已知,如图在RT三角形ABC中,角C=90度,边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长
解：设直角三角形ABC的内切圆O分别切BC ,AC ,AB于D ,E ,F
所以AD=AF
CD=CE
AE=AF
角ODC=角OEC=90度
OD=OE=r
因为角C+角ODC+角DOE+角OEC=360度
角C=90度
所以角DOE=90度
所以角C=角OEC=角DOE=角ODC=90度
所以四边形ODCE是矩形
所以AD=OE=r
OD=CE=r
所以AD=AC-CD=a-r
BE=BC-CE=b-r
所以AF=a-r
BF=b-r
因为AB=AF+BF=c
所以a-r+b-r=c
所以2r=a+b-c
所以r=1/2(a+b-c)
所以三角形ABC内切圆的半径=1/2(a+b-c)
利用内切圆的半径和每条边垂直，所以 面积可以表示成三个三角形的面积的和，设半径为h，那么面积为（a+b+c)*h/2
也可以表示成a*b/2,所以h=a*b/(a+b+c)
解：
如图作辅助线，设圆的半径为r,则
根据圆的切线长定理有
CE=CF=r
AD=AF=b-r, BD=BE=a-r,
∵ AD+BD=AB=c ∴b-r+a-r=c
∴a+b-c=2r ∴r=(a+b-c)/2
解：
设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
或者用：内切圆直径L＝a＋b－c
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r，
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE、OF，OA、OB、OC
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径...
答：∴∠CDO=∠ABC=90° ∵OD和OB都是圆的半径 ∴OD=OB 又∵CO是△CDO和△CBO的公共边 ∴△CDO≌△CBO（HL）∴BC=CD （2）∵EB是圆的直径，D是圆上一点 ∴∠EDB＝90° ∴∠ADE+∠CDB=90° ∵∠ABC=∠ABD+CBD=90° ∵CD=CB ∴∠CDB=CBD ∴∠ADE=∠ABD （3）∵△ADO是直角三角形 O...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D 若AD=9,CB=6,求BD,CD...
答：母子三角形中知二求四。解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∴RTΔABC∽RTΔCBD，∴BC/BD=AB/BC，BC^2=AB*BD=AB(AB-AD)，AB^2-9AB=36，(AB-4.5)^2=56.25，AB-4.5=7.5，AB=12，∴BD=12-9=3，AC=√(AB^2-BC^2)=6√...
已知:如图,在Rt三角形ABC中
答：∠EMF恒等于45° 证明：连结CM，Rt△ABC中，M是斜边AB中点则CM=AM=BM,∵CF=CE=1/2AB，∵CF=CM，CE=CM，∠CMF=∠CFM、∠CME=∠CEM，∵∠CEF=∠CFE=45°，△MEF中，∠CMF+∠CME+∠CFM+∠CEM+∠CFE+∠CEF=180°，2∠CMF+2∠CME=180°-45°-45°=90°，即∠EMF=45°，证毕。
如图已知RT三角形ABC中角A等于90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cot角DBC...
答：∵角A=90度,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45º∵BD是AC边上的中线 ∴tan∠ABD=AD/AB=1/2 ∴tan∠DBC =tan(45º-∠ABD)=(tan45º-tan∠ABD)/(1+tan45ºtan∠ABD)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3 ∴cot∠DBC=1/tan∠DBC=3 ...
如图,已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=30°。求证AD=3BD_百度...
答：证明：因为 在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，所以 三角形ABC相似于三角形CBD，所以 角BCD=角A=30度 ，所以 BC=2BD，又因为 在直铁三角形ABC中，角A=30度，所以 AB=2BC=4BD，所以 AD=3BD。
如图所示,已知Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AB=8cm,D为AB中点,DE垂直AC于...
答：解：在Rt三角形ABC中，因为∠A=30°，所以BC=1/2AB=8×1/2=4厘米；因为D为AB中点，DE垂直AC于E，所以AD=DC=1/2AB=8×1/2=4厘米，DE=1/2AD=4×1/2=2厘米
已知;如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的角平分线,EF是AD的垂直...
答：（1）证明：因为。 角ACB=90度，所以。 角ADC十角CAD=90度，因为。 EF垂直AD于M，角AME=90度，所以。 角AEM十角BAD=90度，因为。 AD平分角BAC，所以。 角CAD=角BAD，又因为。 角NMD=角AME，所以。 三角形AME相似于三角形MND。（2）证明：连结DE、DF。因为。
如图,已知Rt三角形abc中,若cd为斜边ab上的高,若ac等于6,bc等于8,求...
答：CD=4.8，AD=3.6，BD=6.4
如图 已知在rt三角形abc中,斜边ab=26cm,ac不等于bc,角c的平分线交ab...
答：如果你学过圆的知识那就很容易做这道题.很明确告诉你,PN是所求的P到AB的距离,且PN=AN=BN=AB/2=13 作△ABC的外接圆,设∠ACB的平分线交圆於点P',连接P'N,只要证明M,N,P'三点共线,即P'同时在MN和CP上,就证明了P和P'是同一点.∵MN垂直平分AB,∴N是AB中点 ∵∠ACB=90°,∴AB是直径...
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点...
答：郭敦顒回答：∵在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D，使PB=PD。1）当点P运动到AC中点时，求BP的长；当点P运动到AC中点时，D重合于C，∵AC=√[2（3√2）²]=6，PB=PA=PC=AC/2=3 ∴PB=3。2）过点D作DE⊥射线AC于E，①若点D在...
