如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E
证明：在Rt△ABC中
∵AB=BC ∠ABC=90° BO⊥AC
∴∠1=∠C=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠2
∵∠2=∠4+∠C
∴∠4=∠2-∠C
∵∠3=∠PBD-∠1
∴∠3=∠4
∵DA⊥AC
∴∠BOP=∠PED=90°
∴Rt△BPO≌Rt△PDE
（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∠3=∠4∠BOP=∠PEDBP=PD∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∠A=∠C∠ABP=∠4PB=PD∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．
利用已知求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可
：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中
∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD
∴△ABP≌△CPD（AAS），
∴AP=CD．
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中 ...
答：1)解析：∵⊿ABC中，∠C=90度，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点 ∴AB=10cm，DE//BC，DE=4cm ∴tan∠BAC=4/3,cos∠BAC=3/5, sin∠BAC=4/5 设在直角坐标系中，A(0,0),B(10,0),C(ACcos∠BAC,ACsin ∠BAC)=C(3.6,4.8)D(1.8,2.4),E(5,0)∵点P从点D出发...
已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=4,tan∠CAB=12,点O在边AC上,以...
答：∴Rt△OAH∽Rt△DAC，∴OH：CD=AH：AC，即OH：（4+y）=12x：8，∴OH=116x（4+y），在Rt△AOH中，OH=OA2?AH2=52?14x2=12100?x2，∴12100?x2=116x（4+y），∴y=8100?x2x-4，∵AB=AC2+BC2=82+42=45，∴定义域为0＜x＜45；（3）连结OP交AB于Q，如图（2），∵点P是AB的...
已知,如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,CD⊥AB于D,CD延长线...
答：求得CD=4.8cm 因为DE=5.2，CD=4.8，则CE=DE+CD=5.2+4.8=10cm=AB.因为∠CFE=∠ACB=90°,所以FE∥CB,则∠BCE=∠FEC,又因为三角形CFE和三角形CDB都是直角三角形，从而得出∠CBD=∠ECF.因为AB=CE,∠CBA=∠ECF,∠CFE=∠ACB=90°,从而判断△EFC≌△ACB. FC=CB=6cm AF=AC-CF=8-6...
已知:如图,在Rt△ABC中,BC=AC=2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径...
答：设BC的中点为E 连接CN，则：CN垂直MB 所以：N点一定在以E为圆心，以R=BC/2=1为半径的圆上 所以：AN的最小值=AE-R=根号(2^2+1^2)-1=根号5-1
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径...
答：（1）证明：连接OD OC ∵AC是圆的切线，且D是切点 ∴∠CDO=90° ∴∠CDO=∠ABC=90° ∵OD和OB都是圆的半径 ∴OD=OB 又∵CO是△CDO和△CBO的公共边 ∴△CDO≌△CBO（HL）∴BC=CD （2）∵EB是圆的直径，D是圆上一点 ∴∠EDB＝90° ∴∠ADE+∠CDB=90° ∵∠ABC=∠ABD+CBD=90° ...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D 若AD=9,CB=6,求BD,CD...
答：母子三角形中知二求四。解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∴RTΔABC∽RTΔCBD，∴BC/BD=AB/BC，BC^2=AB*BD=AB(AB-AD)，AB^2-9AB=36，(AB-4.5)^2=56.25，AB-4.5=7.5，AB=12，∴BD=12-9=3，AC=√(AB^2-BC^2)=6√...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足...
答：∵ AC = BC，D是BC的中点。∴ AC = 2CD。∵ ∠ACB = 90°，BF∥AC。∴ ∠CBF = 90°。∵ CE⊥AD ∴ ∠CED = 90°。在△ACD与△CED中，∠CDA = ∠CDE，∠ACD = ∠CED，所以△ACD ∽ △CED。∴ ∠ECD = ∠EAD。在△ACD与△CBF中，AC = BC，∠CAD = ∠ECD = ∠BCF，∠...
已知,如图在RT三角形ABC中,角C=90度,边BC、AC、AB的长分别为a、b、c...
答：解：如图作辅助线，设圆的半径为r,则 根据圆的切线长定理有 CE=CF=r AD=AF=b-r, BD=BE=a-r,∵ AD+BD=AB=c ∴b-r+a-r=c ∴a+b-c=2r ∴r=(a+b-c)/2
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上
答：（1）延长DE交AC延长线于H，联接EG、OE ∵DE⊥AE ∴∠AED=90° ∴AD是圆O的直径 ∴OA=OE ∴∠OAE=∠OEA ∵∠OAE=∠EAH ∴∠OEA=∠EAH ∴OE∥AH ∵AH⊥BC ∴OE⊥BC ∴BC是圆O的切线 (2)∵∠AED=∠AEH=90° ∴∠ADE+∠DAE=90° ∠H+∠EAH=90° ∵∠DAE=∠EAH ∴∠ADE=...
已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别...
答：证明：∵DE⊥BC ，∠ACB=90° ∴DE∥AC ，∠BAC=∠BED=∠FEA=60° ∵BD=DC ，DE∥AC ∴BE=EA ∴在Rt△ABC中CE=EA=BE ∵在△AEC中，∠BAC=60°， CE=EA ∴△AEC为等边三角形，即CE=AC ∵在△AEF中，∠FEA=60° ，CE=EA=AF ∴△AEF为等边三角形，即FE=AF ∵在四边形ACEF中FE...
