如图1,已知△ABC与△DCE都是等腰直角三角形,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE...
答：（1）证明：∵在△ACE和△BCD中AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE，∠CAE=∠CBD，∵∠ACE=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE，故答案为：AC=BC，∠DCB=∠ECA，CE=CD，直角三角形的两锐角互余，∠BFE=90°．（2）...
1如图①,D是等边△ABC边BA上一动点,连接DC,以DC为边在BC上方作等边△D...
答：⑴∵ΔABC与ΔCDF都是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=∠FCD=60°，CD=CF，∴∠ACB-∠ACD=∠FCD-∠ACD，即∠BCD=∠ACF，∴ΔBCD≌ΔACF，∴BD=AF。⑵结论依然成立。理由：∵ΔABC与ΔCDF都是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=∠FCD=60°，CD=CF，∴∠ACB+∠ACD=∠FCD+∠ACD，即∠BCD=∠ACF，...
如图1,已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB...
答：（1）解：如图，连接BD，∵MD是AB的垂直平分线，∴AD=BD，设DC=x，则BD=AD=4-x，在△ABC中，AC2+BC2=42+32=25=AB2，∴∠C=90°，在Rt△BCD中，DC2+BC2=BD2，即x2+32=（4-x）2，解得x=78，即DC的长为78；（2）证明：∵M为AB的中点，△ABC是直角三角形，∴BM=MC，∴∠B=∠B...
如图,已知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105°,求∠A,∠C度数.
答：因为AB=BD=DC ∠A=∠BDA=∠DBC+∠C ∠A+∠BDC=180度-∠ABD=180度-（∠ABC-∠DBC）=180d度-（∠ABC-∠C）2∠A-∠C=180度-∠ABC=180度-105度=75度 ∠A+∠ABC+∠C=180度 ∠A+∠C=75度 3∠A=150度 ∠A=50度 ∠C=25度 ...
如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点 P与点...
答：解：（1）相似（1分）由题意得：∠APA1=∠BPB1=α，AP=A1P，BP=B1P，则∠PAA1=∠PBB1=180°-α2=90°- α2，（2分）∵∠PBB1=∠EBF，∴∠PAE=∠EBF，又∵∠BEF=∠AEP，∠EBF=∠EAP，∴△BEF∽△AEP；（3分）（2）存在，理由如下：（4分）易得：△BEF∽△AEP，若要使得△BEF...
如图,已知△ABC中,BD=1/2DC,AE=1/2DE,CF=1/2EF,且△DEF的面积为2,试...
答：∵BD=1/2DC BC=BD+DC ∴DC=2/3BC 同理 ∴DE=2/3AD EF=2/3CE 在三角形DEF和DEC中 两个三角形高相等 EF=2/3CE ∴三角形DEF的面积=2/3三角形DEC的面积 所以三角形DEC的面积=2÷2/3=3 同理ADC的面积=三角形DEC的面积÷2/3=3÷2/3=9/2 ABC的面积=ADC的面积÷2/3=9/2÷2...
如图,已知△ABC中,BD=1/2DC,AE=1/2DE,CF=1/2EF,且△DEF的面积为2,试...
答：∵BD=1/2DC BC=BD+DC ∴DC=2/3BC 同理 ∴DE=2/3AD EF=2/3CE 在三角形DEF和DEC中 两个三角形高相等 EF=2/3CE ∴三角形DEF的面积=2/3三角形DEC的面积 所以三角形DEC的面积=2÷2/3=3 同理ADC的面积=三角形DEC的面积÷2/...
如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、E...
答：如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=√3，BC=1。连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R。（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长 （2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答 1）△BFG和△FEG有一个公用角∠G BG=3...
如图,已知△ABC和△ECD中,AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90° (1)求证 △...
答：1、∠ACB=∠ECD=90° ，,∠ACE=∠ACE、所以,∠ACD=∠BCE(等量加等量），AC=BC，EC=CD，所以△BCE≌△ACD 2、设BE与AD的交点为点F。因为△BCE≌△ACD，所以∠CBE=∠CAD，在直角三角形ABC中，∠CBA+∠BAC=90度，即：∠CBE+∠EBA+∠BAC=90度，所以：∠EBA+∠BAC+∠CAD=90度（等量代换...
已知:如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求 ...
答：（1）证明：△ABE和△DCE中∠AEB＝∠DEC∠A＝∠DAB＝DC，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）如图，根据基本作图过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可．（3）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE．∵EF⊥BC，∴∠AEF=∠CEF．∴∠AEF+∠AEB=∠CEF+∠DEC，∴∠AEF=∠DEF．
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