如图(1),在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，交∠CBE的平分线于N
证明：（1）取AD的中点H，连接HM，∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点，∴BM=HD=AM=AH，∴△AMH为等腰直角三角形，∴∠DHM=135°，而BN是∠CBE的平分线．∴∠MBN=135°，∴∠DHM=∠MBN，又∵DM⊥MN，∴∠NMB+∠AMD=90°，又∵∠HDM+∠AMD=90°，∴∠BMN=∠HDM， ∠HDM=∠BMN DH=MB ∠DHM=∠MBN ，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM=MN；（2）DM=MN仍成立．如图1，在AD上取一点H，使DH=MB，连接HM，∵四边形ABCD是正方形，BN平分∠CBE，DM⊥MN，∴∠MBN=135°， ∵AH=AM，∴∠AHM=45°∴∠DHM=135°，∠BMN+∠AMD=90°，∠HDM+∠AMD=90°，∴∠BMN=∠HDM，∴△DHM≌△MBN，∴DM=MN．如图2，若点M在AB的延长线上，则在AD延长线上取点H，使DH=BM，连接HM． ∵DM⊥MN，即∠DMN=90°，∴∠DMA+∠NME=90°，又∵∠DMA+∠ADM=90°，∴∠NME=∠ADM，∴∠MDH=∠NMB（等角的邻补角相等），又∵BN为∠CBE的平分线，且∠CBE=90°，∴∠NBM=45°，∵AD=AB，DH=BM，∴AD+DH=AB+BM，即AH=AM，且∠A=90°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴∠MHD=45°，∴∠MHD=∠NBM，又∵DH=BM，∠MDH=∠NMB，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM=MN．
先说第一问吧
首先过N作AB延长线的垂线，交AE于Q
因为角DMN是直角所以角ADM=角NMQ
所以三角形DAM
和
MNQ相似
又因为BN是角平分线，所以角NBQ=BNQ=45°
所以NQ=BQ而AM:AD=1:2所以NQ:MQ=1：2由此可知B为MQ的中点
所以ME=AD
⑴是⑵的特款。直接证明⑵
如图 M不必是中点﹙甚至可以在AB延长线上。但不是B.﹚
作NH⊥直线AB.设AB＝1 NH＝BH＝X. AM＝Y
∵∠DMN＝90º ∴∠NMH＝90º-∠AMD＝∠ADM.∴⊿MHN∽⊿DAM﹙AAA﹚
AD/AM＝MH/NH
即 1/Y＝﹙1-Y+X﹚/X
交叉相乘：X＝Y-Y²+XY
X﹙1-Y﹚＝Y﹙1-Y﹚
注意1-Y≠0﹙M不是B﹚,∴X＝Y.∴⊿MHN≌⊿DAM..DM＝MN
证明：（1）取AD的中点H，连接HM
在△DHM和△MBN中
∵四边形ABCD是正方形，M为AB的中点
∴BM=HD
∵AM=AH
∴△AMH为等腰直角三角形
∴∠DHM=135°
而BN是∠CBE的平分线
∴∠MBN=135°
∴∠DHM=∠MBN
又∵DM⊥MN
∴∠NMB+∠AMD=90°
又∵∠HDM+∠AMD=90°
∴∠BMN=∠HDM
∴△DHM≌△MBN
∴DM=MN
解：取AD的中点P，连接PM，
∵M为AB的中点，且四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD；
∴AM=AP=BM=PD；
∴∠AMP=∠APM=45°；
∴∠DPM=135°；
而BN平分∠CBE，
∴∠NBE=45°；
∴∠MBN=135°；
∵MN⊥MD，
∴∠ADM+∠AMD=∠NMB+∠AMD=90°，
∴∠ADM=∠NMB；
∴△MPD≌△NBM，
∴DM=MN．
老先生错了吧? AAA 三个角不能证明全等. 我不知道后面会不会有教.但是现在学的是四种. SSS,ASA,AAS,SAS.
证明全等的话. 貌似需要列出三个条件. 格式不规范哦.
我是通过三角形 的直角特性做的.
再通过全等.
应该和老先生的差不多吧。
取AD中点，记为F，连接FM，
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有，角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB（在两个直角三角形里很容易得出）
所以，角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=（1/2AB=1/2AD=）DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN
(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF...
答：证明：∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，∴ ∠EAB+∠AEB=90°.∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC，在△EBA和三角形FCB中，∵∠EBA＝∠FCB BA＝CB ∠EAB＝∠FCB ∴ △ABE≌△BCF（ASA） ，∴ BE=CF．...
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF...
答：那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；解答：（1）证明：∵正方形ABCD中，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∵∠AOF=90°，∠AOB=90°，∴∠BAE+∠OBA=90°，又∵∠FBC+∠OBA=90°，∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），∴△ABE≌△BCF（ASA）．∴BE=CF；（2）解：如图，过点A作AM...
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F...
答：解：（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．∴AE= 1 2 AC，∠ABD=∠CBD=45°，∵AF平分∠BAC，∴EF=MF，又∵AF=AF，∴Rt△AMF≌Rt△AEF，∴AE=AM，∵∠MFB=∠ABF=45°，∴MF=MB，MB=EF，∴EF+ 1 2 AC=MB+AE=MB+AM=AB．（2）E1F1，1 2 ...
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G...
答：解：(1)成立. (2)成立.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠DCE=90°，AD=CD.又∵EC=DF，∴△ADF≌△DCE.∴∠E=∠F，AF=DE.又∵∠E+∠CDE=90°，∴∠F+∠CDE=90°.∴∠FGD=90°.∴AF⊥DE.(3)正方形.证明：∵AM=ME，AQ=DQ，∴MQ∥ED， MQ=1/2DQ.同理NP∥ED， NP=1/2ED ...
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正...
答：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB＝AGAE＝AE，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°．（2）MN2=ND2+DH2．由旋转可知：∠BAM=∠DAH，∵∠BAM+∠DAN=45...
在正方形ABCD中:(1)如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M...
答：（1）证明：∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BAE和△CBF中∠BAE＝∠CBF∠ABC＝∠BCFAB＝BC，△BAE≌△CBF（AAS），∴AE=BF；（2）结论：HF=GE分别过G、H作GT⊥BC、HN⊥CD，∴GT⊥HN，∴∠FHN+∠HPO=90°，∠EGT+∠GPM=90°，∠GPM=∠HPO，...
如图,在正方形ABCD中。(1)如图①,点E在AD上,过BE上一点Q作BE的垂线...
答：解：1、过G作GP∥AD交DC于P,则GP=AD=AB ∠BED+∠BEA=∠BED+∠QHD=180° ∴ BEA=∠QHD 又∠A=∠GPH=90° ∴Rt△BAE≌Rt△GPH ∴BE=GH 2、EF=GH（原理同上）过G作GP∥AD,过E作EK∥AB，可以得出Rt△EKF≌Rt△GPH ∴EF=GH 3、也相等（原理同上）被正方形相对的两边截得的两条...
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=...
答：解：（1）四边形EFGH是正方形。证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴HE=EF=FG=GH，∴四边形EFGH是菱形，由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90...
(1)如图1,正方形abcd中,ae⊥fg,求证:ae=fg。 (2)如图2,将边长为12的正...
答：分析：过B点作BK∥GF交AD于K点，再根据折叠的性质可知FG⊥AE，可证Rt△ABK≌Rt△DAE，再由勾股定理可求出AK的长，由正方形的性质即可求解．解答：解：过B点作BK∥GF交AD于K点，交GF于L点，由折叠的性质可知FG⊥AE，∵KF∥BG，∴BK⊥AE，四边形BGFK为平行四边形，∴BK=FG=13，在Rt△ABK...
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.
答：（1）如图所知：因为在正方形ABCD中，所以AB=BC=CD=DA,又因为AE=BF，所以由此得出三角形DAE与三角形ABF为全等三角形。因此AF=DE,（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，连接HI、HJ、JK、KH形成四边形HIJK，因为点H、K是三角形AED的中位线，所以HK//ED,且HK=1/2DE 又...
