如图,已知在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=30°。求证AD=3BD
∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=90°-30°=60°，∴∠BCD=30°，∴BD=12BC，BC=12AB，则BD=14AB，∴AD=3BD．故选B．
解：如图，∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，∴∠A=∠BCD=30°，∴BC=2BD，AB=2BC，∴AB=4BD，则AD=AB-BD=3BD=3cm．
证明：因为 在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，所以 三角形ABC相似于三角形CBD，
所以 角BCD=角A=30度 ，
所以 BC=2BD，
又因为 在直铁三角形ABC中，角A=30度，
所以 AB=2BC=4BD，
所以 AD=3BD。
证明：
∵CD是斜边AB上的高
∴∠CDB=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠BCD+∠B=90º
∴∠BCD=∠A=30º
在Rt⊿ABC中，∠A=30º
∴BC=½AB【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
在Rt⊿BCD中，∠BCD=30º
∴BD=½BC
∴AB=4BD
AD=AB-BD=3BD
如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别...
答：（1）证明：因为AB=BC 所以三角形ABC是等腰三角形 因为角ABC=90度 所以三角形ABC的等腰直角三角形 因为BO垂直AC 所以BO是等腰直角三角形ABC的垂线，角平分线 所以角B=角C=45度 角BOP=90度 角OBA=角OBC=1/2角ABC=45度 因为PB=PD 所以角PBD=角PDB 因为角PDB=角C+角4=45+角4 角PBD=角OB...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A...
答：(1)用中位线很容易证明：∵平移 ∴△A'B'C'≌△ABC ∴∠B'A'C'=∠BAC ∴A'C'∥AC A'D∥AC 又D是BC中点 ∴A'D是△ABC的中位线 ∴A'是AB中点 ∵△A'B'C'≌△ABC ∴C'到A'B'的距离与C到AB的距离相等（对应边上的高相等）∴CC'∥AB'∴∠A'BD=∠C'CD 又BD=CD，∠A'D...
已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AC=根号3。点D为BC边上一点,且B...
答：∴AB=2√7 ∴C△ABC=5+2√7+√3
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中 ...
答：解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB=62+82＝10．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=12BC=4∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACBPEAB＝QEBC由题意得：PE=4-t，QE=2t-5，即4?t10＝2t?58，解得t=4114；（2...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,D为AC中点,E为AB上一点...
答：连接CE交BD于F，∵∠ABC=90°，AB=BC=4，D为AC中点，∴BD⊥AC，∴A和C关于D对称，∴AF=CF，∴EF+CF=AF+CF=CE，∵AE=1，∴BE=3，∴CE=32+42=5，故选B．
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,⊙O经过B,C,D三点...
答：解答：解：（1）连接CE；证明：连接DE；∵∠ABC=90°，∴CE是⊙O的直径；∴∠CDE=90°；又∵AD=CD，∴AE=CE．（还可以连接OD，利用中位线定理证AE等于⊙O的直径，或连接BD，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证AD=BD，∠A=∠DBA，∠DBA=∠ACE）（2）①证明：∵EF是⊙O的切线...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过...
答：1.已知Rt△ABC中，BC=2cm，cotA=AC/BC=2 所以，AC=4cm 已知∠ACB=90°，所以由勾股定理得到：AB=√(4^2+2^2)=2√5 已知点P的运动速度为√5cm/s，点P在线段AB上移动，且不与A、B重合 所以，0＜t＜2 点P的运动时间为t，则AP=√5t 如图，过点P作AC的垂线，垂足为E 因为∠ACB=90...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=5分之3,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E...
答：解答：解：设DE=3x，DB=5x，则BE=BD2-DE2=(5x)2-(3x)2=4x，设AC=y，所以CD=DE=9-y，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠BED=∠BCA=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC=BEBC，即9-yy=4x8x，解得y=6．∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．∴BC=DE+BD=5x+3x=8．...
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=1,BC=3,将△ABC绕着点A按逆时针...
答：﹣S △ ABC =S 扇形ABB′ ，求出即可．解：如图，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3，∴AB= = ，∴S 扇形ABB′ = = ，又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S 阴影部分 =S △ AC′B′ +S 扇形ABB′ ﹣S △ ABC =S 扇形ABB′ = ...
如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,CD为斜边AB的中线,点P在射线...
答：1)如图：P点有2种情况：将直角三角形acb补成矩形acbe 过p点作pf//cb 过a点作ap1//bp 所以apbp1为平行四边形 所以cp=ep1 先考p点在三角形acb内部：假设cp=x 所以 △dpf为等边三角形 所以dp=pf=2根3-x 所以cp=bf=x 下面证明△apd和△bpf相似：因为∠apb=120 ∠dpf=60 所以∠apd+∠...
