如何证明两条线垂直？
三、利用勾股定理的逆定理证明 勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法，即证明三角形其中一个角等于 ，由于利用代数的方法，只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可。 例 已知： 、和 是一直角三角形两直角边和斜边， 是斜边 上的高，求证：以、、 为边的三角形是直角三角形。 分析：首先用度量的方法确定出 最大，要证以 、、 为边的三角形是直角三角形，只需证 ， ，而 ，只需证 ，即证 ，因为 ，于是问题得证。（证略） 四、利用“三线合一”证明 要证二线垂直，若能证二线之一是等腰三角形的底边，另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线，则二线互相垂直。 例 已知：如图3所示，在中， ，是 内一点，且 ，求证： 。 证明：延长 交 于点 ， 在和中 ∴≌， ∴， ∵， ∴ ，即 。 五、利用菱形的对角线互相垂直证明 菱形的对角线互相垂直，这为解决两线垂直问题提供了新的方法。 例 已知：如图4所示，□中， ，将 向两边分别延长到 、 ，使 ，求证： 。 证明：设交 于点 ，交 于点 ，连结 。 ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可证： ， ∴，， ∴四边形 是菱形， ∴ 六、利用圆周角定理的推论证明 圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。 已知：如图5所示，⊙ 的直径 与弦 相交于点 ，是 延长线上的一点，连结 交⊙ 于点 ，若 ，求证： 。 证明：连结 、 ，则， ∵， ∴， ∴∽， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是⊙ 的直径， ∴， ∴， ∴。
采纳哦
一、初中部分
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。
2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
2、利用勾股定理的逆定理证明，在一个三角形中，计算出某角对边的平方等于另两边的平方和，即可；
3、利用等腰三角形“三线合一”来证明，若能证二线之一是等腰三角形的底边，另一线是等腰三角形顶角的平分线或底边上的中线或高，则次二线互相垂直；
4、利用直角三角形的二锐角互余来证明，由三角形的内角和定理可知，直角三角形的两个锐角之和等于90° ，所以两个锐角互余的三角形必为直角三角形；
5、利用菱形的对角线互相垂直来证明，若能证明二线是菱形的对角线，则互相垂直；
6、利用圆周角定理的推论：证明两条直线所夹的角是圆的直径所对的圆周角，则必为直角； 7、利用三角形的边长关系，只要证明一个三角形一条边的长度等另一条边的一半，则这个三角形必然是含有30°的直角三角形。
8、向量法，两个向量的积=0；
9、解析法，两线斜率的积=-1 。
证明两条直线垂直根据定义推
线线垂直←→线面垂直←→面面垂直
线线平行←→线面平行←→面面平行
就这样
还是得实际操作
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。
2勾股定理逆定理
3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。
二、高中部分
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
。
线线垂直的证明方法有哪些?
答：线线垂直的证明方法高中如下：1、利用垂直的定义来证明。2、利用定理“在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条线”来证明 3、利用等腰三角形“三线合一”的方法来证明。4、利用“线段垂直平分线性质定理的逆定理，即到一条线段两个端点距离相等的点，在这条...
怎样证明两条直线互相垂直
答：一、先设直线L1、L2的方程分别为：L1=k1X+b1，L2=K2X+b2（k1，k2分别是直线L1、L2的斜率）倾斜角分别为α ,θ（α ＞θ）。在直角坐标系中，若两条直线互相垂直，且k1，k2不等于0，则K1✖K2=-1 证明： 在直角坐标系中，若两条直线互相垂直，则α =θ+90°，所以tanα =tan（θ...
两条直线互相垂直的条件是什么?
答：互相平行的线有3组。阅读延展：一、两条直线在同一平面内互相垂直的条件 1、如果斜率为k1和k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－12、如果一直线不存在斜率，则两直线垂直时，一直线的斜率必然为零.3、两直线垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0.如果是几何，那就证明两条线所形成的角是90度...
如何证明两条直线是垂直的
答：证明两条直线垂直根据定义推 线线垂直←→线面垂直←→面面垂直 线线平行←→线面平行←→面面平行 就这样 还是得实际操作 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。2勾股定理逆定理 3圆周角定理...
两条线垂直公式 怎么证明
答：1、两直线垂直且斜率存在时则斜率之积为-1，即k1×k2=-1。通用公式是A1A2+B1B2=0 2、两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0 （必要性）∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2 ∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-...
证明线线垂直的所有方法
答：判断方法：1、当一条直线垂直于一个平面时，则这条直线垂直于平面上的任何一条直线，简称线面垂直则线线垂直。2、由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直，则这条直线与斜线垂直。线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。平面两直线垂直：两直线...
如何证明直线垂直的方法
答：证明两条直线垂直的方法 根据定义推 线线垂直←→线面垂直←→面面垂直 线线平行←→线面平行←→面面平行 就这样 还是得实际操作 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直...
如何证明两条直线垂直?
答：条直线相交成直角时，这两条直线叫做两直线垂直其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂直，指当两直线所成的角为直角时，称它们互相垂直。这一概念也可推广到两平面间或直线与平面间的情况。垂线性质 ①：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。②：连接直线外一点与直线上...
怎样证明两条线相互垂直?
答：两条线垂直公式:A1A2+B1B2=0。两条线垂直公式：k1×k2=-1。垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（...
怎样证明两条直线是垂直的?拜托各位了 3Q
答：不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。 1向量法 两条直线的方向向量数量积为0 2斜率 两条直线斜率积为-1 3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线 一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边 4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条...
