什么是多项式?掌握多项式需要注意几点?

作者&投稿:赤张 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
什么叫多项式的最高次项?~

1)单项式:表示数与字母的乘积的代数式,叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,如、 2πr 、 a , 0 ……都是单项式。

(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式

(3)整式:单项式和多项式统称为整式,如:-ab2 ,……是整式

(4)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如 2a3b2c 的次数是 6 ,它是 6 次单项式。

(5)多项式的次数:一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。如 5x2y-2xy-1 是三次多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时,要特别注意项的符号.如

多项式x2-3x+2共有三项,分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”,2是常数项.

多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如:2a+b是一次二项式;x2-3x+2是二次三项式;m3-3n3-2m+2n是三次四项式.

单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例:0可看做0乘以a,1可以看做1乘以指数为0的字母,b可以看做b乘以1)注意:1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如,1/x不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如,1和
也是单项式。3.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面。4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。若干个单项式的和组成的式子叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式,其中系数不为零的单项式的最高次数,称为此多项式的次数。多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加,字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。F上x1,x2,…,xn的多项式全体所成的集合Fx【1,x2,…,xn】,对于多项式的加法和乘法成为一个环,是具有单位元素的整环。域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

多项式这个概念,对于初一来说是个很重要的知识点,应该从多项式的定义、多项式的项、多项式的次数、多项式的项数这几个角度把它掌握扎实了,解起题来才能得心应手

多项式的定义


其实,理解了单项式,那么多项式就更好理解了。

几个单项式的和就叫做多项式。是不是很好理解哈。

从多项式的概念中不难看出,多项式是由单项式组成的,多项式中的单项式之间的关系是“和”的关系。

概念是判断的唯一标准。那么,我们拿着单项式和多项式的概念,对图中的3a和3+a进行区分:

3a表示的是一个数字与一个字母的乘积,符合单项式的概念,显然3a就是个单项式。而3+b中呢,单独的一个数字3是单项式,单独的一个字母b是单项式,加号“+”表示这两个单项式的关系是“和”关系,所以满足多项式的概念,所以3+b是个多项式。

在多项式中,有几个定义需要我们搞清楚:

多项式的项

在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项。比如3+a这个多项式中,3和a都叫做该多项式的项。

多项式的次数:

多项式的次数,就是多项式中次数最高的单项式的次数。换句话说,多项式的次数是由多项式中次数最高的单项式决定的。只要理解了单项式的次数,多项式的次数就很好理解了。比如3ab+6d这个多项式的次数就是“2”,因为在这个多项式中,单项式3ab的次数最高,是2,同时它也是多项式的次数。

多项式的项数:

这个就更好理解了。就是多项式中有几个单项式,那就是多项式的项数。比如这个多项式6+ab+c,因为该多项式中有3个单项式,所以它的项数是3.


多项式就讲到这里,为了让大家更好地理解多项式的概念,我们出几道题,如下图所示。有兴趣的话可以做一做。我们将在下一课中公布答案~


到这里,我们也就做到了从多项式的定义、项、次数及项数四个角度去理解多项式,自然也就对多项式概念看得明明白白了……



多项式是指:在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式;也就是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负数整数次方)得到的表达式。想要掌握多项式,首先一定要先学会单项式,再叠加学习,很快速就能学会了。

就是有多个变量的式子,对于这种多项式需要知道它的项数以及它的合并,这样子就可以掌握了。

多项式就是几个单项式的和就叫做多项式,而掌握多项式需要注意运用未知数的符号。

含有两个以上的未知数或者数字叫多项式。掌握多项式要注意未知数的运用和符号。

多项式和单项式的概念
答:1.什么是单项式?单项式是指只含有一个项的代数式。一个项由变量的乘积与一个常数系数相乘构成。例如,3x、-5xy²、7a⁵等都是单项式。单项式中的变量可以是不同的字母,且指数可以为正整数、零或负整数。2.什么是多项式?多项式是指由多个单项式相加(或相减)构成的代数式。它们由项与项...

多项式是什么意思???急急急
答:若干个单项式的和组成的式子叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。

什么是多项式?
答:项式中,每个单项式叫做多项式的一个项;每一个项的次数中最高的一个,就叫做这个多项式的次数。一个多项式是几次几项,就叫几次几项式。“次”表示相乘的,如x是一次,xy、x的平方都是两次,xyz、x的立方是三次,以此类推……“项”表示相加的,如x是一项,x+y、x+xy、x+x^2都是二项,x+...

初一数学:什么是多项式、项、常数项、多项式的次数?
答:衡量一个交响乐的复杂度,我们通常会关注其音符的高低起伏,这在多项式中体现为每个单项式的最高次幂。这个次幂,就像音乐中的音阶,决定了多项式的整体"音调",这就是我们所说的多项式的次数。简单来说,多项式次数就是所有项中最高次幂的指数。进一步深入,当我们需要组织和排列这些音符时,就会引入"升幂...

单项式和多项式的定义是什么?
答:一、单项式 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式(例:0可看做0乘a,1可以看做1乘指数为0的字母,b可以看做b乘1),分数和字母的积的形式也是单项式。二、多项式 在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反...

什么是多项式?
答:若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。只含一个变元的多项式叫做一元多项式,含两个(或两个以上)变元的多项式叫做多元多项式。

什么是单项式、多项式?
答:单项式定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。注意:1,分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如,1/x不是单项式。2,...

单项式和多项式的定义分别是什么?
答:由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在数学中,多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。2、几何特性区别:多项式是简单的连续函数,它是平滑的,它的微分也必定是多项式。单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。需要注意...

什么是多项式?
答:先举个简单的例子 3xy+6x^4*y^2+2x+5y 这个就是一个多项式。多项式,顾名思义,就是有很多“项”,这些“项”依靠加号或负号连接起来。所谓的“项”,就是一些未知数的幂的积,当然还包括前面的系数,如上例中的3xy,6x^4*y^2,2x,5y 其中x,y都是未知数(未知数的个数也可以大于等于...

什么是单项式和多项式?
答:由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式。若干个单项式的和组成的式子叫做多项式。单项式与多项式的定义 由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。