三角形的几个心
三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。
1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。
2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。
3、三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
4、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
5、旁心是三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心。
6、三角形的顶点与其对边的周界中点的连线叫做三角形的周界中线。或者三角形三条周界中线的交点叫做三角形的界心。如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点。
扩展资料
三角形外心的性质：
1、性质1：锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合； 钝角三角形的外心在三角形外。
2、性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等。
3、性质3：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件：(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。
参考资料来源：百度百科-三角形界心
参考资料来源：百度百科-内心
参考资料来源：百度百科-旁心
参考资料来源：百度百科-外心 （数学名词）
参考资料来源：百度百科-三角形重心
参考资料来源：百度百科-垂心 （三角形的三条高线的交点）
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心 4.三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心,重心 三边上中线的交点 垂心 三条高的交点 内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点 外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点 还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.重心是三角形三边中线的交点 1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2,等积：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似.锐角三角形的垂心必在形内,钝角三角形的垂心必在形外,直角三角形的垂心就是直角顶点． 三角形上作三高,三高必于垂心交． 高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角形有十二,构成六对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清.
重心、垂心、内心和外心。正心是只有等边三角形才具有的，此时这四心合一。一、重心是三角形三边中线的交点
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 证明：刚才证明三线交一时已证。
6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
二、垂心是三角形的三条高的交点
垂心的性质：
设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。
7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。
13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
三、内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
三角形内心的性质 设⊿ABC的内切圆为⊙O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心．
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．
3、r=S/p． 证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。 △ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
5、∠BOC=90°+A/2．
6、点O是平面ABC上任意一点，点O是⊿ABC内心的充要条件是： a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0．
7、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是： 向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
8、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么⊿ABC内心I的坐标是： (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
9、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr．
10、（内角平分线分三边长度关系） 角平分线分对边与该角的两边成比例。
四、外心是三角形三条边的垂直平分线的相交点。即外接圆的圆心。用这个点做圆心可以画三角形的外接。
外心的性质：外心到三角形的三个顶点距离相等圆。
三角形有五心：中心、外心、内心、垂心、重心
重心、垂心、内心和外心。正心是只有等边三角形才具有的，此时这四心合一。
一、重心是三角形三边中线的交点
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 证明：刚才证明三线交一时已证。
6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
二、垂心是三角形的三条高的交点
垂心的性质：
设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。
7、 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。
13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
三、内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
三角形内心的性质 设⊿ABC的内切圆为⊙O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心．
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．
3、r=S/p． 证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。 △ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．
5、∠BOC=90°+A/2．
6、点O是平面ABC上任意一点，点O是⊿ABC内心的充要条件是： a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0．
7、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是： 向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
8、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么⊿ABC内心I的坐标是： (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
9、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr．
10、（内角平分线分三边长度关系） 角平分线分对边与该角的两边成比例。
四、外心是三角形三条边的垂直平分线的相交点。即外接圆的圆心。用这个点做圆心可以画三角形的外接。
外心的性质：外心到三角形的三个顶点距离相等圆。
我是老师 谢谢采纳
三角形有五心：中心、外心、内心、垂心、重心
三角形只有四种心 ：
重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心
内心：三角形内心为三角形三条内角平分线的交点
垂心：三角形三边上的三条高线所在直线的交点，称为三角形垂心
旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心
三角形的心有哪些
答：三角形五心有：重心、外心、内心、垂心、旁心。三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；（4）...
三角形有几颗心?
答：重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好．外 心 三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接...
三角形的几个心怎么判定
答：1、内心.指三条内角平分线相交的点,在三角形中只有一点,到三角形三边的距离相等,以这点为圆心,到一边的距离为半径,作的圆与三边相切.2、旁心.指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点.在三角形中有四个,到三角形三边所在直线的距离相等,以这点为圆心,到一边所在直线的距离为半径,作...
三角形有哪几个心?那几个心的概念是?还有那几个心有哪些性质?
答：三角形只有五种心重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2；垂心:三角形三条高的交点;内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;到三边距离相等外心:三中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点...
三角形中的三个“心”分别是什么?
答：4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
什么是三角形的五心?
答：3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。4、重心：重心是三角形三边中线的交点。5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角...
三角形的几个心
答：（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）外心扫三顶点的距离相等；（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；（4）内心、旁心到三边距离相等；（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中点三角形的...
三角形都有什么心?分别是什么意思?
答：该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形有哪几个心?那几个心的概念是?还有那几个心有哪些性质?
答：三角形只有五种心重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2；垂心:三角形三条高的交点;内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;到三边距离相等外心:三中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点...
三角形的几个心
答：三角形的三个心分别如下：1、重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点，也是三角形三个顶点到对边中点的连线的交点。重心将三角形分成三个面积相等的部分，且重心到每个顶点的距离等于该顶点到对面边的中点的距离。2、内心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，也是三角形三个内切圆的圆心。
