三角形HD'E中，根据勾股定理可得，y=13/2
在三角形DGH中，DG长为13/4, DH长为13/2
根据勾股定理得：GH长为13/2倍根号下5
AD'=AB/2=4,
DD'=√（AD^2+AD'^2)=2√13,
D和D'关于GH对称，
DG=D'G,设DG=x,
在三角形AD'G中，根据勾股定理，
AG^2+AD'^2=D'G^2,
(6-x)^2+4^2=x^2,
x=13/3,
DG=13/3,
DD'⊥GH，
DO=DD'/2=√13,
GO^2=DG^2-DO^2,
GO=2√13/3,
根据直角三角形射影定理，（直角边是其在斜边射影和斜边的比例中项），
或者用相似形，△DGO∽△HGD，
DG^2=GO*HG,
HG=DG^2/OG=(169/9)/(2√13/3)
CG=13√13/6.
射影定理？
如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P...
答：解：（1）根据题意，EP=EQ，即：x²+（6-y）²=y²+（8-x）²∴y=4x3- 73（0＜x＜8）（2）若∠PEQ=90°则△ECQ～△PBE，∴ yx= 8-x6-y∴ 4x3x= 8-x6-(4x3- 73)∴x=4
如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕...
答：（1）设AF=x，则BF=AB-AF=8-x由于折叠，FG是折痕，∴BF=EF，EF=BF=8-xRt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3即AF=3．（2）连接BF、BE与折痕GF交于O，如图由于折叠，∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC∴∠1=∠2，∴△BOG≌△EOF（SAS）...
如图所示,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,且△BEC的面积比△DEF的面积...
答：因为AB等于8cm，BC等于6cm.所以四边形ABCD等于48平方厘米 因为三角形BEC大于三角形DEF5平方厘米 所以三角形ABF等于53平方厘米 因为AB等于8cm 所以AF等于13.35cm 因为BC等于AD等于6cm 所以DF等于7.35cm
如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右平移xcm,再向下...
答：（1）∵AB=8cm，BC=10cm，∴重叠部分的长为（10-x），宽为[8-（x+1）]，∴重叠部分的面积=（10-x）[8-（x+1）]=（10-x）（7-x）=70-10x-7x+x 2 ，=x 2 -17x+70，∵8-（x+1）＞0，解得x＜7，∴x应满足的条件是：0≤x＜7；（2）方法一：S=10×8×2+ 1 2...
如图,长方形ABCD中,AB=8厘米,BC=15厘米,E是BC的中点,F是CD的中点,连接...
答：解：因为E是BC的中点，F是CD的中点，易知：AE、AF把对角线BD三等分，另可知两个小三角形同底等高，面积相等，大三角形与它们等底，但高是它们的2倍，所以阴影部分面积占△BCD面积的4/6，即2/3，2S△BCD/3=2/3*15*8*1/2=40厘米²...
如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发...
答：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=12×2t×6=10，∴t=53．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t-8，PC=6-（2t-8）=14-2t．∴S=12（4+8）×6-12×（2t-8）×8-12×...
长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,延长BC到E,阴影部分甲比乙面积多16平方厘米...
答：也就是长方形abcd的面积）。（甲＋丙）-（乙＋丙）=16，（甲＋丙）-48=16 （甲＋丙）=48+16 =64（平方厘米）而（甲＋丙）就是三角形abe,也就是说三角形abe的面积是64平方厘米。三角形abe的面积=ab×be÷2 64=8×be÷2 be=16 be=16 bc=6 所以ce=16-6 =10cm ...
长方形ABCD中,AB=8,AD=4,把ABCD对折,使点A与点C重合,折痕为EF。求折痕E...
答：EF垂直平分AC OE/AO=tan∠BAC=BC/AB AC=4√5，AO=2√5 OE=√5 EF=2OE=2√5
如图,在长方形ABCD中,AB=8,Bc=4,现将长方形沿Ac折叠,点D落在点E处,且...
答：解：∵CD∥AB∴∠DCA=∠BAC ∵折叠∠DCA=∠ECA ∴∠BAC=∠ECA ∴AF=CF=x,那么BF=AB-x=8-x，∵BF²+BC²=CF²∴(8-x)²+4²=x²∴AF=x=5
在长方形纸片ABCD中,AB=8,AD=4,把纸片沿对角线AC折叠,点B落在点E处...
答：设EF=x 则AF=8-x ∵⊿ADF≌⊿CEF ∴CF=AF=8-x RT⊿CEF中，CF²-EF²＝CE²∴﹙8-x﹚²-x²＝4²解得x=3 S⊿CEF=S⊿ADF=3×4÷2＝6 设重叠部分面积为y，2y＋2×6＝4×8 y＝10 重叠部分三角形ACF的面积是10 ...
