已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数，an-2n，n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）

已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an+n，n为奇数an?2n，n为偶数，记bn=a2n，n∈N*．（1）求a2，a3；（2）求~

（1）当n=2时，a2=12a1+1=12+1=32；当n=3时，a3=a2-2×2=32-4=-52．（2）当n≥2时，bn=a2n=a（2n-1）+1=12a2n-1+（2n-1）=12[a2n-2-2（2n-2）]+（2n-1）=12a2（n-1）+1=12bn-1+1∴bn-2=12（bn-1-2），又b1-2=a2-2=-12，∴bn-2=-12?（12）n-1=-（12）n，即bn=2-（12）n．（3）∵a2n+1=a2n-4n=bn-4n∴S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+a5+…+a2n+1）=（b1+b2+…+bn）+[a1+（b1-4×1）+（b2-4×2）+…+（bn-4×n）]=a1+2（b1+b2+…+bn）-4×（1+2+…+n）=1+2（2n-12[1?(?12)n]1?12）-4×n(n+1)2=（12）n-1-2n2+2n-1．

（1）解：∵a1＝1，an+1＝12an+n，n为奇数an?2n，n为偶数，∴a2＝32，a3＝?52，a4＝74…（2分）（2）证明：由题意可得，当n≥2时，bn＝a2n?2＝a(2n?1)+1?2＝12a2n?1+(2n?1)?2=12[a2n?2?2(2n?2)]+(2n?1)?2＝12[a2(n?1)?2]＝12bn?1∴又b1＝a2?2＝?12，∴数列{bn}是以-12为首项，以12为公比的等比数列∴bn＝?12?(12)n?1＝?(12)n…（6分）（3）解：∵a2n=bn+2，a2n+1=a2n-4n=bn+2-4n∴S2n+1=a1+a2+…+a2n+a2n+1=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+a5+…+a2n+1）=（b1+b2+…+bn+2n）+[a1+（b1-4×1）+（b2-4×2）+…+（bn-4×n）+2n]=a1+2（b1+b2+…+bn）-4×（1+2+…+n）+4n=1?2×12[1?(12)n]<td style="padding-top:1px;font-siz

a2=1/2*a1+1=1.5
a(2n)=1/2*a(2n-1)+2n-1
=1/2*[a(2n-2)-2(2n-2)]+2n-1
=1/2*a(2n-2)+1
设cn=bn-2=a(2n)-2
c1=a2-2=1.5-2=-0.5
c(n-1)=a(2n-2)-2即a(2n-2)=c(n-1)+2
cn=a(2n)-2=1/2*a(2n-2)+1-2=1/2*[c(n-1)+2]+1-2=1/2*c(n-1)
所以cn是首项为c1=-0.5，公比为q=1/2的等比数列
其通项公式为
cn=c1*q^(n-1)=-0.5*(1/2)^(n-1)=-1/(2^n)
其前n项和为
Sn=c1*(1-q^n)/(1-q)=1/(2^n)-1
所以bn=cn+2=2-1/(2^n)

a(2n+1)=a(2n)-2(2n)=a(2n)-4n
a(2n)+a(2n+1)=2a(2n)-4n=2(cn+2)-4n=2cn-4(n-1)
所以
Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）
=a1+(a2+a3)+...+[a(2n)+a(2n+1)]
=1+2c1+...+[2cn-4(n-1)]
=1+2(c1+c2+...+cn)-4[1+2+...+(n-1)]
=1+2Sn-4n(n-1)/2
=1+[2/(2^n)-2]-2n(n-1)
=1/[2^(n-1)]-1-2n(n-1)

已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N,求{an}的通项公...
答：所以an通项公式为A×1^n+B×(-1/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B/2=1 a2=A+B/4=2 得 A=5/3 B=4/3 an=[5+4×(-1/2)^n]/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1/2）^n (...

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
答：由递推公式可得 a1=1 ，a2=1/3 ，a3=1/5 ，a4=1/7 ，推测 an=1/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak/(2ak+1)=[1/(2k-1)] / [2/(2k-1)+1]=[1/(2k-1)] / [(2k+1...

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+…+1/(n-1)an
答：an/n=a(n-1)/(n-1)a1/1=1/1=1 数列{an/n}是各项都为1的常数数列 an/n=1 an=n n=1时，a1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=n。

已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列...
答：=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2} =1/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时（1）式也成立 所以由数学归纳法可知猜想正确！数列的通项为an=1/[(2^n)-1]

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,设bn=1/an
答：a(n+1)=an/(3an+1)故有1/a(n+1)=3+1/an 设bn=1/an,则有:b(n+1)-bn=3 故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n/2=(1+3n-2)n/2=(3n-1)n/2

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
答：则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4*...

已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
答：简单分析一下，详情如图所示

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数 ...
答：你好，累乘之后剩下的应该是 an/a2=(an/an-1)(an-1/an-2)...(a3/a2)=(n/n-1)(n-1/n-2)...(3/2)=n/2 你累乘的时候不能乘到a2/a1，因为n＞1，明白了么？望采纳，若不懂，请追问。

已知数列{an}满足a1=1,a2=2
答：解：a3=a2/a1 a4=a3/a2=1/a1 a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2 a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2 a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1 a8=a7/a6=a2 ...可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列。所以 a2013=a（335*6+3）=a3 =a2/a1=2/1=2 望采纳 ...

已知数列{an}中,a1=1
答：对任意的m、n都可以，则取n=1，则A(m＋1)－Am=A1＋m=m＋1，可以采用“累加”求通项。即：A2－A1=1＋1，A3－A2=2＋1，A4－A3=3＋1，…，Am－A(m－1)=(m－1)＋1，全部相加，得：Am－A1=2＋3＋4＋…＋m=(m－1)(m＋2)/2 ...