如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M
解析：
(1)证明：
∵AD‖BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA
∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90°
∴∠AMB=90°
即AM⊥BM
得证
(2)DF=CE
证明：
∵CD‖AB，AE平分∠DAB
∴∠DEA=∠BAE=∠DAE
∴DA=DE
同理可证，CF=CB
而AD=CB
∴DE=CF
∴DF=CD-CF=CD-DE=CE
得证
解：（1）方法一：如图①，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．（1分）∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．（2分）∴2∠BAE+2∠ABF=180°．即∠BAE+∠ABF=90°．（3分）∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF．（4分）方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB．（1分）∵AE平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB．（2分）∴∠APB=∠PAB．∴AB=BP．（3分）∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（4分）（2）方法一：线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，（5分）∵在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB．∴∠DEA=∠DAE．∴DE=AD．（6分）同理可得，CF=BC．（7分）又∵在?ABCD中，AD=BC，∴DE=CF．∴DE-EF=CF-EF．即DF=CE．（8分）方法二：如图，延长BC、AE设交于点P，延长AD、BF相交于点O，∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB．∴∠APB=∠PAB．∴BP=AB．同理可得，AO=AB．∴AO=BP．（6分）∵在?ABCD中，AD=BC，∴OD=PC．又∵在?ABCD中，DC∥AB，∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA．（7分）∴ODOA=DFAB，PCPB=ECAB．∴DF=CE．（8分）
过C做CK平行于AE交AB于K,交BF于O,过O分做AB、BC、CD的垂线分别交AB、BC、CD于P、Q、R。∵AD=BC,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等)
∵CK//AE
∴∠BCK=∠DAE=∠BCD/2，即CK也是角BCD的平分线。
根据角平分线上的任一点到角的两边的距离相等，得到
OP=OQ=OR，
在△BOP和△FOR中
∵OP=OR,∠BOP=∠FOR（对顶角），∠BPO=∠FRO=90（垂足）
∴△BOP和△FOR全等，则BO=FO。
利用 BO=FO，很容易得到△BOK和△FOC全等，这样就得到FC=BK，
我们已知AB=CD（平行四边形），而AK=CE（也是平行四边形），
AB=AK+BK，CD=DF+CF，比较算式，得DF=AK=CE。
这里主要是让你掌握平行四边形及角平分线的相关定理。
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点 ①求证:ABE...
答：证明1∵ABCD是平行四边形 ∴BC=AD,∠B=∠D,BA=DC 由点E，F分别是BC，AD的中点 即BE=1/2BC,DF=1/2DA ∴BE=DF 又∵∠B=∠D,BA=DC ∴ΔABE全等△CDF 2连结EF 由（1）可知 AFEB是平行四边形 ∴EF=AB=2 又∵四边形AECF为菱形 ∴AE=AF=1/2AD=2 即AE=AF=EF=2 即ΔAEF是等边...
如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC...
答：是平行四边形 ∵AD‖BC ∴DF‖BE ∴∠DFB=∠FBC ∵∠ADC=∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC ∴∠ADE=∠FBC=∠DFB ∴DE‖BF ∴四边形BFDE是平行四边形
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交CD于E点,若DE=5,CE=2,求...
答：解；∵AE平分角BAD ∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD ∴∠DEA=∠BAE ∴∠DEA=∠DAE ∴AD=DE=5 四边形ABCD周长=2×（5+5+2）=24 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
初中数学题 如图:已知:在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点
答：（2）连接EF，易证四边形ABEF是平行四边形，得到EF∥AB，推出EF⊥AC，故平行四边形AECF是菱形；（3）根据矩形的判定即可推出答案。【解答】证明：（1）四边形AECF是平行四边形 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC ∵E、F分别是BC、AD的中点 ∴AF=(1/2)AD，CE=(1/2)BC ∴...
如图,在平行四边形ABCD中,EF//BC,GH//AB,EF,GH的交点P在BD上,则图中...
答：如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有 5 对四边形面积相等，它们是 S▱AEPG=S▱PHCF，S▱ABHG=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱CDGH S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH ．考点：平行四边形的性质．专题：...
如图,在平行四边形ABCD中,AD平行于BC,E.F分别为AB.CD的中点,求证 EF=1...
答：证明：过E点作MN//DC交DA延长线于M，交BC于N ∵AD//BC ∴四边形MNCD是平行四边形 ∴MN=DC ∵AD//BC ∴∠M=∠ENB，∠MAE=∠B ∵E是AB的中点，即AE=BE ∴△AEM≌△BEN（AAS）∴ME=NE，AM=BN ∵F是DC的中点，即DF=FC ∴ME=DF ∴四边形MEFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的...
在平行四边形ABCD中,如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC的平分线AF...
答：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，又AF、BG是∠BAD与∠ABC的角平分线，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴AF⊥BG．∵AD∥BC，∴∠AMB=∠CBG，又BG是∠ABC的角平分线，∴∠ABG=∠CBG，∴AB=AM，又AB∥DC，∴∠ABM=∠G，又∠AMB=∠GMD，∴∠G=∠GMD...
如图,在平行四边形纸片abcd中ab等于3厘米,将纸片沿对角线ac对折,bc边...
答：(1)∵△CDE是等边三角形 ∴∠D=∠DEC=60° ED=EC ∵ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠A=60° 由对折可知∠B=∠B'∴∠B'=60° 又∵∠B'EA=∠DEC=60° ∴△B'AE是等边三角形 ∵BA=CD ∴BA'=CD ∴△B'AE≌△CDE(AAS）∴AD=3X2=6 (2)∵△CDE是等边三角形 DC=AB=3 ∴FC=3√3 /...
如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O的直线分别交BC,AD的延长线于E,F...
答：BE=DF ∵过AC中点O的直线与平行四边形ABCD的对角线、BC,AD的延长线构成的两三角形全等
如图,在平行四边形abcd中对角线ac bd交于点o,点e为平行四边形外一点...
答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．（1分）∴∠ABE=∠CDF．又∵BE=DF，（3分）∴△ABE≌△CDF．（4分）（2）补充的条件是：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴0E=0F．∴四边形AECF是平行四边形．（5分）又∵AC⊥BD，∴四边...
