如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝CE，M、N分别为AE、BD的中点
解：（1）CM=CN，MC⊥CN，
理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，
∴在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，
∴CM=AM=ME=1/2
AE，CN=DN=BN=1/2
BD，
∴CM=CN，∠MAC=∠MCA，∠NDC=∠NCD，
∵∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∴∠MCA+∠NCD=90°，
∴∠MCN=180°-90°=90°，
即MC⊥CN．
（2）成立，
证明：∵∠ACE=∠BCD=90°，∠ECB=∠ECB，
∴∠ECA=∠DCB，
∴在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，
∵M、N分别为AE、BD中点，
∴EM=DN，
在△MEC和△NDC中
ME＝DN
∠MEC＝∠NDC
EC＝DC
∴△MEC≌△NDC，
∴CM=CN，∠ECM=∠NCD，
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°，
∴CM⊥CN．
解：（1）CM=CN，MC⊥CN，
理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°，
∴在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∵∠ACE=∠BCD=90°，M为AE中点，N为BD中点，
∴CM=AM=ME=
1
2
AE，CN=DN=BN=
1
2
BD，
∴CM=CN，∠MAC=∠MCA，∠NDC=∠NCD，
∵∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，
∴∠MCA+∠NCD=90°，
∴∠MCN=180°-90°=90°，
即MC⊥CN．
（2）成立，
证明：∵∠ACE=∠BCD=90°，∠ECB=∠ECB，
∴∠ECA=∠DCB，
∴在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，
∵M、N分别为AE、BD中点，
∴EM=DN，
在△MEC和△NDC中
ME＝DN
∠MEC＝∠NDC
EC＝DC
∴△MEC≌△NDC，
∴CM=CN，∠ECM=∠NCD，
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°，
∴CM⊥CN．
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如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上...
答：（1）FG⊥CD，FG=12CD．（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形．∴CM=BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM．∵∠AEM=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠EDF=∠MCF．∵在△EFD和△MFC中DE＝MC∠DEF＝...
已知等腰Rt△ABC(如图),试取斜边AB上的一点为圆心画图,使点A,B,C...
答：解：作中线CD，在线段OA上取一点O，以O为圆心，OA为半径画圆即可．理由：∵△ABC为等腰直角三角形，∴DA=DB=DC，Rt△COD中，OC为斜边，则OC＞CD，OA＜AD=CD，故A在圆内，OB＞BD=CD，故B在圆外，显然C在圆上．
将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置,∠A=90°, AD边与AB边重合...
答：得出点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的弧长 ，进而利用弧长公式求出即可．试题解析：（1）BD=EC，BD⊥CE．理由如下：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A=90°， AD边与AB边重合， AB=2AD=4，∴D，E分别是AB和AC的中点.∴BD=EC=AD=AE，BD⊥CE.（2）如图3所示：∵△...
如图所示,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB...
答：解:(1)FG⊥CD，FG=12CD.(2)延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠...
已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰...
答：（1）成立 （或者AD//BC）；（2）成立 （或者AD//BC）；（3）记AC与BD的交点为O △DEC∽△ABC 且△ABC等腰三角形 所以∠1+∠2=∠2+∠3 ∠1=∠3 又因为∠BAC=∠EDC 所以△AOE∽△DOC 又因为∠AOD=∠EOC 所以△AOD∽△EOC ∠5=∠DEC 又∠DEC=∠ACB 所以∠...
已知等腰Rt△ABC,AC=BC=2,D为射线CB上一动点,经过点A的⊙O与BC相切于...
答：解答：（1）解：连接OD，∵⊙O切BC于D，∴∠ODB=90°，设圆O的半径长为a，∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2，∴OD∥AC，AB=22+22=22，∠B=∠CAB=45°∴OB=22-a，∠DOB=∠B=45°∴2a2=（2√2-a）2 解得：a1=4-22，a2=-22-4，∵a＞0，∴a=4-22即⊙O半径长...
数学:如图,在等腰RT△ABC中,已知:角C=90°P是△ABC的一点,且PA=3,PB=...
答：解答：将△CPB绕C点顺时针旋转90°到△CQA的位置，﹙或者说：在CA边的外侧构造△CAQ≌CBP﹚，则CQ=CP=2，QA=PB=1，∠CQA=∠CPB，连接QP，则∠QCP=90°，∴△CQP是等腰直角△，∴QP=√8，∠CQP=45°，在△QPA中，由QA²＋QP²=AP²，即勾股定理逆定理得：△QPA是直角△...
已知等腰Rt△ABC,AC=BC=2,D为射线CB上一动点,经过点A的圆O与BC相切于...
答：二：如图②，点D在线段BC上运动，当四边形AODE为菱形时，求CD的长。解：当四边形AODE为菱形时，易知：AE=ED=R，CE=2-R，而∠CDE=30°，CE=R/2，∴2-R=R/2，R=4/3 三：当D在线段CB的延长线上时，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为__2√3___解：连结AD，易知：∠ADC=30°，Rt△...
已知:如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,
答：连接C,M，则CM垂直于AB，且CM=AM=MB，∠B=∠MCE=45°，BD=CE，所以△CEM全等于△BDM，所以EM=DM，所以△MDE是等腰三角形 △BDM和△AEM的高都是3/2，△DEM的面积是△ABC面积减去△BDM，△AEM和△CED 1/2（3×3-1×3/2-2×3/2-2×1）=5/4 ...
在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠ACB=∠BDE=90°,取AE的中点F,CD的中...
答：得FG=BG, ∠FGM=∠BGN。 GB为Rt△BCD斜边上的中线，则GB=�0�5DC。所以FG=�0�5DC。 ∵∠DGN=∠GCB=∠GBC=∠BGN=∠FGM. ∴∠FGD=∠FGM+∠DGM=∠DGN+∠DGM=∠MGN=90°,即：FG⊥DC。（2）FG⊥DC, FG=�0�5DC依然成立。如图...
