(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF. (2) 如图2,在

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）~

（1）证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE △BCF，∴BE=CF；（2）解：如图2，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME △HGN，得FE=GH=4；（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8；②4n． 图1 图2

(1) 证明：如图1， ∵ 四边形ABCD为正方形，∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ∴ ∠EAB+∠AEB=90°.∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． ………………3分 (2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M， 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O / ，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ∴ EF=BN,GH=AM， ∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO / A=90°,故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN，∴ GH=EF=4． ………………6分 (3) ① 8．② 4n． ………………8分 （1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是?，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n?4=4n．

证明：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°，
∴ ∠EAB=∠FBC，
在△EBA和三角形FCB中，
∵∠EBA＝∠FCB
BA＝CB
∠EAB＝∠FCB
∴ △ABE≌△BCF（ASA） ，
∴ BE=CF．

证明：三角形ABE、BEO中∠AEB=∠BOE;∠ABE=∠EOB=∠AOF=90°,角角相等证明两三角形成等比
同样证明三角形BCF、BEO等比，所以三角形ABE、BCF也是等比三角形
因为AB=BC，根据角角边，求出三角形ABE、BCF全等，所以BE=CF