如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上
证明：（1）∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE
∴△ABD≌△BCE
（2）由（1）△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE
∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE
∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=60°=∠BAE
（∠AEF=∠BEA）
∴⊿AFE∽⊿BAE
∴EF:AE=AE:BE
即证：AE²＝BE*EF
解：（1）（选证一）△BDE≌△FEC．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60度．∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形．∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120度．又∵EF=AE，∴BD=FE．∴△BDE≌△FEC．（选证二）△BCE≌△FDC．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60度．又∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形．∴∠BCE=∠FDC=60°，DE=CE．∵EF=AE，∴EF+DE=AE+CE．∴FD=AC=BC．∴△BCE≌△FDC．（选证三）△ABE≌△ACF．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60度．∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形．∴∠AEF=∠CED=60度．∵EF=AE，△AEF是等边三角形．∴AE=AF，∠EAF=60度．∴△ABE≌△ACF．（2）四边形ABDF是平行四边形．理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形．∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60度．∴AB∥DF，BD∥AF．∴四边形ABDF是平行四边形．（3）由（2）知，四边形ABDF是平行四边形．∴EF∥AB，EF≠AB．∴四边形ABEF是梯形．过E作EG⊥AB于G，则EG=23．∴S四边形ABEF=12EG?（AB+EF）=12×23×（6+4）=103．
这是道普通几何题解法如下1三角形ABC是等边三角形，所以三个角都是60°（三角形边相等所对的角就相等）。2
AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线（直角三角形AAS全等原理），由于∠ADC90°
∠ACD=60°
所以∠ACD=30°（三角形内角和180°原理）3
△ADE中
，
∠ACD=30°、∠AEB90°（BE⊥AC）所以∠APE=60°（三角形内角和180°原理）
由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线，所以
必须BD=DC=CE=EA，（直角三角形AAS全等原理）根据上面推理，只有∠APE=60°一种结果。
如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=...
答：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．
如图,已知三角形ABC是等边三角形,EG平行于BC DE=DBEF平行于DC,判断三角...
答：∴AB=BC=AC ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 而DG//BC ∴∠ADC=∠ABC=60° ∠AGD=∠ACB=60° 即△ADG也是等边三角形 ∴AD=AG=DG 又∵DE=DB ∴GE=DG+DE=AD+DB=AB=AC 则在△AGE和△DAC中 AG=DA，∠AGE=∠DAC=60°，GE=AC ∴△AGE≌△DAC ∴AE=DC ∠AEG=∠DCA 而DE//FC EF//DC ...
如图,已知三角形ABC是等边三角形
答：分析：（1）本题可通过构建全等三角形来证得，过点D作DG∥AB交BC于G，很显然△CDG也是个等边三角形，CD=DG，那么本题的关键就是证△CDG和△FBE全等．已知的条件有CD=DB=BE，一组对顶角，又根据DG∥BE可得出∠E=∠GDF，由此就凑齐了两三角形全等的所有条件，因此两三角形全等，DF=BF；（2）...
如图,已知△ABC是等边三角形,点D为AC上一点,且BD=CE,∠1=∠2.试说明...
答：分析：先根据已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°，从而推出△ADE是等边三角形．解答：解：∵三角形ABC为等边三角形 ∴AB=AC ∵BD=CE，且∠1=∠2，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60° ∴△ADE是等边三角形．http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/...
如图,已知△abc是等边三角形,△ade是等边三角形,a口是角bac的平分线且...
答：证明：∵等边△ABC ∴∠BAC＝60 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠BAC/2＝30 ∵等边△ADE ∴AD＝AE,∠EAD＝60 ∴∠BAE＝∠EAD-∠BAD＝60-30＝30 ∴∠BAE＝∠BAD ∵AB＝AB ∴△ABD≌△ABE （SAS）∴BD＝BE
如图,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,延长BA至E,使AE=BD...
答：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=DF=BD=AE，∴AE-AF=BF-AF，即EF=AB=AC，在△EAC和△DFE中，AC=EF，∠EAC=∠DFE=120°，AE=FD，∴△EAC≌△DFE（SAS），∴EC=ED.【证法2】延长BD至F，使DF=BC，连接EF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，...
已知,如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC上,且△ADE是等边三角形,过点E...
答：证明：△ABC,△ADE是等边三角形，得 AB=AC，AD=AE 由∠BAD+∠CAD=∠CAD+∠CAE=60°，得 ∠BAD=∠CAE ∴ △ABD≌△ACE 则 ∠ACE=∠ABD=60° ∴ ∠ABC+∠BCA+∠ACE=60°+60°+60°=180° 则 AB//CE(同旁内角互补，两直线平行) 且 EF∥BC(已知)故 四边形BCEF是平行...
已知如图△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E使CE=CD,试判断...
答：作DF垂直与BC ∠DFC=90,∠BCD=60,所以∠CDF=30, 所以∠BDF=60 因为CD=CE,∠BCD=60,所以∠CDE=∠CED=30 ,所以∠EDF =60，所以，DF=DF,∠BFD=∠DFE=90 ,∠BDF=∠EDF=60,所以△BDF全等于△EDF,所以 DB与DE相等
已知,△ABC是等边三角形,点D为直线BC上一点(端点B、C除外),以AD为边作...
答：解答：（1）①证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，∴△ABD≌△ACF，∴BF=CF；②解：∵△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠FCD=...
已知,如图△ABC是等边三角形, 与BC平行的直线分别交AB和AC于点D,E
答：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形
