△ABC是正三角形已知它的内切圆的半径为3，求圆中的阴影部分的面积
因为正三角形内切圆，所以可得BO,CO为角平分线
∠OBD=∠OCD=30
∴∠BOC=120
BC=6
所以BD=CD=3
OD=根号3
S阴=120/360*3*π（r²=3， *为乘号 ， /为除号）
=π
设圆o的半径为r
数形结合：那么2r+r=三角形的高
即3r=2×√3 /2=√3 所以r==√3/3
所以图外剩下的阴影部分的面积为
三角形面积-圆的面积
=0.5×2×√3 - π√3/3×√3/3
=√3 -1/3 π
≈0.66
已知正三角形的边长为a,那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=...
答：如图所示，BC=a，连接OB、OC，过O作OD⊥BC；∵△ABC是正三角形， ∴∠BOC= 360 ° 3 =120°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×120°=60°，BD=CD= 1 2 BC= a 2 ，∴OB= BD sin∠BOD = a 2 ...
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y...
答：解：正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2 高为：√(2²-1²)=√3 。∵顶点C在第一象限 ∴C的横坐标为A的横坐标加上高，即为1+√3 ∵C点在AB的垂直平分线y=2上 ∴C的纵坐标为2 ∴C（1+√3,2）。z=-x+y=y-x 点(x,y)在三角形ABC内，当...
已知正三角形内一点到各顶点的距离,求该三角形的面积
答：代数方法：把等边△ABC放入平面直角坐标系，B在原点，BC在x轴正半轴，A在第一象限 设等边△ABC的边长为k，P(x，y)则有A(k/2，√3k/2)、B(0，0)、C(k，0)|PA|²=(x-k/2)²+(y-√3k/2)²=16...① |PB|²=x²+y²=12...②...
证明:若三角形的内心与重心为同一点,则这个三角形为正三角形
答：设三角形ABC的内心、重心为M，AM的延长线交BC于D，则AD垂直平分BC，易知AB=AC,同理可得，AB=BC=AC，故三角形ABC为正三角形。我的解答中“易知”或许不被大多数人理解，我解释一下.AM平分∠BAC,得到∠BAD=∠CAD,AM平分BC,得到BD=CD,由正弦定理，sin∠B:AD=sin∠BAD:BD且sin∠C:AD=sin∠...
如图已知△ABC为正三角形请在ABC所在的平面内找一个点P使△ABP△ABP...
答：分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个
如图三角形ABC是正三角形,已知它的内切圆的半径为3cm求园中阴影部分的...
答：这不需要图了,我上图了
如图,已知△ABC为正三角形,它的外接圆半径为4cm,四边形BCDE为正方形...
答：解：过圆心O作OF⊥BC于F ∵△ABC为正三角形 ∴∠BAC＝60 ∴∠BOC＝2∠BAC＝120 ∵OB＝OC，OF⊥BC ∴BF＝CF＝BC/2, ∠BOF＝∠COF＝∠BOC/2＝60 ∴BF＝OB×√3/2＝4×√3/2＝2√3 ∴BC＝2BF＝4√3 ∴正方形BCDE的面积＝BC²＝（4√3）²＝48（cm²）...
半径为R的圆是正三角形ABC的内切圆。已知内切圆半径是R,求出正三角形...
答：如图所示 圆心到等边△ABC各顶点相等，都是R圆心与等边△ABC各顶点的连线构成三个三角形，是三个全等的三角形可以求得两顶点与圆心的夹角是360/3=120度所以边心距垂直平分每条边。所以边心距=cos120度/2*R=R/2边长=2sin120度/2*R=2*sin60度*R=2*√3/2*R=R√3 所以周长=3边长=3R√3 面...
已知P为正三角形ABC内的一点,它到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为PD,PE...
答：结论：AM=3(PD+PE+PF)证明：连接PA, PB,PC可得到三个三角形，他们的面积之和就是正三角的面积。S=1/2(AB+AC+BC）*（PD+PE+PF) AB=AC=BC S=1/2*3BC*(PD+PE+PF)又： S=1/2*BC*AM 所以：AM=3（PD+PE+PF)
...且有∠DAC=∠DCB=∠DBA=30° 求证:△ABC为正三角形
答：x+a^4-√3a^3+3a^2=0,③ 若△ABC是等边三角形，则③的根是a√3/2，把x=a√3/2代入③，得 3a^4-3√3a^3+3a^2-3a^4+2√3a^3-3a^2+a^4-√3a^3+3a^2 =a^4-2√3a^3+3a^2=a^2(a-√3)^2=0,仅当BC=a=√3时命题成立。可见，此命题是假命题。
