如图所示,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF⊥BD,垂足为O,EF分别交AD、BC于点E、F，且AE=EO=1/2DE
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD， ∵∠EDO=∠FBO，∠EOD=∠FOB， ∴△OED≌△OFB（ASA），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形， 又∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴?BEDF是菱形．
因为DE=2AE=2EO、EF垂直于BD、角EOD=90度，所以角ADO=30度、角OED=60度，所以角EAO=30度、角COD=60度，所以AO=BO，又因为ABCD是平行四边形，对角线相交并平分，所以可得DO=AO=CO，三角形ODC为等腰三角形、顶角为60度，所以该三角形为等边三角形，可得角ADC=角AD0+角ODC=30+60=90度，平行四边形中的一个角为直角，那么其余角也均直角，该四边形为矩形，得证。如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,A...
答：解析：(1)证明：∵AD‖BC，∴∠DAB+∠CBA=180° ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA ∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90° ∴∠AMB=90° 即AM⊥BM 得证 (2)DF=CE 证明：∵CD‖AB，AE平分∠DAB ∴∠DEA=∠BAE=∠DAE ∴DA=DE 同理可证，CF=CB 而AD=CB ∴DE=CF ∴DF=CD-CF=...
在平行四边行ABCD中,∠ABC,∠ADC的平分线分别交对边于点E,F,交四边...
答：解：先求三角形AFD全等于三角形CEB 由：因为四边形ABCD是平行四边行ABCD，所以角A=角C AD=BC 又因为DF、BE分别是，∠ABC,∠ADC的平分线，所以 ∠ADF=∠CBE 所以可得出：三角形AFD全等于三角形CEB 所以AF=CE ∠AFD=∠CEB 又因为:∠FAH=∠ECG 所以三角形AHF全等于三角形EGC 所以：AH=CG ...
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DE平分∠ADC交BC于点...
答：∴∠AEB=∠EBC=∠FDA ∴BE//DF ∴四边形EBFD为平行四边形，∴△ABE≌△CDF 其他网友答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CDF ∴△ABE≌△CDF（ASA）（2）由△ABE≌△CDF，得AE=CF 在平行四边形ABCD中，...
如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,AB=6cm,BC=10cm...
答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm，BC=10cm∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2×16=32（cm）；（2）在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，又∵AB=6，BC=10，∴DE=AD-AE=10-6=4．
已知如图在平行四边形abcd中∠ABC的平分线交AD于点E,角BCD的平分线交AD...
答：解：AE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE
如图所示,在平行四边形ABCD中,DE平分角ADC,BC平分角ABC,求证:DB,EF互...
答：证明：四边形ABCD是平行四边形 ∠ADC=∠ABC DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线 ∠ABF=∠CDE ∠CDE=∠AED ∠ABF=∠AED DE∥BF，DF∥BE 四边形DEBF是平行四边形，EF，BD互相平分．
如图所示,在平行四边形abcd中,角abc的角平分线分别交ac,ab于e,f点,e...
答：因为： 四边形ABCD是平行四边形 所以： AB=CD =6 AB ‖ CD BC=AB=10 又因为 AC=8 所以 △ABC是直角三角形； ∠BAC=90度 因为 AB ‖ CD 所以 ∠DCA=∠BAC=90度 因为 EG⊥BC 所以 ∠BGE=∠BAC=90 因为 EF 平分 ∠ABC 所以 ∠ABE=∠EBG AC=A...
如图,在平行四边形ABCD中,BE ,Cf分别平分∠abc,∠BCD,交ad于点E,F...
答：这是一道讨论题：BE的值是个不定值，他的大小是随着∠ABC的大小的变化而变化的。变化规律如下：当0°<∠ABC<180°时，BE随着∠ABC的增大而减小；当∠ABC=90°时，可求得BE=BG-EG=7（√2）-3（√2）=4√2
如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,∠C=60°,∠A的平分线与∠B的平分线相交...
答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠DAB＝60°,∠ABC＝120°,∵AE平分∠DAB,BE平分∠ABC ∴∠EAB=30°,∠EBA＝60°,∠AEB＝90° ∴EB=1/2AB=1/2×8=4 在△EFB中，因为EF⊥AB,∠EBF=60° ∴∠BEF＝30°,∴FB=1/2BE=1/2×4=2,∴EF²=4²-2²=...
如图,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E...
答：∵AD=BC,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等)∵CK//AE ∴∠BCK=∠DAE=∠BCD/2，即CK也是角BCD的平分线。根据角平分线上的任一点到角的两边的距离相等，得到 OP=OQ=OR，在△BOP和△FOR中 ∵OP=OR,∠BOP=∠FOR（对顶角），∠BPO=∠FRO=90（垂足）∴△...
