如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四
（1）四边形EFGH是菱形．连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC=BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，EF∥BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH=12BD，GH∥BD，同理FG为△ABC的中位线，∴FG=12AC，FG∥AC，EH为△ACD的中位线，∴EH=12AC，EH∥AC，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形；（2）当对角线AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形；∵当AC⊥BD时，EF⊥EH，∴菱形EFGH为正方形．
AC⊥BD 试题分析：先根据三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定方法求解.∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点∴EF∥AC，HG∥AC，HE∥BD，GF∥BD∴EF∥HG，HE∥GF∴四边形EFGH为平行四边形∵AC⊥BD∴EF⊥HE∴平行四边形EFGH为矩形.点评：解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
解答：解：连接HF，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠D=90°
∵H、F分别为AD、BC边的中点，
∴DH=CF，DH∥CF，
∵∠D=90°，
∴四边形HFCD是矩形，
∴△HFG的面积是
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即S△HFG=S△DHG+S△CFG，
同理S△HEF=S△BEF+S△AEH，
∴图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，
故答案为：1：1．
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF ∥ A...
答：平面ACP，OP?平面ACP，所以BF ∥ 平面ACP．…（4分）（ⅱ）因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz．所以B（1，0，0）， E...
如图,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,请解答下列...
答：＝PB²＋PD²；⑶∵6²＋8²＝10²，∴PQ²＋PR²＝QR²，∴∠QPR＝90º，过P作PN⊥QR于N，交AD于M，则AN＝4.8，设矩形ABCD的面积为S，AB＝x，AD＝y，由AD∥QR，得⊿PAD∽PQR，﹙4.8－x﹚／4.8＝y/10，∴y＝10－25/12·...
如图,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,以AE为折痕,将矩形ABCD翻折,使AB正好...
答：∵∠B=90°,AB=2,BC=4 ∴AC=2√5 ∵以AE为折痕，将矩形ABCD翻折，使AB正好落在对角线AC上，∴AE是∠BAC的平分线 过点E作EG⊥AC于G,∵∠B=90° ∴BE=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)设BE=EG=x ∵S△ABC=S△ABE+S△AEC ∴1/2×AB×BC=1/2×AB×BE+1/2×AC×EG ∴...
如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中 ...
答：方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片，所以AB=AE=CD=6，BF=EF 所以可以求AD=BC 因为BF+FC=BC，（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方）所以（AF的平方）=（AB的平方）+（FC的平方）取AF中点为点G 因为BG=EG 所以BG=EG=BF=GF（等边三角形）AF=2BF 因为AB=2DE，所以角EAD是30度 角AED...
如图:四边形ABCD是长为4宽为3的矩形,点P是边CD上任意一点,且PE垂直DB...
答：BD²=AD²＋AB²＝25 BD=5 OD=OC=2.5 AB,CDA交于点O 连接OP S⊿DPO＋S⊿CPO=S⊿CDO ½OD×PE＋½OC×PF=¼S矩形 2.5﹙PE＋PF﹚=¼×3×4 PE＋PF=1.2
如图,四边形ABCD是矩形,BD为矩形ABCD的对角线,E、F是AB、BC上的点。G...
答：分别过点G作GH垂直于AB和GI垂直于BC。根据相似三角形定理，可得三角形GHB与三角形DAB相似，三角形GIB与三角形DCB相似 因为三角形DAB全等于三角形DCB 所以三角形GHB与三角形GIB相似 所以GE比GF等于GH与GI等于AD比DC等于BC比DC 所以三角形GEF与三角形DCB相似 所以角GEF等于角DBC。（主要用到相似三角形...
如图,四边形ABCD是矩形, ,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连结DE...
答：D． 试题分析：从D,E处向AC作高DF,EH． 设AB=4k,AD=3k,则AC=5k．由△AEC的面积=4k×3k=5k×EH,得EH= k；根据勾股定理得CH= ,∵四边形ACED是等腰梯形,∴CH=AF= ,所以DE=5k﹣ ×2= ．所以DE：AC= ：5k=7：25．故选D．
如图已知:四边形ABCD是矩形,BE平分∠ABC,DE⊥BE于E.求证:1)AF=DC 2...
答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠B=∠D=90º∵BE平分∠ABC ∴∠ABF=45º∴⊿ABF是等腰直角三角形 ∴AB=AF ∴AF=DC （2）∵∠EFD=∠AFB=∠ABF=45ºBE⊥BE ∴⊿DEF是等腰直角三角形 ∴EF=ED，∠EDF=∠EFD=45º∴∠AFE=∠CDE=135º又∵AF=CD ∴...
如图,四边形ABCD是矩形,E,G分别是BC,AD边上的点,且GE⊥雨BD,若AB=3...
答：四边形ABCD是一个矩形，E和G分别位于BC和AD边上。又因为GE垂直于BD，我们可以得出一个关键性质：由于矩形的两个对角线互相平分，所以BD就是矩形ABCD中的一条对角线。因此，GE垂直于BD也就是说GE是BD的高。根据题目中给出的数据，AB=3, BC=4，我们可以计算出这个矩形的面积为12（即3×4）。现在...
如图,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,以AE为折痕,将矩形ABCD翻折,使AB正好...
答：∵∠B=90°,AB=2,BC=4 ∴AC=2√5 ∵以AE为折痕，将矩形ABCD翻折，使AB正好落在对角线AC上，∴AE是∠BAC的平分线 过点E作EG⊥AC于G,∵∠B=90° ∴BE=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)设BE=EG=x ∵S△ABC=S△ABE+S△AEC ∴1/2×AB×BC=1/2×AB×BE+1/2×AC×EG ∴...
