在正方形ABCD中：（1）如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．求证：AE=BF．（2）如图②，如
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵在△ABE和△BCF中，∠ABC＝∠C＝90°∠BAE＝∠CBFAB＝BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF；（2）GE=BF．证明：如图②，过点A作AN∥GE，∵AD∥BC，∴四边形ANEG是平行四边形，∴AN=GE，∵GE⊥BF，∴AN⊥BF，由（1）可得△ABN≌△BCF，∴AN=BF，∴GE=BF；（3）GE=HF．证明：如图③，分别过点A、B作AP∥GE，BQ∥HF，∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形APEG、四边形BQFH为平行四边形，∴AP=GE，BQ=HF，∵GE⊥HF，∴AP⊥BQ，由（1）可得△ABP≌△BCQ，∴AP=BQ，∴GE=HF．
解答：（1）证明：如图1，
∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，
∴CF=BE，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
AB＝BC∠ABE＝∠BCFBE＝CF
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），
∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF．
（2）解：如图2，根据题意得，
FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k＞0），则PB=2k
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=（x-k）2+4k／2，
∴x=5k／2 ，
∴sin∠BQP=BP／QB =2k ／5k2 =4 ／5
（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，
∴边长为2，
∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，
∴AN=AB=2，
∵∠AHM=90°，
∴GN∥HM，∴S△AGN =S△AHM =(AN × AM )／2，
∴S△AGN 1 =(2 5 )2，
∴S△AGN=4 ／5 ，
∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-4 ／5 =1 ／ 5 ，
∴四边形GHMN的面积是1 ／5
∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△BAE和△CBF中
（1）证明：∵AE⊥BF， ∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△BAE和△CBF中
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