如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE，求证：BC平分∠DBE

如图 在三角形abc中，ab=ac，d、e分别是ac、及ac延长线上的点，连接bd、be，已知ac的平方=ad*ae，求证bc平~

因为 ab=ac，所以∠abc=∠acb①
所以 |ab|^2=|ac|^2=|ad|*|ae|
则有|ab|/|ad|=|ae|/|ab|②
由①、②可以判断△abd与△aeb相似
则∠abd=∠aeb
又 ∠acb=∠aeb+∠cbe=∠abd+∠cbe
所以∠aeb=∠cbe ,即bc平分∠dbe
自己画个图配合看会比较容易懂些。

证明：
∵AC²=AD*AE,AB=AC
∴AB²=AD*AE
∴AB/AD=AE/AB
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠E
∵∠ABC=∠ACB,∠ABC=∠ABD+∠CBD,∠ABC=∠E+∠CBE
∴∠CBD=∠CBE
即BC平分∠DBE

望采纳~~~~~~~~

证明：
∵AC²=AD*AE，AB=AC
∴AB²=AD*AE
∴AB/AD=AE/AB
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠E
∵∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ABC=∠E+∠CBE
∴∠CBD=∠CBE
即BC平分∠DBE

∵AC²=AD*AE，AB=AC
∴AB²=AD*AE，即AB/AD=AE/AB
∴△ABE∽△ABD
∴∠ABD=∠AEB------------------------------1）
又∵AB=AC
∴∠C=∠B=∠ABD+∠DBC---------------2）
同时∠C=∠CBE+∠AEB----------------------3）
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠AEB
∴∠DBC=∠CBE
∴BC平分∠DBE

证明：
∵AC²=AD•AE=AB²
∴AB/AD=AE/AB
∵∠BAE=∠DAB
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠AEB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠ABD+∠DCB ∠ACB=∠CBE+∠AEB
∴∠DBC=∠EBC
∴BC是∠DBE平分线

因为AC^2=AD*AE,AB=AC
所以AD/AC=AC/AE
AD/AB=AB/AE
因为<A=<A
所以三角形ABD相似三角形AEB
<ABE=<ADB
因为<ABC=<ACB
所以<ABE=<ABC+<CBE=<ACB+<CBD=<ADB
<CBE=<CBD
BC平分∠DBE

如图,△ABC中,AB=AC,∠CAB=2∠ABC,点A在A在线段DE上,BD⊥DE于点D,CE...
答：解：∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∵∠CAB+∠ABC+∠ACB＝180 ∴∠CAB+2∠ABC＝180 ∵∠CAB＝2∠ABC ∴2∠CAB＝180 ∴∠CAB＝90 ∵∠BAD+∠CAE+∠CAB＝180 ∴∠BAD+∠CAE＝90 ∵BD⊥DE ∴∠BDA＝90 ∴∠BAD+∠ABD＝90 ∴∠ABD＝∠CAE ∵CE⊥DE ∴∠CEA＝90 ∴∠CEA＝∠BDA ∴△AB...

如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知...
答：证明：∵AC²=AD*AE，AB=AC ∴AB²=AD*AE ∴AB/AD=AE/AB ∵∠A=∠A ∴△ABD∽△AEB ∴∠ABD=∠E ∵∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ABC=∠E+∠CBE ∴∠CBD=∠CBE 即BC平分∠DBE

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=DE=EB,BD=BC,试求角A的度数
答：楼主没给图形,估计在题目如图所示.解:∵DE=EB.∴∠EDB=∠EBD.(等边对等角)设∠EDB=∠EBD=X,则∠AED=∠EDB+∠EBD=2X;又AD=DE,则∠A=∠AED=2X.∴∠BDC=∠A+∠EBD=3X;又BD=BC,则∠C=∠BDC=3X.又AB=AC,则∠ABC=∠C=3X.∵∠A+∠ABC+∠C=180°.即2X+3X+3X=180°.∴2X=45°=...

如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BC于F,则图中全等三角形...
答：AF=AF，根据HL，可得△ABF≌△AFC；AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根据HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；AD=AE，BD=EC，AB=AC，根据SSS可得△ABD≌△ACE；AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根据HL可得△ADF≌△AEF；AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4对全等三角形．故选D．

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD、△AFD关于直线...
答：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，AF＝AC∠FAG＝∠CAGAG＝AG，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠...

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,且60°< <120°.P为△ABC内部一点...
答：AB=AC，∴PC=AB．在△ABP和△CPM中， AB=CP，∠3=∠4， AP=CM，∴△ABP≌△CPM． ∴∠6=∠7， BP=PM． ∴∠8=∠9． ∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．即（ ）－∠8=∠9－（ ）． ∴ ∠8＋∠9= ． ∴2∠8= ． ∴∠8= ．即∠...

如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D,BE交CD于点O。
答：如图，∵BE⊥AC CD⊥AB ∴∠ADC=∠AEB=90°，又∵∠A=∠A，AB=AC，∴∠DAC≌△EAB，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且点A在BC的中垂线上，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴点O在BC的中垂线上，∴AO垂直平分BC 第2问也可以如下解答：解：因为三角形ABC中,AB=AC，BE垂直于AC,...

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE.求...
答：证明：作AF⊥BC于点F ∵AB=AC ∴∠BAF=∠CAF ∵AD=AE ∴∠D=∠AED ∵∠BAC=∠D+∠AED=∠BAF+∠CAF ∴∠BAF=∠D ∴AF∥DE ∵AF⊥BC ∴DE⊥BC

如图在三角形ABC中,AB=AC,点D在三角形ABC内,BD=BC,角DBC=60°,点E在...
答：(1)BD=BC，角DBC=60°，所以△BCD是等边三角形，BD=CD 已知AB=AC，所以△ABD≌△ACD 所以 ∠ADB=(360°-∠BDC)/2=150° (2)∠ADB=∠BCE=150° BC=BD ∠ABD=∠ABE-∠DBE=60°-∠DBE ∠CBE=∠CBD-∠DBE=60°-∠DBE 所以 ∠ABD=∠CBE 所以△ABD≌△CBE （角边角）所以 AB=AE...

如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点,△...
答：是 等腰三角形底边三线合一 所以AD即是角平分线也是中线 所以BD=CD 又BE=CE 角B=角C，所以三角形BDE和三角形CDF全等 所以DE=DF 证毕