三角函数值表
完整初中三角函数值表如下图所示:
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
扩展资料:
起源
公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道,托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这样,他们造出的就不再是”全弦表”,而是”正弦表”了。
印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为”吉瓦(jiba)”,是弓弦的意思;称AB的一半(AC) 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”,阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪,阿拉伯文被转译成拉丁文,这个字被意译成了”sinus”。
其实,只要记住等边直角三角形两直角边长为1,则斜边长为1.414(2的平方根),记住一个锐角为30°的直角三角形三边长关系为1、2(斜边长)、1.732(3的平方根),记住三角函数值是那一条边与那一条边的比值,这个表就出来了。用不着硬记表内的各个数值位置的。
三角函数值如下:
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。
扩展资料
各个函数变化:数关系:tanα ·cotα=1,sinα ·cscα=1,cosα ·secα=1
商的关系:tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
积化合差公式:sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)];cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα ·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
参考资料 百度百科——三角函数值
三角函数值表:
数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
正弦二倍角公式
sin2α = 2cosαsinα
推导:
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式:
sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]
余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:
1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]
2.Cos2a=1-2Sin2a
3.Cos2a=2Cos2a-1
推导:
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan2α]
推导:
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]
扩展资料
以下关系,函数名不变,符号看象限.
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
以下关系,奇变偶不变,符号看象限
sin(90°-α)=cosα
cos(90°-α)=sinα
tan(90°-α)=cotα
cot(90°-α)=tanα
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=-sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
参考资料:百度百科-三角函数值
附:三角函数值表
sin0=0,
sin15=(√6-√2)/4 ,
sin30=1/2,
sin45=√2/2,
sin60=√3/2,
sin75=(√6+√2)/2 ,
sin90=1,
sin105=√2/2*(√3/2+1/2)
sin120=√3/2
sin135=√2/2
sin150=1/2
sin165=(√6-√2)/4
sin180=0
sin270=-1
sin360=0
sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383
sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346
sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087
sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931
sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074
sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474
sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027
sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015
sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675
sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994
sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027
sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731
sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375
sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582
sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475
sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941
sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708
sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474
sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239
sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386
sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678
sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009
sin67=0.9205048534524404 sin68=
如有疑问,请追问;如已解决,请采纳
正弦,余弦,正切的值是多少?
答:三角函数常见数值表 这是一个基本的三角函数值表,列出了一些常见角度对应的正弦、余弦和正切值。注意,三角函数的输入通常采用弧度制,而不是度数制。上表中的角度以度数和对应的弧度表示。需要注意的是,在某些特殊情况下,例如90度、270度等,正切函数的值不被定义。这是因为正切函数在这些角度上的值...
三角函数表值查表0-360
答:特殊三角函数值 正弦三角函数值表 sin0=0,sin15=(√6-√2)/4,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2),sin120=√3/2,sin135=√2/2,sin150=1/2,sin165=(√6-√2)/4,sin180=0,sin270=-1,sin360=0...
三角函数值表
答:=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1 tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1 cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。
三角函数值表和公式?
答:三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。 它有六种基本函数: 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin(A)=a/h 余弦函数 cos(A)=b/h 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 附:部分特殊三角函数值 sin0...
三角函数值表是什麽
答:常用的三角函数值如下:三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。六种基本函数:函数名、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。六种基本函数的符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。1、正弦函数:sin(A)=a/c。2、余穗码弦函数:cos(A)=b/c。3、正切函数:tan(A...
三角函数表
答:在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分,包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看,还是从思考问题的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基础,掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法,是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。附:三角函数值表 sin0=0,sin...
三角函数中各角的正弦、正切、余弦、余切是多少
答:sin0°=0;sin90°=1;sin180°=0;sin270°=-1;sin360°=0;cos0°=1;cos90°=0;cos180°=-1;cos270°=0;cos360°=1;tan0°=0;tan90°=1;tan180°=0;tan360°=0;tan270°不存在,270º不是tan函数的定义域。
常用三角函数值有哪些
答:常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。下面是我整理的常用三角函数值表,供大家参考。常用三角函数值表 常用三角函数公式有哪些 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+ta...
三角函数值公式表
答:三角函数值公式表 01 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4cos75...
基本三角函数值
答:30°,45°,60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是:分母都是2,若把分子都加上根号,则被开方数就相应地变成了1,2,3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3,9,27。